《图形的变换》知识点归纳（通用14篇）
《图形的变换》知识点归纳 篇1
【知识点】：
1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
《图形的变换》知识点归纳 篇2
《图形的变换》教学设计（初稿）
教学内容：北师大版四年级上册第四单元第54-56页。
〖教材分析〗
在学习本单元内容前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，接触了在方格纸上作水平、垂直方向的平移。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形在旋转、平移的过程中，能形成一个较复杂的图形。在教学本单元的内容时，需把握以下几点。
1.在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点
本单元内容的教学，应鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动（教材第54页），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中，可以准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。
本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前可以请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好也通过学生的操作回答，以提高学生的感性认识。
2.在图形的变换中，提倡不同的操作方法
一个图形经过变换后，可以得出新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，然后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生活动中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励与肯定，为学生互相学习与交流提供条件。
3.在欣赏的过程中，鼓励学生设计制作美丽的图案
本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案。学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个学生用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行变换制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以让他们当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。
教学目标
1. 通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2. 通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。 教学重点
能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°
活动过程：
一、活动一：创设情境 ，解决问题。
(1) 创设情境，提出问题。
师（出示幻灯片）：这些图案漂亮吗？你想知道它们是怎么设计出来的吗？
(2) 教师演示，学生观察。
师（演示幻灯片）：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过旋转获得的。请你们仔细观察，你发现了什么？
(3) 小组交流、巡视反馈。
师：现在请同桌同学就刚才观察到的现象进行交流。（教师走进孩子的中间，与他们进行初步的交流）
师：哪一个小组来汇报呢？（教师根据学生的汇报进行整理。）
①图形b可以看着图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到；
②图形c可以看着图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到
③图形d可以看着图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到；
(4) 观察感悟，发现规律。
师：从图形a旋转到图形b，图形b旋转到图形c，图形c旋转到图形d的过程中，你发现了什么？（教师根据学生的回答板书：大小不变、点o是固定的，顺时针方向、旋转90度）
（设计意图：在观察、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转获得。在旋转的过程中，这个简单的图形总是围绕一个点按照一定的方向旋转的。）
二、活动二：动手实践，亲身体验。
1、转一转、描一描。
(1) （课件出示教材p55第一题）下面这些三角形是以哪一个顶点为中心进行旋转的。先独立解决。可以剪一个三角形标上各点转一转。（独立尝试，动手操作）
(2) 学生操作后小组交流，老师巡视、指导。
(3) 请三个学生上台演示，引导学生进行交流。
2、想一想、填一填。
师：（课件出示教材p55 第2题) 仔细观察4个图形的位置，完成填空。
学生独立完成并汇报。
3、数学万花筒。
请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去创造，老师作适当的指导。
4、归纳总结。
(1) 通过刚才的动手操作，你有哪些体验，把你想法与同学说一说。
(2) 班上交流，引发更多的同学进行反思。
（设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，让学生大胆地实践，经历动手设计的过程，能有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。）
三、活动三：拓展练习，延伸应用。
1、p56“试一试”的第2题
练习时，让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转或平移后的图形。
2、p56“试一试”的第3题
练习时，请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。
3、开放性练习。
请你在课后自己设计一个美丽的图案，可以应用我们今天学过的方法来进行设计，相信你能成功的！
《图形的变换》知识点归纳 篇3
(第五稿)
【教学过程】：
一、导入新课
教师手持风车，边转动边哼唱《大风车》歌曲疾步走上讲台。
师：（与学生共同唱完第一小节后）同学们，你玩过风车吗?
生：玩过。
师：那么，谁来说说风车的风叶是怎样运动的呢？
生：旋转。
生：风车的风叶是旋转的。
(板书：旋转)
二、探究新知
（一）初步感知旋转的三要素
1、认识“旋转的中心点”
师：请同学们认真观察一下，风叶又是怎样旋转的呢？
生：围绕着一个中心点来旋转的。
生：围绕着中心点来旋转。
师：对。生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。
（学生齐说“中心点”，教师板书：中心点）
2、认识“旋转的两种方向”
（1）课件出示风车和摩天飞轮
师：风车是要围绕中心点旋转，摩天飞轮也是要围绕中心点旋转；那请同学们再来观察它们的旋转有什么不同的地方？
生：它们的方向不一样。
生：它们转的方向不同。
师：风车往哪个方向旋转呢？摩天飞轮又往哪个方向旋转呢？
生：风车的风叶往右边旋转，摩天飞轮向左边旋转。
师：对，方向不同。风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。
（板书：方向）
（2）课件出示钟表，让学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。
师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫？
生：顺时针方向
师：与钟表上指针旋转方向相反的方向叫？
生：逆时针方向。
（教师板书两种方向）
师：大家跟老师一起边说方向边用手势表示。
3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”
（1）请学生观察指针由12旋转到3
师：大家观察，钟表上的指针发生了什么变化？
生：指针围绕着中心点旋转，转成了一个90度的直角。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：你怎么判断它旋转了90度。
生：因为它中间的夹角是直角，是90度。
师：请看大屏幕，指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成一个夹角，而这个夹角是直角，就是90度。我们应该看指针旋转前后形成的夹角来判断旋转的角度。
（板书：角度）
（2）请学生完整地叙述指针的旋转过程
师：谁能完整地说出指针的旋转过程？
生：绕着右边旋转了90度。
生：绕着中心点，每过一个时辰是30度，转了90度。
师：谁再来说一说？
生：指针绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
师：说得很全面，谁还想说一说？
生：指针围绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
生：指针围绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
师：其实，旋转在生活中的应用非常广泛，并且在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）
（二）欣赏图案，感悟旋转的三要素
1、欣赏图案
【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】
师：同学们，这些图案漂亮吗？
生：漂亮。
师：想不想知道这些图案是怎样设计出来的？
生：想。
师：我们一起来看看这个美丽的图案。
2、观察主题图
师：观察这个图案后，你发现了哪些特别的地方？
生：有四块图拼起来的。
