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数学教案-不等式的性质

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数学教案-不等式的性质(精选2篇)pWl易文君-文库范文网

数学教案-不等式的性质 篇1

  第二课时pWl易文君-文库范文网

  教学目标 pWl易文君-文库范文网

  1.理解同向不等式,异向不等式概念;pWl易文君-文库范文网

  2.掌握并会证明定理1,2,3;pWl易文君-文库范文网

  3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据,定理3是移项法则的依据; pWl易文君-文库范文网

  4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.pWl易文君-文库范文网

  教学重点:定理1,2,3的证明的证明思路和推导过程pWl易文君-文库范文网

  教学难点 :理解证明不等式的逻辑推理方法pWl易文君-文库范文网

  教学方法:引导式pWl易文君-文库范文网

  教学过程 pWl易文君-文库范文网

  一、复习回顾pWl易文君-文库范文网

  上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此,我们来作一下回顾:pWl易文君-文库范文网

  这一节课,我们将利用比较实数的方法, 来推证不等式的性质.pWl易文君-文库范文网

  二、讲授新课pWl易文君-文库范文网

  在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.pWl易文君-文库范文网

  1.同向不等式:两个不等号方向相同的不等式,例如:  是同向不等式.pWl易文君-文库范文网

  异向不等式:两个不等号方向相反的不等式.例如:  是异向不等式.pWl易文君-文库范文网

  2.不等式的性质:pWl易文君-文库范文网

  定理1:若  ,则 pWl易文君-文库范文网

  定理1说明,把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向.在证明时,既要证明充分性,也要证明必要性.pWl易文君-文库范文网

  证明pWl易文君-文库范文网

  由正数的相反数是负数,得pWl易文君-文库范文网

  说明:定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证,注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.pWl易文君-文库范文网

  定理2:若  ,且  ,则  .pWl易文君-文库范文网

  证明:  pWl易文君-文库范文网

  根据两个正数的和仍是正数,得pWl易文君-文库范文网

  ∴  说明:此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.pWl易文君-文库范文网

  定理3:若  ,则  pWl易文君-文库范文网

  定理3说明,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.pWl易文君-文库范文网

  证明pWl易文君-文库范文网

  说明:(1)定理3的证明相当于比较  与  的大小,采用的是求差比较法;pWl易文君-文库范文网

  (2)不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边,理由是:根据定理3可得出:若  ,则  即  .pWl易文君-文库范文网

  定理3推论:若  .pWl易文君-文库范文网

  证明:pWl易文君-文库范文网

  说明:(1)推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出;pWl易文君-文库范文网

  (2)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加,即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;pWl易文君-文库范文网

  (3)两个同向不等式的两边分别相减时,就不能作出一般的结论;pWl易文君-文库范文网

  (4)定理3的逆命题也成立.(可让学生自证)pWl易文君-文库范文网

  三、课堂练习pWl易文君-文库范文网

  1.证明定理1后半部分;pWl易文君-文库范文网

  2.证明定理3的逆定理.pWl易文君-文库范文网

  说明:本节主要目的是掌握定理1,2,3的证明思路与推证过程,练习穿插在定理的证明过程中进行.pWl易文君-文库范文网

  课堂小结pWl易文君-文库范文网

  通过本节学习,要求大家熟悉定理1,2,3的证明思路,并掌握其推导过程,初步理解证明不等式的逻辑推理方法.pWl易文君-文库范文网

  课后作业 pWl易文君-文库范文网

  1.求证:若  pWl易文君-文库范文网

  2.证明:若  pWl易文君-文库范文网

  板书设计 pWl易文君-文库范文网

  §6.1.2  不等式的性质pWl易文君-文库范文网

  1.同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3pWl易文君-文库范文网

  异向不等式          证明          证明         推论pWl易文君-文库范文网

  2.定理1 证明           说明          说明         证明pWl易文君-文库范文网

  第三课时pWl易文君-文库范文网

  教学目标 pWl易文君-文库范文网

  1.熟练掌握定理1,2,3的应用;pWl易文君-文库范文网

  2.掌握并会证明定理4及其推论1,2;pWl易文君-文库范文网

  3.掌握反证法证明定理5.pWl易文君-文库范文网

  教学重点:定理4,5的证明.pWl易文君-文库范文网

  教学难点 :定理4的应用.pWl易文君-文库范文网

  教学方法:引导式pWl易文君-文库范文网

  教学过程 pWl易文君-文库范文网

  一、复习回顾pWl易文君-文库范文网

  上一节课,我们一起学习了不等式的三个性质,即定理1,2,3,并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法,首先,让我们来回顾一下三个定理的基本内容.pWl易文君-文库范文网

