证明
§1.1、你能证明它们吗(一)
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
三、教学方法：观察法。
四、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
w 本套教材选用如下命题作为公理 :
w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （sas）
w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （asa）
w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （sss）
w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）
证明过程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求证：△abc≌△def
证明：∵∠a+∠b+∠c=180°，
∠d+∠e+∠f=180°
（三角形内角和等于180°）
∴∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∴∠c=∠f
又∵bc=ef（已知）
∴△abc≌△def（asa）
（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。）
议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在abc中，ab＝ac。
求证：∠b＝∠c
（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）
证明：取bc的中点d，连接ad。共2页，当前第1页12