师：由四块图组成的，我们可以把这个图案进行分解，分为四部分，观察每一部分的小图形，有什么特点？
生：由四块拼起来的。
生：由四块一样的图拼起来的。
师：也就是说，我们可以把这个图案分解为几部分呀？
生：四部分。师：四部分图形的形状一样吗？
生：一样。
师：大小呢？
生：一样。
师：有什么不同？
生：方向变了。
生：图案方向变了。
师：从图a到图b，再到图c，最后到图d，它的位置发生了变化。
师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小全都一样，只是位置发生了改变。
【课件出示美丽图案分解过程】
师：我们把整个图案中的一小部分图形就叫做基本图形。
（板书：基本图形）
（三）探究图案的设计过程
1、独立尝试旋转图形
师：同学们，请你思考一下：怎样才能使图形a到图形b的位置上，再到图形c、d的位置上呢？
生：通过旋转。
师：你能试一试吗？请拿起你手中的基本图形，先放到方格纸上，你试着旋转，看能旋转到图形b的位置上吗？
【请学生拿出学具--桌上的基本图形，确定好中心点，在方格纸上试着旋转，看如何得到图形b。】
（教师巡视，看学生如何操作。）
师：在图形a的旋转过程中，要注意什么呢？
生：要围绕中心点旋转。
师：你来指一下中心点。
（请学生指一指中心点。）
师：我看见有些同学用铅笔尖按住中心点，有的用手按住中心点，真是个细心的好孩子。
师：还要注意什么？
生：顺时针方向旋转。
师：图形a绕这中心点顺时针方向旋转到图形b的位置上。
师：你再试着将图形旋转到图形c的位置上，再旋转到图形d的位置上。
2、观察图形旋转过程
师：大家请看大屏幕的旋转过程。
师：跟你的旋转过程一样吗？
生：一样。
师：我们再来细心地观察每一次的旋转过程。
师：观察图形a怎样旋转到图形b的位置上？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转到图形b。
师：谁来试着填一填？
【课件出示：图形a绕 点 方向旋转 得到图形b。】
生：图形a绕o点顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁再来说一说？
生：图形a绕o点顺时针方向旋转90度得到图形b。
生：图形a绕o点顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：你怎样判断旋转了90度？
生：因为那两条边的夹角是90度。
师：请看大屏幕，我们看里面这个小半圆的一条边旋转前在这里（鼠标点击边），旋转后在这里，刚好形成直角，是90度。
（教师手势演示）
师：把图形a的旋转过程和你的同桌说一说。
师：再看图形b怎样旋转到图形c的位置上？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：同意吗？
生：同意。
师：谁再来说？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：谁听清楚了？谁再来说一说？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：再看图形c发生了什么变化？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：谁听懂了？谁再来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：谁再来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：这个基本图形a绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。
3、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。
师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计的，请看大屏幕，这个图案中的基本图形是什么图形？
生：菱形。
师：注意观察它的旋转过程。
师：谁来说说图形a发生了什么变化？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁听懂了？你来说。
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁再来说一说？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁来说说图形b发生了什么变化？
生：图形b绕o点旋转90度得到图形c。
师：你们同意吗？
生：不同意。
师：她刚才忘记说什么了？
生：顺时针方向。
师：谁来完整的说一说？
生：图形b绕o点顺时针旋转90度得到图形c。
师：再看图形c又发生了什么变化？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：和你的同桌说一说吧。
师：其实，在实际生活中，类似于这样的一些简单的图形，经过不同角度的旋转后，都可以得到各种美丽的图案。
师：通过刚才的探究，我们发现：一个基本图形经过旋转后得到了一个美丽的图案。而且，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，然后还要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。
三、实践体验
1、找一找
师：通过上面老师和大家的学习，接下来老师想来“考考你”，看你会不会找中心点？
师：请打开书55页，读一读第1题。
师：拿出小三角形，让你的小三角形和图1中的蓝色三角形重合，你转一转，看看以谁为中心点旋转就会旋转到粉色三角形的位置上？再转一转图2、图3，并且说一说每次旋转都是以谁为中心点旋转的？并且填写下面的三道小题。
（学生独立做，教师巡视指导。）
师：做完的同学师跟你的同桌说一说，每个三角形在旋转时是以谁为中心点旋转的？
师：大家请看大屏幕，看看我们填得一样吗？
师：谁来读第一道题？
生：以点a为中心点旋转的图形是（2）。
师：你们跟他想得一样吗？
生：一样。
师：谁来读第二道题？
生：以点b为中心点旋转的图形是（1）。
师：有不同意见吗？
生：没有。师：谁来读第三道？
生：以点c为中心点旋转的图形是（3）。
师：全部填对的同学请举手。
师：好，继续努力，想一想，为什么同一个三角形旋转之后的图形样子不一样呢？
生：旋转了。
生：中心点变了。
师：同一个基本图形，选择的中心点不同，旋转后的图形会发生变化，看来中心点的作用也很神奇呀！
2、说一说
师：请看大屏幕，先看一看旋转过程，并思考“蓝色三角形怎样旋转到粉色三角形的位置上？”
师：谁来说一说蓝色三角形的旋转过程？
生：蓝色三角形围绕中心点按着逆时针方向旋转了180度。
师：谁再来完整地说一说？
生：蓝色三角形围绕b点逆时针方向旋转180度到粉色三角形的位置上。
生：蓝色三角形围绕b点逆时针方向旋转到粉色三角形的位置上。
师：什么没有说？
生：角度。
师：我们要说清楚中心点、方向、角度。谁再来说一说？
生：蓝色三角形围绕b点逆时针方向旋转到粉色三角形的位置上。
师：我们一起来说。
齐说：蓝色三角形绕b点逆时针方向旋转了180度到粉色三角形的位置上。
师：你怎么判断旋转了180度？
生：因为平角是180度，它刚好形成了一个平角。
师：三角形的这条长边旋转前后正好形成了平角，所以蓝色三角形绕b点逆时针方向旋转了180度到粉色三角形的位置上。
3、填一填
师：请看书中的第2题，先读一读题，再按照题目要求去转一转，再填写三道题，可以用小三角形转一转。
（教师巡视指导。）
师：填完的同桌互相交流，看看你们填得一样吗？
师：谁来回答第1题？
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（4）所在的位置。
师：你们同意吗？
生：不同意。
师：谁来说？
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（2）所在的位置。
师：题目要求顺时针方向，到图形4的位置上要逆时针旋转才可以。
师：你重新说一说吧。
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（2）所在的位置。
师：好，谁来回答第2道题？
生：图形2绕点o顺时针旋转90度到图形（3）所在的位置。
师：同意吗？
生：同意。
师：谁来回答第3道题？生：图形2绕点o顺时针旋转（90度）到图形4所在的位置。
生：不同意。
师：这里应该填什么呢？
生：填180度。
师：对，这里应该填角度，是180度。从图形2旋转到图形4的位置，形成什么角？
生：平角。
师：这里应该填180度。
师：大家再看，同一个三角形，从图形1旋转到图形2的位置上，旋转了多少度？
生：90度。
师：从图形2到图形4，旋转了多少度？
生：180度。
师：有什么不同？
生：角度不同。
生：位置变了。
师：同一个三角形，旋转的角度不同，旋转后的位置就不同，看来“角度”对于旋转也很重要。
4、转一转
师：请看下一道题，先读一读题。
师：请你拿出第一个图形，照着图形a的样子放在方格纸上，同桌合作，按住中心点，旋转成图形b的样子，并且互相说说旋转过程。
（同桌合作活动，教师巡视指导。）
师：请看大屏幕，谁来说一说？
生：图形a绕中心点顺时针旋转形成图形b。
师：你们和他想的一样吗？
生：一样。
师：我们来观察它的旋转过程。
【课件播放旋转过程】
师：谁来指一下中心点？
（请一名学生指一指。）
师：谁找的跟他的不一样？
（请学生指一指。）
师：这个图形中的每一个点都可以当作中心点来旋转。我们一起来看看旋转过程。（课件播放旋转过程。）
齐说：图形a绕中心点顺时针旋转形成图形b。
师：请拿出第二个图形，同桌合作，看如何形成图形b。
师：同桌互相说说旋转过程。
师：谁来说一说？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：谁再来说一说？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：我们来看看旋转过程。
【课件播放旋转过程。】
师：和你们的旋转过程一样吗？
生：一样。
师：请看第三道题，同桌合作，看如何形成图形b?