  (学生回答)pWl易文君-文库范文网

  好,我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论,并进一步熟悉不等式性质的应用.pWl易文君-文库范文网

  二、讲授新课pWl易文君-文库范文网

  定理4:若  pWl易文君-文库范文网

  若  pWl易文君-文库范文网

  证明:  pWl易文君-文库范文网

  根据同号相乘得正,异号相乘得负,得pWl易文君-文库范文网

  当 pWl易文君-文库范文网

  说明:(1)证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正,异号相乘得负”来完成的;pWl易文君-文库范文网

  (2)定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数,不等号方向不变;乘以同一个负数,不等号方向改变.pWl易文君-文库范文网

  推论1:若  pWl易文君-文库范文网

  证明:  pWl易文君-文库范文网

  ①pWl易文君-文库范文网

  又  pWl易文君-文库范文网

  ∴      ②pWl易文君-文库范文网

  由①、②可得  .pWl易文君-文库范文网

  说明:(1)上述证明是两次运用定理4,再用定理2证出的;pWl易文君-文库范文网

  (2)所有的字母都表示正数,如果仅有  ,就推不出  的结论.pWl易文君-文库范文网

  (3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.pWl易文君-文库范文网

  推论2:若  pWl易文君-文库范文网

  说明:(1)推论2是推论1的特殊情形;pWl易文君-文库范文网

  (2)应强调学生注意n∈N  的条件.pWl易文君-文库范文网

  定理5:若  pWl易文君-文库范文网

  我们用反证法来证明定理5,因为反面有两种情形,即  ,所以不能仅仅否定了  ,就“归谬”了事,而必须进行“穷举”.pWl易文君-文库范文网

  说明:假定  不大于  ,这有两种情况:或者  ,或者  .pWl易文君-文库范文网

  由推论2和定理1,当  时,有  ;pWl易文君-文库范文网

  当  时,显然有  pWl易文君-文库范文网

  这些都同已知条件  矛盾pWl易文君-文库范文网

  所以  .pWl易文君-文库范文网

  接下来,我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.pWl易文君-文库范文网

  例2    已知  pWl易文君-文库范文网

  证明:由  pWl易文君-文库范文网

  例3  已知  pWl易文君-文库范文网

  证明:∵  pWl易文君-文库范文网

  两边同乘以正数  pWl易文君-文库范文网

  说明:通过例3,例4的学习,使学生初步接触不等式的证明,为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时,应注意题目条件,即在一个等式两端乘以同一个数时,其正负将影响结论.接下来,我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.pWl易文君-文库范文网

  三、课堂练习pWl易文君-文库范文网

  课本P7练习1,2,3.pWl易文君-文库范文网

  课堂小结pWl易文君-文库范文网

  通过本节学习,大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路,为以后不等式的证明打下一定的基础.pWl易文君-文库范文网

  课后作业 pWl易文君-文库范文网

  课本习题6.1 4,5.pWl易文君-文库范文网

  板书设计 pWl易文君-文库范文网

  §6.1.3  不等式的性质pWl易文君-文库范文网

  定理4      推论1         定理5          例3     学生pWl易文君-文库范文网

  内容                     内容        pWl易文君-文库范文网

  证明        推论2         证明          例4       练习pWl易文君-文库范文网

数学教案-不等式的性质 篇2

  教学目标 pWl易文君-文库范文网

  1.理解不等式的性质,掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系,并掌握它们的证明方法以及功能、运用;pWl易文君-文库范文网

  2.掌握两个实数比较大小的一般方法;pWl易文君-文库范文网

  3.通过不等式性质证明的学习,提高学生逻辑推论的能力;pWl易文君-文库范文网

  4.提高本节内容的学习,;培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度;pWl易文君-文库范文网

  教学建议pWl易文君-文库范文网

  1.教材分析pWl易文君-文库范文网

  (1)知识结构pWl易文君-文库范文网

  本节首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证明。pWl易文君-文库范文网

  知识结构图pWl易文君-文库范文网

  (2)重点、难点分析pWl易文君-文库范文网

  在“不等式的性质”一节中,联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法,复习了初中学过的不等式的基本性质。pWl易文君-文库范文网

  不等式的性质是穿越本章内容的一条主线,无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用,不等式的证明和解一些简单的不等式,无不以不等式的性质作为基础。pWl易文君-文库范文网

  本节的重点是比较两个实数的大小,不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。pWl易文君-文库范文网

  ①比较实数的大小pWl易文君-文库范文网

  教材运用数形结合的观点,从实数与数轴上的点一一对应出发, 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。pWl易文君-文库范文网

