直线与平面垂直的判定(一)
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
1.教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、课前准备
1.教师准备:教学课件
2.学生自备:
三角形纸片、铁丝(代表直线)、纸板(代表平面)、三角板
四、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构
(1) 动体的特征,对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知,在高中阶段,创设情境
①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?
②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书脊与桌面的位置有什么关系?
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
(2)观察归纳
①思考:一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?
②多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作:l⊥α.
直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点p叫做垂足。
用符号语言表示为:
(3)辨析(完成下列练习):
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α,bα,则a⊥b。
在创设情境中,学生练习本上画图,教师针对学生出现的问题,如不直观、不标字母等加以强调,并指出这就叫直线与平面垂直,引出课题。
在多媒体演示时,先展示动画1使学生感受到旗杆ab所在直线与过点b的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆ab所在直线与地面内任意一条不过点b的直线b1c1也垂直,进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。
在辨析问题中,解释“无数”与“任何”的不同,并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质,线线垂直与线面垂直可以相互转化,给出常用命题:
2.直线与平面垂直的判定定理的探究
(1)设置问题情境
提出问题:学校广场上树了一根新旗杆,现要检验它是否与地面垂直,你有什么好办法?
(2)折纸试验
如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验:过△abc的顶点a翻折纸片,得到折痕ad,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(bd、dc与桌面接触).观察并思考:
①折痕ad与桌面垂直吗?
②如何翻折才能使折痕ad与桌面所在的平面垂直?
③多媒体演示翻折过程。共3页,当前第1页123
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