(学生活动，教师巡视。)
师：谁来说一说，图形a如何形成图形b？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：请看旋转过程。
【课件播放旋转过程。】
师：谁再来说一说？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：刚才这两道题中，用到的是同一个图形，可是旋转过程中有什么不同呢？
生：一个是顺时针方向旋转，另一个是逆时针方向旋转。
生：旋转方向不同。
师：同一个基本图形，旋转方向不同，旋转后的图形就不同，看来旋转的方向也很重要。
5、画一画
师：下面，老师考考你，看你会不会画出旋转后的图形。
师：请看题目，读一读。
【课件出示作业题：在方格纸上画出图形b，将图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。】
师：拿出你的作业纸和三角尺，动手画一画，也可以用手中的三角形先转一转再画。
（学生独立画一画，教师巡视指导。）
师：画完的同桌互相交流，看看你们画得一样吗？
师：大家请看大屏幕，看看你们跟老师画得一样吗？
生：一样。
师：大家请看，在画图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b时，要从中心点出发开始画，要按照顺时针方向，还要看与中心点相连接的两条线段的夹角是否是90度，两条线段在原图中占几格，旋转后的图形也要占几格。
四、课堂总结
师：同学们，今天，我们学习了什么？你有什么新的收获？
生：我们学习了图形的旋转，一个基本图形经过旋转，旋转时要注意中心点、方向和角度。
生：今天，我们学习了图形的旋转，我知道了由一个基本图形经过旋转可以得到许多美丽的图案，旋转时要确定中心点、方向和角度，方向有顺时针方向和逆时针方向。
生:我知道了一个基本图形经过旋转可以得到许多美丽的图案。
生：我知道了旋转时要确定好中心点、方向和角度，旋转的方向有逆时针方向和顺时针方向。
生：我知道了基本图形通过旋转可以形成好看的图案。
师：今天，我们一起学习并探究了“图形的旋转”，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案；在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，送给你的爸爸、妈妈、老师和朋友们，好吗？
生：好。
师：相信你会成为设计师的，加油！
《图形的变换》实录后反思
宁夏回族自治区银川市灵武市第二小学 高艳玲
“没有问题的课堂，不是好的课堂！”每个教师的课堂中，都或多或少存在一些问题，因为“教然后而知困”，不断发现一个个陌生的自己，从而促使自己拜师求教，书海寻宝。再看五稿课堂实录，将自己的思考总结如下：
我在课堂中关注了四点：
1、关注学习氛围。课前，教师手持风车，边转动边唱《大风车》歌曲走上讲台，学生在欢快、愉悦的节奏中开始学习，这为学生创设了宽松有趣、富有思考性、求知欲望强烈的教学氛围，使学生积极主动的参与到探索、交流、创造的数学活动中。
2、关注教学起点。新《课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系，因此，创设具体的生活情境是十分重要的。
本课从生活中的旋转现象开始，并对这些现象进行简单的分析，从而引出课题——《图形的旋转》。这样不仅使学生认识到旋转在生活中有着广泛的应用，而且初步感知了旋转的三要素，解决了旋转中心点、旋转方向和旋转角度的问题，并让学生试着叙述指针的旋转过程，为后面的教学环节降低了难度。以学生喜欢的美丽图案作为主题图，使学生感到亲切、有意思。在对美丽图案分析的过程中使学生明确图形旋转的本质特征。
3、关注学习过程。数学教学应是活动教学，要尽可能地创设机会让学生“做”数学。本节课设计了一系列的教学活动，让学生通过想一想、看一看、试一试等方法进行操作、探究，认识图形的旋转。又通过具体实践练习，使学生经历了转一转、说一说、画一画的过程，加深对图形旋转的认识。
4、关注课件演示。多媒体课件的演示，不仅使学生的学习兴趣浓厚，而且通过不断的演示对学生的猜想、操作给予了回应，使学生能始终保持饱满的学习热情，成为学生探索与发现的动力源泉。
纵观全课，仍然存在问题：
1、给予学生的探究空间小了。我总是有点着急，怕学生耽误时间，总是把学生引到自己预设之中，顺利完成教学任务。
2、在练习题中，让学生讨论旋转中心点的不同、旋转角度的不同、旋转方向的不同，这些活动进行得不够充分，体验旋转三要素的重要性不够深刻。
3、主题图的处理过程中，让同桌说图形的旋转过程时，应让学生边转边说，这样使学生对旋转过程的认识就会从感性认识上升到理性的认识，最终成为科学的认识。
4、课堂中忽视了细节。在与学生一起演示两种方向时，应转身背对学生一起做。在课件的演示过程中，应将教师的指挥棒随着演示内容而动，更清晰、明确。
通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：
1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。
3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
4.引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。
“教学永远是一门遗憾的艺术。” 课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。但我想我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。
《图形的变换》知识点归纳 篇4
第一单元《图形的变换》单元计划
教学内容
本单元包括“轴对称”、“旋转”、“欣赏设计”和“数学游戏”，4个例题及练习一中的习题。
教学目标
1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出所给图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，并能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形。
3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上将一个简单图形设计成美丽的图案，进一步增强空间观念。
4. 在实践操作活动中，感受图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点 进一步认识图形的轴对称和旋转，探索图形成轴对称和旋转的特征及性质。
教学难点 根据图形成轴对称和旋转的特征、性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，并能在方格纸上把简单图形旋转90°。
学情分析
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。
课时安排 4课时
第一课时 轴对称
教学内容 教科书第2—4页，例1、例2，“做一做”，练习一第1——2题。
教学目标
1. 进一步认识图形的轴对称。
2. 通过实践操作探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
3. 感受数学在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点、难点
重点：进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
难点：在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
教具准备：多媒体、剪刀
学具准备：剪刀、长方形纸
教学过程：
一、情境导入
1.多媒体出示教材第二页的图案学生欣赏，找出里面的数学知识。（几幅图案都是有规律的重复出现，有的图案是原来学过的对称图形）
2.说出什么样的图形是对称图形。
二、探究新知
（一）认识轴对称图形
1.多媒体出示教材第3页的图形，学生欣赏，找出对称轴，说明这些图形都是轴对称图形，板书课题：轴对称
2.让学生用自己的话说说什么是轴对称图形。（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，这个图形就叫做轴对称图形）
注意：学生只要能说出大体意思就可以，不必要求说的那么准确。
3.画出图案中的对称轴。
4.说出你在生活中见过的轴对称图形。（建筑上的图案、有的汉字、数字、英文字母......）
（二）探索轴对称图形的基本性质
1.出示例1，让学生认真观察“松树”图形，看看能发现什么。（点a与点a＇到对称轴的距离都是2小格，同样道理，点b与点b＇到对称轴的距离都是3小格，点c与点c＇到对称轴的距离都是4小格）
2.说明在轴对称图形中折叠后重合的点是对应点，如“点a与点a＇、点b与点b＇、点c与点c＇）
3.得出结论：对应点到对称轴的距离相等.