  指出比较两实数大小的方法是求差比较法:pWl易文君-文库范文网

  比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.pWl易文君-文库范文网

  比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.pWl易文君-文库范文网

  ②理清不等式的几个性质的关系pWl易文君-文库范文网

  教材中的不等式共5个定理3个推论,是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说,可以分为三类:pWl易文君-文库范文网

  (Ⅰ)不等式的理论性质:  (对称性)pWl易文君-文库范文网

  (传递性)pWl易文君-文库范文网

  (Ⅱ)一个不等式的性质:  pWl易文君-文库范文网

  (n∈N,n>1)pWl易文君-文库范文网

  (n∈N,n>1)pWl易文君-文库范文网

  (Ⅲ)两个不等式的性质:  pWl易文君-文库范文网

  2.教法建议pWl易文君-文库范文网

  本节课的核心是培养学生的变形技能,训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.pWl易文君-文库范文网

  授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即:设疑);对教学难点 ,再由讲授形式解决疑问.(即:解疑).主要思路是:教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑.pWl易文君-文库范文网

  教学过程 可分为:发现定理、定理证明、定理应用,采用由形象思维到抽象思维的过渡,发现定理、证明定理.采用类比联想,变形转化,应用定理或应用定理的证明思路;解决一些较简单的证明题.pWl易文君-文库范文网

  第一课时pWl易文君-文库范文网

  教学目标 pWl易文君-文库范文网

  1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系;pWl易文君-文库范文网

  2.掌握求差法比较两实数或代数式大小;pWl易文君-文库范文网

  3.强调数形结合思想.pWl易文君-文库范文网

  教学重点pWl易文君-文库范文网

  比较两实数大小pWl易文君-文库范文网

  教学难点  pWl易文君-文库范文网

  理解实数运算的符号法则pWl易文君-文库范文网

  教学方法pWl易文君-文库范文网

  启发式pWl易文君-文库范文网

  教学过程 pWl易文君-文库范文网

  一、复习回顾pWl易文君-文库范文网

  我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点A表示实数 ,点B表示实数 ,点A在点B右边,那么 .pWl易文君-文库范文网

  我们再看右图, 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:pWl易文君-文库范文网

  若 ,则 是正数;逆命题也正确.pWl易文君-文库范文网

  类似地,若,则  是负数;若  ,则  .它们的逆命题都正确.pWl易文君-文库范文网

  这就是说:(打出幻灯片1)pWl易文君-文库范文网

  由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了,这也是我们这节课将要学习的主要内容.pWl易文君-文库范文网

  二、讲授新课pWl易文君-文库范文网

  1.  比较两实数大小的方法——求差比较法pWl易文君-文库范文网

  比较两个实数 与 的大小,归结为判断它们的差 的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.pWl易文君-文库范文网

  比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.pWl易文君-文库范文网

  接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.pWl易文君-文库范文网

  2.  例题讲解pWl易文君-文库范文网

  例1  比较  与  的大小.pWl易文君-文库范文网

  分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.pWl易文君-文库范文网

  解:  pWl易文君-文库范文网

  ∴  pWl易文君-文库范文网

  例2  已知,比较(  与  的大小.pWl易文君-文库范文网

  分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判断时引起注意,对于限制条件的应用经常被学生所忽略.pWl易文君-文库范文网

  由  得  ,从而pWl易文君-文库范文网

  请同学们想一想,在例2中,如果没有  这个条件,那么比较的结果如何?pWl易文君-文库范文网

  (学生回答:若没有  这一条件,则  ,从而  大于或等于  )pWl易文君-文库范文网

  为了使大家进一步掌握求差比较法,我们来进行下面的练习.pWl易文君-文库范文网

  三、课堂练习pWl易文君-文库范文网

  1.比较  的大小.pWl易文君-文库范文网

  2.如果  ,比较  的大小.pWl易文君-文库范文网

  3.已知,比较  与  的大小.pWl易文君-文库范文网

  要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注意加限制条件的题目.pWl易文君-文库范文网

  课堂小结pWl易文君-文库范文网

  通过本节学习,大家要明确实数运算的符号法则, 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.pWl易文君-文库范文网

  课后作业 pWl易文君-文库范文网

  习题6.1  1,2,3.pWl易文君-文库范文网

  板书设计 pWl易文君-文库范文网

  §6.1.1  不等式的性质pWl易文君-文库范文网

  1.求差比较法   例1   学生pWl易文君-文库范文网

  …… pWl易文君-文库范文网

  例2    板演pWl易文君-文库范文网

  …… pWl易文君-文库范文网

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