（三）画轴对称图形
出示例3，同位讨论：怎样才能画的又对又好？
（对应点到对称轴的距离相等，那么只要在左边的图形中找到几个关键点，在右边的图形中找到它们的对称点，再连线就可以了。这样很快就可以画出轴对称图形（屋顶、房体及大门）的另一半，进一步画出一个图形（窗户）的轴对称图形。。）
学生试画。然后同位互相检查，教师巡视，关注学困生的画图情况。
三、练习延伸
1.教材第4页”做一做”。
思路：将对折的过程反过来想，先在头脑中将纸展开一次，半只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了1只蝴蝶，展开两次，1只蝴蝶又经过一次轴对称变换变成了2只蝴蝶，展开三次，2只蝴蝶再经过一次轴对称变换变成了4只蝴蝶。同样的，展开四次，4只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了8只蝴蝶，……每经过一次轴对称变换，图形的数量就会变成原来的两倍。
2.练习一 1 .2
教学反思： 学生 通过空间想象，进一步体会轴对称变化，想象多次对折后的图形有困难，可以借助实际折一折、剪一剪，帮助想象理解。通过折剪加深对轴对称图形的理解，学会欣赏数学图形美。
《图形的变换》知识点归纳 篇5
第一单元 图形的变换
第一课时
课题：轴对称
教学内容:教材第3～4页例1和例2。
教学目标：
1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；
2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴
3.培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。
教学设计：
一、出示课题， 教学目标：
1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，正确认识轴对称图形的意义及特征；
2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴
二、出示自学指导
认真看课本
（1）欣赏图形，并找出各个图形的对称轴。
（2）你们还见过哪些轴对称图形？
（3）轴对称图形的概念：
（4）探究轴对称图形的性质：
三、学生看书，自学。
四、效果检测
判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。
五、练习：
1、课内练习一 -----第1、2题。
2、课外作业：
板书设计：
轴 对 称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
教学反思：
第二课时
课题：旋 转
教学内容：教材第5～5页例3和例题4。
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际， 初步感知平移和旋转现象 。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、初步渗透变换的数学思想方法。
重点难点：能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学设计：
一、出示课题，教学目标
1、通过生活事例，初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际， 初步感知平移和旋转现象 。
2、通过动手操作，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
二、出示自学指导
认真看课本例题3：例题4：
先说一说画图的步骤，再来画图。
三、学生看书，自学
四、效果检测
1.课内练习：
2.第6页2题。
3.第9页4题、
课后作业：
板书设计：
旋 转
平移和旋转都是物体或图形的位置变化。
平移就是物体沿直线移动。
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
教学反思：
第三课时
课题： 欣 赏 设 计
教学内容：教材第7～11页。
教学目标：
1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2.欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3.学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
重点难点：
1.能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2.感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学设计
一、出示课题，教学目标
1.通过欣赏与设计图案，进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2.欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
二、出示自学指导
认真看课本
说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2.上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。
三、学生看书，自学
四、效果检测
（一）反馈练习：
完成第8页3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、 交流并欣赏。说一说好在哪里？
五、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
六、布置作业：
教材第9页第5题。
板书设计：
欣赏和设计
图案1 图案2
图案3 图案4
对称、平移和旋转知识有广泛的应用。
教学反思：
第四课时课题：欣赏与设计练习课
教学内容：教材第8～11页。
教学目标：
1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。
重点难点：
1.进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2.加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学设计：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。
思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。
二、学习新课
（一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。
2.作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
板书设计：
欣赏和设计练习课
图片1 图片2
教学反思：
《图形的变换》知识点归纳 篇6
教学目标：
1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力，让学生体会成功的喜悦。
教学重难点：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
教具学具：投影仪、四张相等的等腰直角三角形、方格纸、七巧板
活动过程：
一、创设情境
师：老师有两个问题：风车被风吹动了，汽车在笔直的公路上匀速行驶，它们分别是什么现象？
生1：风车被风吹动了是旋转。
生2：汽车在笔直的公路上匀速行驶是平移。
师：大家回答的非常正确！下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，什么是平移、什么是旋转？（先学生操作后，再全班展示交流。）
师：看来大家对学过的知识掌握得较好，今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。（出示课题：图形的变换。）
二、自主探究、动手实践
师：接下来，请同学们观察下图（出示书中的图），边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上a、b、c、d，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，再与同桌同学进行交流，最后全班反馈。
（1）四个三角形a、b、c、d如何变换得到“风车”图形？
（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？
（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？
（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？
学生自己操作，再与同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。
师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，请同学们说出自己的想法。
生：我将第一幅图中的a号三角形向右平移2格，b号三角形向下平移两格，d号三角形向左平移两格，c号三角形向上平移两格，就可以得到风车图形了。
师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。
师：将四个三角形a、b、c、d如何变换得到“风车”图形，你还有其他的变换方式吗？
生：可以先旋转再平移。
师：那你能上来边操作，边说明怎样变换的吗？
生：（投影仪下，边操作边说）先把图形a绕最下面的顶点，顺时针方向旋转90度，再向右平移两格；把图形b绕最下面的顶点，逆时针方向旋转90度，再向上平移两格；把图形c绕上面的顶点，逆时针方向旋转90度，再向下平移两格；把图形d绕最上面的顶点，顺时针方向旋转90度，再向左平移两格。
师：听明白他说的变换过程了吗？这位同学在描述旋转过程时，说明了绕哪个点、顺时针方向还是逆时针方向、旋转了多少度。请同学们也用这样的方法试一试，并与同桌说说变换的过程。
师：下面请同学们继续汇报，谁能说一说，“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形的？
生1：我是将a三角形先向右平移2格，再向下平移2格，将b三角形先向左平移2格，再向下平移2格就得到第三幅图。
生2：我的操作方法不是这样的，……
生3：我还有别的变换方法，……
师：这几个同学交流的很好，你还有其他的变换方式吗？你们能上来边操作边说明怎样变换吗？（学生边操作边说）
师：下面请同桌的两个同学互相合作从第三幅图到第四幅图，你是如何变换得到的？第四幅图到第一幅图呢？（学生进行操作，教师巡视指导。）
师：谁来说一说你变换的过程？
学生操作活动同上（学生边操作边说）
（学生汇报完，图形在黑板上展示。）
师小结：
三、巩固拓展
师：请同学们打开课本第35页观察（见试一试图），请同学们拿出七巧板先动手摆一摆，再在小组内说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。
生1：（投影仪下，边操作边说）老师我来说，首先图形3先向上平移6格，再向右平移2格；图形5向上平移6格，再绕着左上角顶点，按逆时针方向旋转180度；最后图形7绕着左边顶点，按顺时针方向旋转45度，向上平移9格，再向右平移2格。这样就得到了右图。
（学生汇报完，图形在黑板上展示。）
生2：……
……
师：七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。请同学们用七巧板通过平移或旋转再摆出一个图形。试一试吧。（在学生比较熟练掌握简单图形变换的情况下，再摆出一个图形。）
学生边展示边汇报用七巧板摆出的图形。
（学生汇报完，图形在黑板上展示。）
四、课堂小结
师：同学们,在这节课都表现的特别棒，对于图形的每一步的变换，都应说清楚是如何平移或旋转的。平移应说是向哪个方向平移多少个格子，旋转应说清绕着哪点，按顺时针（或逆时针），旋转多少度。
师：通过这节课的学习、你们一定学到了不少知识，给大家说说这节课你有什么收获？
生1：这节课我会把简单的图形变换成复杂的图形。
生2：这节课我可以熟练的使用七巧板设计漂亮的图形了。
……
板书设计：
图形的变换
（展示学生变换好的图形）
《图形的变换》知识点归纳 篇7
一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。
二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 三、画出三角形aob绕o点顺时针旋转90度后的图形。 答案： 一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。 二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 三、画出三角形aob绕o点顺时针旋转90度后的图形。
《图形的变换》知识点归纳 篇8
《图形的变换》研究性学习设计方案 研究课题名称：
图形的变换设计者姓名 所在学校 所教年级 研究学科 联系电话 电子邮件 一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
美丽的图案在生活中随处可见，学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念，通过具体实例的展示,使学生知道一个简单图形经过旋转,平移或轴对称,能开成一个较复杂的图形,并能运用图形的变换在方格纸上设计图案.这是学生认识发展的又一次飞跃。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形（课件）。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。3、课题介绍
本课题主要安排了三个活动，具体内容是“变换图形”、“欣赏图案”、“设计图案“等。遵循了学生的认识规律，由易到难，先从图形的变换入手，再到图案的欣赏和设计，最后落到学生自己绘制图形上来。
二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）
总体目标：1、能够有条理地描述图形的平移或旋转的变换过程。2、分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，发展学生的空间观念。3、体会图案设计的基本方法，能在具体情境中综合运用平移和旋转等知识设计图案。4、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。方法：1、创设情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达..同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念.并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.
2、生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识,认识数学的美是很有帮助的.安排任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽图案"的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇.
三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）六年级的学生自主学习的能力已经具备，能够多个同学之间相互合作进行一些合作学习、开展一些操作活动，同时，学生已经掌握了基本的数学知识和技能。三年级时,学生已经结合实例初步感知了生活中的平移,旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形;四年级时,结合实例观察,学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,能在方格纸上将简单图形旋转90。在日常生活中较为常见的原因,学生对图形方面的知识比较感兴趣,也学得比较扎实.但学生的空间想象能力和动手操作能力以及在鉴赏方面存在一定的差异。
四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）
课题研究所要解决的主要问题：
1,通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念.
2,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.
3,结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.
通过以下内容的研究来达成这一目标：
1通过观察、操作，弄清图案形成的过程。用信息技术演示动画，或者找一些生活中学生较熟悉的图案，让学生明白复杂图形形成的过程，然后再让学生用语言描述。
2让学生自己搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。
3、给学生观看一些美丽的图案，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。
4、用圆规直尺设计简单的图案，发展想象力和创造力
教师搜集美图让学生欣赏，让学生观察后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受基本图形在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。在这个基础上放手让学生自己设计美丽的图案，组织班级巡展。
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）
1.手抄报
2.美图巡展
3.小论文
4.学习资源（制作的实物、网络课件等）
5.综合评价
六、资源准备
多媒体课件 圆规、直尺
七、研究性学习的阶段设计
研究性学习的阶段
学生活动
教师活动
起止时间
第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）
1.接触、讨论问题
2.了解本次活动的学习目的
3.学习了解本次研究性学习的步骤、方法、要求
1.激发学生学习兴趣
2.组织学生就问题提问题、说困难
3.利用演示文稿介绍本次研究性学习的步骤与方法
1课时
第二阶段 课题准备阶段
提出和选择课题
1.讨论“图形变换”单元学习目标是什么，应该从哪些方面进行前期准备。
2.师生共同讨论，确定研究主题。比如：图案鉴赏组，图案搜素组，图案设计组，
1.组织学生讨论
2.与学生一起筛选课题，确定研究的课题。
1课时
成立课题组
1.学生根据自己的专长和喜好确定自己的选题，并根据选题形成小组。
2.各小组成立后，选定组长，学习讨论小组学习评价量规。
3.根据自己的选题，进行小组分工
成立研究小组1.在学生自愿成组的前提下合理调配各组成员，以利于能力较弱的学生也可以安排到工作。
2.制定合作学习规则提供给学生
3.组织指导学生的小组讨论、小组成员分工
形成小组实施方案各小组根据分工制定研究计划，分配研究时间，细分研究内容，预定成果等1.设计研究方案模板，为学生制定研究方案提供指引。
2.设计成果展示模板，为学生展示研究结果提供指引。
第三阶段：课题实施阶段
1、通过观察、操作，弄清图案形成的过程。用信息技术演示动画，或者找一些生活中学生较熟悉的图案，让学生明白复杂图形形成的过程，然后再让学生用语言描述。
2让学生自己搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。
3、给学生观看一些美丽的图案，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。
4、用圆规直尺设计简单的图案，发展想象力和创造力
教师搜集美图让学生欣赏，让学生观察后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受基本图形在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。在这个基础上放手让学生自己设计美丽的图案，组织班级巡展。
1.组织学生明确各自任务
2.给学生明确的学习目标
3.给学生一些重点提示
4.给组长发放“活动记录表”，已用作每次小组活动后收集整理信息
5.及时跟踪了解各小组活动进行情况，为学生出谋划策，当好参谋指导作用，让学生随着活动的开展，不断修改活动方案，调整活动方式，保证活动的顺利进行
6.教师要给与学生必要的讲解与指导。
3-4课时
八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）
《图形的变换》知识点归纳 篇9
【教学过程】：
一、导入新课（教师手拿风车走上讲台。）
师：同学们，你玩过风车吗?
生：玩过。
师：风车的风叶是怎样运动的？
生：旋转。
生：风车的风叶在旋转。
(板书：旋转)
二、探究新知
（一）初步感知旋转的三要素
1、认识“旋转的中心点”
师：认真观察，风叶又是怎样旋转的？
生：绕着一个点来旋转的。
生：围绕着一个点旋转的。
师：生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。
（板书：中心点）
2、认识“旋转的两种方向”
（1）课件出示风车和摩天飞轮
师：大家请观察它们的旋转有什么不同？
生：一个向左边旋转，一个向右边旋转。
生：方向不同。
师：方向不同。
师：风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。
（板书：方向）
（2）课件出示钟表，让学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。
师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫？
生：顺时针方向
师：与钟表上指针旋转方向相反的方向叫？
生：逆时针方向。
（教师板书两种方向，并与学生一起边说边用手势表示两种方向。）
3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”
（1）观察指针由12旋转到3
师：指针发生了什么变化？
生：指针旋转了由12转到3。
师：指针旋转了多少度？
生：90度
师：你怎样判断指针旋转了90度呢？
生：因为12到1是30度，12到2是60度，12到3就是90度。
生：因为12到1是30度，到了2是60度，到了3是90度。
师：请看大屏幕，指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成直角，就是90度。我们应该看指针旋转前后形成的夹角来判断旋转的角度。
（板书：角度）
（2）让学生完整地叙述指针的旋转过程
师：谁能完整地说出指针的旋转过程？
生：指针绕着中心点旋转了90度。
师：什么方向呢？
生：顺时针方向。
师：谁再来完整地说一次？
生：指针围绕着中心点顺时针方向旋转90度。
生：指针绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
师：旋转在生活中的应用非常广泛，其实，在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）
（二）欣赏图案，感悟旋转的三要素
1、欣赏图案
【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】
师：这些图案漂亮吗？
生：漂亮。
师：想不想知道这些图案是怎样设计的？
生：想。
师：我们一起来研究美丽图案的设计过程。
2、观察主题图
师：观察这个图案，有什么特点？
生：有四块半圆组成的。
生：都有一个半圆形。
生：都是有一个图形旋转而来的。
师：图案中有没有相同的部分？
生：有。
师：有相同的几部分？
生：四部分。
师：其实这个图案可以进行分解，分为四部分，观察每一部分的小图形，形状变了吗？
生：没有变。
师：大小变了吗？
生：没有变。
师：什么变了？
生：方向变了。
生：图形的方向变了。
生：图形的角度变了。
师：也就是位置变了。
师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小一样，只是位置变了。【课件出示美丽图案分解过程】
师：我们把其中的一份图形就叫做基本图形。（板书：基本图形）
（三）探究图案的设计过程
1、观察图形旋转过程
师：怎样才能使图形a到图形b的位置上，再到图形c、d的位置上呢？
生：旋转。
生：顺时针方向旋转。
师：观察每次的旋转过程，还要注意什么？
生：都要绕着中心点旋转。
师：谁来指一下中心点？
（请一名学生上台指一下中心点。）
师：绕着中心点顺时针方向旋转。
2、独立尝试旋转图形
师：你能用手中的学具试着旋转到图形b、c、d的位置上吗？
【让学生拿出学具--桌上的基本图形，在方格纸上试着旋转，看如何得到图形b、c、d。】
（教师巡视，看学生如何操作。）
3、集体交流
师：我们一起来看一下每一次的旋转过程，观察图形a发生了什么变化？
生：图形a绕着中心点顺时针旋转。
师：旋转了多少度？
生：旋转了90度。
师：你怎样判断旋转了90度？
生；看小半圆的一条直边，旋转了90度
生：我也看里面的小半圆，刚好旋转了90度。
师：请看大屏幕，我们看里面这个小半圆的一条边旋转前在这里（鼠标点击边），旋转后在这里，刚好形成直角，是90度。
【课件出示：图形a绕 点 方向旋转 得到图形b。】
师：谁来试着填一下图形a的旋转过程呢？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度得到图形b。
生：中心点就是哪个点？
生：点o。
师：谁再来说一遍？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁听清楚了？谁再来说一次？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：和你的同桌说一说。
师：再看图形b怎样旋转得到图形c？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：听懂了吗？谁再来说？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：再看图形c发生了什么变化？
师：和你的同桌说一说。
师：谁来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：很好，谁再来说一说呢？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：真棒，说得很不错嘛。
师：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。
4、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。
师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计的，请看大屏幕，这个图案中的基本图形是什么图形？
生：菱形。
师：注意观察它的旋转过程。
师：谁来说说图形a发生了什么变化？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁听明白了？谁再来说一说？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁还想说？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁来说说图形b发生了什么变化？
生：图形b绕点o顺时针旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针旋转90度得到图形c。
师：再看图形c又发生了什么变化？
师：和你的同桌说一说。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：谁再来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：其实，在生活中，一些简单的图形，经过不同角度的旋转，可以得到各种美丽的图案。
师：大家请看（板书），一个基本图形经过旋转得到了美丽的图案，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，并且要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。
三、实践体验
1、找一找
师：下面来考考你，看你会不会找中心点？
师：请打开书55页，读一读第1题。
师：拿出小三角形，让你的小三角形和图1中的蓝色三角形重合，你转一转，看看以谁为中心点旋转就会旋转到粉色三角形的位置上？再转一转图2、图3，并且说一说每次旋转都是以谁为中心点旋转的？并且填写下面的三道小题。
（学生独立做，教师巡视指导。）
师：做完的同学师跟你的同桌说一说，每个三角形在旋转时是以谁为中心点旋转的？
师：大家请看大屏幕，看看我们填得一样吗？
师：谁来读第一道题？
生：以点a为中心点旋转的图形是
（2）。师：你们跟他想得一样吗？
生：一样。
师：谁来读第二道题？
生：以点b为中心点旋转的图形是（1）。
师：有不同意见吗？
生：没有。
师：谁来读第三道？
生：以点c为中心点旋转的图形是（3）。
师：全部填对的同学请举手。
师：好，继续努力，想一想，为什么同一个三角形旋转之后的图形样子不一样呢？
生：旋转了。
生：中心点变了。
师：同一个基本图形，选择的中心点不同，旋转后的图形会发生变化。
2、说一说
师：请看大屏幕，先看一看旋转过程，并思考“蓝色三角形怎样旋转到粉色三角形的位置上？”
师：谁来说一说蓝色三角形的旋转过程？
生：逆时针。
生：逆时针方向旋转。
师：谁能完整地叙述呢？要说清楚中心点、方向、角度。
生：蓝色三角形围绕中心点逆时针方向旋转180度到粉丝三角形的位置上。
师：谁听清楚了？谁再来说一次？
生：蓝色三角形绕b点逆时针方向旋转180度到粉色三角形的位置上。
师：和你的同桌互相说一说。
3、填一填
师：请看书中的第2题，先读一读题，再按照题目要求去转一转，再填写三道题，可以用小三角形转一转。
师：填完的同桌互相交流，看看你们填得一样吗？
师：谁来回答第1题？
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（2）所在的位置。
师：你们和他填得一样吗？
师：好，谁来回答第2道题？
生：图形2绕点o顺时针旋转90度到图形（3）所在的位置。
师：和他想法一样的请举手。
师：不错，谁来回答第3道题？
生：图形2绕点o顺时针旋转（180度）到图形4所在的位置。
师：同意吗？
生：同意。
师：这里应该填什么呢？
生：角度，180度。
师：对，这里应该填角度，是180度。从2到4的位置，形成什么角？
生：平角。
师：大家再看，同一个三角形，旋转后什么发生了变化？
生：位置变了。
师：旋转的角度相同吗？
生：角度不同。
师：同一个三角形，旋转的角度不同，旋转后的位置就不同。
4、转一转
师：请看下一道题，先读一读题。
师：请你拿出第一个图形，照着图形a的样子放在方格纸上，同桌合作，按住中心点，旋转成图形b的样子，并且互相说说旋转过程。
（同桌合作活动，教师巡视指导。）
师：请看大屏幕，谁来说一说？
生：图形a绕一点顺时针旋转形成图形b。
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们和他想的一样吗？
生：一样。
师：谁来指一下中心点？
（请一名学生指一指。）
师：谁找的跟他的不一样？
（请学生指一指。）
师：这个图形中的每一个点都可以当作中心点来旋转。我们一起来看看旋转过程。（课件播放旋转过程。）
师：请拿出第二个图形，同桌合作，看如何形成图形b。
师：同桌互相说说旋转过程。
师：谁来说一说？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：不同意，应该是顺时针方向旋转。
师：谁来说？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：我们来看看对不对呢？（课件播放旋转过程。）
师：和你们的旋转过程一样吗？
生：一样。
师：拿出第三个图形，同桌合作，看如何形成图形b?
(学生活动，教师巡视。)
师：谁来说一说，图形a如何形成图形b？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：请看旋转过程。（课件播放旋转过程。）
师：好，下面看第四道题，看看如何形成图形b。
（同桌合作活动，教师巡视指导。）
师：谁来说一说？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：我们一起来看看大屏幕。（课件播放旋转过程。）
四、课堂总结
师：今天，我们学习了什么？你有什么新的收获？
生：我们学习了图形的旋转。
生：我知道了旋转的方向有逆时针方向和顺时针方向。
生：图形的旋转都围绕一个中心点。
生：我知道了一个基本图形通过旋转可以形成美丽的图案。
师：今天，我们研究了图形的旋转，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案，在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！
四稿试讲后反思
今天，我进行了第四次试讲，仍然是借班上课，可是效果与前一次相比，还是有着不同之处，回顾整个教学过程，我认为有以下亮点：
1、设置问题，引导思维。
一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节课设置了一个个的问题，把知识点串联起来，以引导学生的思维，学生在思考这些问题的过程中，掌握了图形的旋转的特征及其应用，从而完成了本节课的知识目标。
2、自主探究，训练思维。
新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，在本节课中，我着重突出了学生自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，更是充分展示了学生个性化的思维过程，这种自主探究的方式，极大地调动了学生的学习积极性，训练了学生思维的多样性。
3、动态演示，激活思维。
课件制作较好，形象、生动，能为教学重难点的突破起到重要的作用，同时，也能使学生的思维空间得到更大程度的拓展。
反思这节课，仍然存在不可避免的问题：
1、试一试的二题，仍然没有在课堂上画一画。看来，在时间的分配要做思考了。
2、课堂中还是让学生说得少了，应该让学生同桌之间互相再说一说，训练学生用数学语言叙述图形旋转过程的能力，从而达到发展抽象思维能力的目的。
在第五稿设计中，我更要慎重，将存在的问题一一解决，我相信会收到更好的教学效果。
听过高老师的课，我觉得高老师还要注意一些细节问题：
1、教师在演示时，一定注意让全部学生都看清楚老师的手势。
2、当学生叙述旋转过程，教师手中的指挥棒应随着学生的叙述在课件上活动。
看完实录我觉得老师在指导学生的说上还要下功夫，问学生的小问题有点多。如：让学生完整地叙述指针的旋转过程。 这一环节在老师的引导下学生是说出来，但是费时，第一个学生回答时老师就应该指导他说完整。为解决其它问题节约时间。
四稿设计后的思考
四稿设计上传以后，老师们讨论的焦点问题是“学生为什么会在叙述图形旋转过程时，出现叙述不完整的现象呢？”我也在深思，感觉老师们分析的原因正是课堂中存在问题的根源，要想解决这个问题的根源，教师要注重让学生明确旋转三要素的重要性。在朋友们的指点后，我认为除了在主题图的旋转过程中去感受以外，还可以结合练习题，第一道题“找一找”讨论中心点的问题，第三道题“填一填”讨论旋转角度的问题，第四道题“转一转”讨论旋转方向的问题，在练习之后的讨论中，让学生再次感受旋转三要素缺一不可。我想，这样就会让学生的学习困难相对更少一些，让学生更深刻、更彻底地理解图形的旋转。
《图形的变换》知识点归纳 篇10
【教材分析】
“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是《义务教育阶段数学课程标准》中“图形变换”的一个重要组成部分。它是新课程标准增加的内容，在三年级学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识。旋转的概念让学生用语言表达是比较困难的事情，但是让学生构建准确的概念又是必要的。旋转是学生在日
常生活中经常看到的现象，从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。“图形的旋转”对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程，使学生运用变换的知识分析、欣赏和发现美，进一步体会数学中蕴含的文化价值，激发学生创造与创新的兴趣与欲望，为接下来的“设计简单图案”做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。3、鼓励学生设计制作美丽的图案。在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来一一突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
【学生分析】
学生年龄特点特征：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象；虽然内容比较抽象，不容易理解，但学生对美丽图案感兴趣，对探究图案的设计过程感兴趣，对操作活动感兴趣。。
学生的知识经验基础：在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。在生活中，通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
学习困难：学生在表述基本图形的旋转过程时，不会表述，容易出错，且表述不完整或不到位。
【教学目标】
1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、通过观察、动手操作活动，使学生会表述图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。
3、运用观察、操作、归纳等思维方法培养学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念。
4，通过欣赏与操作由旋转得来的图形，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
理论依据：《数学课程标准》中，在第二学段“空间与图形”的具体目标中明确指出，“通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度”。
【教学重点】
确定旋转时的中心点、方向和角度，能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。
依据：本节课的教学重在让学生了解生活中很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转得到的，并明确旋转的特征及旋转的三要素，这将为学生设计美丽图案及后续学习“图形的变换”做好铺垫。
【教学难点】确定旋转的角度，能在方格纸上准确画出简单图形旋转900后的图形，并能叙述旋转过程。
依据：在评价学生学习的情况时，必须进行动手操作的内容。根据学生的特点以及本节课内容的抽象性，学生在实际练习时，一定会出现学习困难，所以我将“确定旋转的角度，能在方格纸上准确画出简单图形旋转900后的图形，并能叙述旋转过程”作为教学难点。
【教学准备】
教师准备：多媒体教学课件，主题图中的基本图形，小三角形，“试一试”的三种图形等。
学生准备：方格纸，三角尺等。
【教学过程】
一、创境激趣
教师手持风车，边转动边哼唱《大风车》歌曲疾步走上讲台。
师：（与学生共同唱完第一小节后）同学们，你玩过风车吗?
师：那么，谁来说说风车的风叶是怎样运动的呢？
(板书：旋转)
【设计意图：兴趣是最好的老师，为了激发学生主动参与探索的兴趣，调动学生的学习积极性。上课开始，由学生熟悉的“风车”把他们带到课堂学习中，使学生充满好奇，带着思考进入学习中。】
二、探究新知
（一）初步感知旋转的三要素
1、认识“旋转的中心点”
师：请同学们认真观察一下，风叶又是怎样旋转的呢？
预设：围绕一个点来旋转的。
应对：对。生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。
（板书：中心点）
2、认识“旋转的两种方向”
（1）课件出示风车和摩天飞轮
师：风车是要围绕中心点旋转，摩天飞轮也是要围绕中心点旋转；那请同学们再来观察它们的旋转有什么不同的地方？
预设：方向不同。
应对：风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。
（板书：方向）
（2）课件出示钟表，请学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。
师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫“顺时针方向”，与它相反的方向叫“逆时针方向”。
（教师板书两种方向，并与学生一起用手势表示两种方向。）
3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”
（1）请学生观察指针由12旋转到3
师：指针旋转了多少度？
预设：90度
应对：你怎样判断出指针旋转了90度呢？
预设：指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成直角。
应对：看指针旋转前后所形成的夹角来判断旋转的角度。
（板书：角度）
（2）请学生完整地叙述指针的旋转过程
师：谁能完整地说出指针的旋转过程？
【要求学生重点突出中心点、方向、角度】
师：其实，旋转在生活中的应用非常广泛，并且在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）
设计意图：让学生观察风车、摩天飞轮以及钟表上指针的旋转，使学生初步感知旋转的三要素：中心点、方向和角度。
（二）欣赏图案，体悟旋转的特征
1、欣赏图案
【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】
师：同学们，这些图案漂亮吗？想不想知道这些图案是怎样设计出来的？
师：我们一起来看看这个美丽的图案。
2、观察主题图
师：观察这个图案后，你发现了哪些特别的地方？
师：比如图案中有没有相同的部分？
师：那么相同的有几部分？
师：其实这个图案可以进行分解，分为四部分。请你们观察每一部分中的小图形，它的形状改变了吗？
师：大小变了吗？
师：那么究竟是什么变了呢？
预设：位置变了。
师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小全都一样，只是位置发生了改变。（揭示图形旋转的本质和特征）
【课件出示美丽图案分解过程】
师：我们把整个图案中的一小部分图形就叫做基本图形。（板书：基本图形）
设计意图：请学生欣赏图案，并对图案进行分解，使学生初步理解旋转的特征“图形的形状、大小没有变，只是位置发生变化”。
（三）探究图案的设计过程
1、猜想图案的制作过程
师：你想一想，这个图案是怎样设计的呢？
预设：是旋转的。
预设：是由一个基本图形旋转的。
应对：是由哪个基本图形旋转的？
2、独立尝试制作图案
师：你能试一试吗？
师：请拿起你手中的基本图形，先放到方格纸上，看怎样由图形a到图形b的位置上？
【请学生拿出学具--桌上的基本图形，确定好中心点，在方格纸上操作，看如何得到图形b、c、d。】
（教师巡视，看学生如何操作。）
师：你是怎样操作的？谁来说一说？
生：我让图形a旋转形成图形b，再旋转形成图形c，再旋转形成图形d。
应对：在旋转过程中，你有什么地方需要提醒同学注意呢？
预设：都要绕着中心点旋转。
应对：谁来指一下中心点？
预设：都是顺时针方向旋转。
3、验证自己的猜想
师：请看大屏幕，看看它的操作跟你的方法一样吗？
师：好。我们再来细心观察每一次的旋转过程。
设计意图：“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程，同时也发展了学生的空间观念。
4、观察图形旋转过程
（1）课件演示图形a的旋转过程，让学生看一看。
（2）请学生思考：图形 a 发生了什么变化？旋转了多少度？你是怎样判断旋转了90度呢？
（教师帮助学生理解如何判断旋转的角度：课件演示或手势演示。）
（3）请学生填写图形a的旋转过程。
【课件出示：图形a绕 点 方向旋转 得到图形b。】
（4）请与同桌互相说一说图形a怎样旋转得到图形b。
（5）课件演示图形b和图形c的旋转过程，鼓励学生说一说：图形b怎样旋转得到图形c？图形c又是怎样旋转得到图形d呢？
（教师指导规范学生的数学用语，要求叙述中关注旋转的三要素。）
（6）师小结：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。
设计意图：请学生用基本图形试着旋转，经过交流共享彼此的资源，理解图形旋转的过程，并学会用规范的语言叙述旋转的过程，加深对旋转三要素的认识。
5、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。
师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计出来的。请看大屏幕，这也是一个由基本图形——菱形，绕中心点顺时针方向旋转90度而得到的美丽图案，注意观察它的旋转过程。
【请学生看一看，说一说旋转过程。】
师：其实，在实际生活中，类似于这样的一些简单的图形，经过不同角度的旋转后，都可以得到各种美丽的图案。
设计意图：通过另一个图形旋转过程展示，让学生加深对旋转在生活中应用的理解，激发学生的创作欲望。
（四）教师小结：通过刚才的探究，我们发现：一个基本图形经过旋转后得到了一个美丽的图案。而且，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，然后还要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。
【设计意图：此环节让学生在观察、操作、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转得到的。学生充分操作学具，发挥多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，从而突破教学的重、难点，完成教学任务，让学会感受图形旋转的三要素。】
三、实践体验
1、找一找
师：通过上面老师和大家的学习，接下来老师想来“考考你”，看你会不会找中心点？
（1）请学生打开书55页，读一读题目，填写下面的三道小题。
（2）做完的同学，拿出学具--小三角形，转一转，并说一说每次旋转是以谁为中心点旋转的，看看是否填正确。
（3）同桌之间互相交流每次旋转是以谁为中心点旋转的。
（4）集体交流、订正。
（5）讨论：旋转中心的不同。
（6）师小结：同一个基本图，选择的中心点不同，旋转后得到的图形就不同。
设计意图：本题着重考察学生能否找准中心点，并通过讨论体会到“同一个基本图，选择的中心点不同，旋转后得到的图形就不同”。
2、说一说
（1）课件出示题目，先请让学生看一看旋转过程，并思考“蓝色三角形怎样旋转到粉色三角形的位置上？”
（2）集体交流、订正，规范学生的数学语言。
（要求叙述三要素，并理解旋转180度。）
设计意图：拓展思维，请学生观察旋转过程，并理解旋转180度。
3、填一填
（1）请学生打开书，看一看第2题，独立填写3道小题。
（2）做完之后，可以用小三角形去转一转，看看填得是否正确。
（3） 集体交流、订正。
（4）讨论：从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。
（5）师小结：同一个基本图，旋转的角度不同，旋转后图形的位置就不同。
设计意图：本题着重考察学生对旋转角度的理解，能准确填空，并通过讨论体会到“同一个基本图，旋转的角度不同，旋转后图形的位置就不同”。
4、转一转
（1）请学生看大屏幕，课件出示试一试第1题的第一幅图，请学生先想一想：图形a如何形成图形b。
（2）拿出学具，同桌两人合作，转一转，并说一说图形a如何形成图形b。
（3）集体交流，课件演示旋转过程（请学生上台演示以不同中心点旋转的过程）。
（3）师小结：同一个基本图中的任何一个点都可以当作中心点来旋转。
（4）请学生独立完成后两道题。
（5）集体交流、订正。（课件演示每一道题的旋转过程）
（6）讨论：后两道题的方向。
（7）师小结：同一个基本图，旋转的中心点、角度相同，但旋转的方向不同，旋转后得到的图形也不同。
设计意图：请学生转一转，再说一说图形a如何形成图形b，考察学生对旋转角度和方向的理解，同时请学生体会“同一个基本图中的任何一个点都可以作为中心点来旋转”，“ 同一个基本图，旋转的中心点、角度相同，但旋转的方向不同，旋转后得到的图形也不同”。
5、画一画
（1）请学生在作业纸上，将图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b画出来。
（2）同桌互相检查。
（3）集体订正，交流。
（4）师小结：在画图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b时，要从中心点出发开始画，要按照顺时针方向，还要看与中心点相连接的两条线段的夹角是否是90度，两条线段在原图中占几格，旋转后的图形也要占几格。
【设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，设计“找中心点、确定旋转角度和方向”等类型题，让学生大胆地实践，想一想，转一转，说一说，应用图形变换的知识解决问题，有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。】
四、课堂总结
师：同学们，今天，我们学习了哪些你最感兴趣的知识？你有什么新的收获和感悟吗？
（请学生说一说本节课学习了什么，说说自己的收获，说说是怎样获得这些知识的。）
师总结：今天，我们一起学习并探究了“图形的旋转”，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案；在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！
【设计意图：通过对知识、操作方法、情感、态度、价值观进行小结，培养学生的反思意识，让学生感受成功的喜悦，使知识脉络更清晰、更有条理，便于学生理解掌握。】
板书设计（同第五稿，大家可在第五稿中查看）
再设计后的思考
思考一：导课时，直接欣赏图案是否可行？
在网络研讨的过程中，有些教师建议我直接欣赏图案，然后探究图案的制作过程，但是，我当时考虑到学生的基本情况，考虑到不是自己的学生，于是我没有采用那样的方式，但通过多次的实践之后，发现教学时间有些紧，如果这样教学，或许可以挤出几分钟的时间，让每一个活动进行得更充分一些。但现在没有试讲的机会了，我也没有十分的把握。
思考二：对学生的引导过细，导致学生的探究空间小了。
有个别教师认为，我在实录过程中，对学生的引导过细，把好多问题嚼得太碎，这样，就势必造成给予学生的探究空间小了。我认为，对于学生的引导，也要根据学生的差异来定，不能只照顾优等生，也要考虑中下等学生的学习情况，所以，我认为适当的、细致的引导还是有必要的。
思考三；旋转的本质特征是否要重点探究。
在课堂中，我着重突出旋转的三要素，对于旋转的本质特征只是点到而已，那么，是否应对旋转的本质特征进行重点的探究呢？我认为在探究主题图的制作过程之前，通过共同研究、讨论、交流，让学生初步感受了旋转的本质特征，然后又在后面的探究、练习过程中，使学生充分地感受到了，这样已足够了。
思考四：关于本节课的练习量。
前四次的试讲，都存在没有完成教学任务的问题，很多教师也提出争议：本节课的教学内容过多，学生是否真正掌握。经过自己的再三斟酌，决定不改初衷，因为，我认为教学时间紧，不是内容多少的问题，可能还在于教学设计的过程是否合理，教师的引导是否合理等问题。再看五稿之后的实录，学生的课堂表现和反馈情况，也没有出现掌握不好的现象。
《图形的变换》知识点归纳 篇11
一,本单元知识框架
二,本单元学习内容的前后联系
三,学生情况分析
六年级的学生在三,四年级时已初步认识了长方形,正方形,三角形,梯形等平面图形的基本特征,也许平面图形较为直观,在日常生活中较为常见的原因,学生对图形方面的知识比较感兴趣,也学得比较扎实.但学生的空间想象能力和动手操作能力比较差,对图形的平移,旋转方面的知识也掌握得不好,所以在本单元中要加强学生的动手能力与空间想象能力的培养,力图全面提高学生的数学素质,为以后进一步学习打好坚实的基础.
四,单元知识背景分析
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念.三年级时,学生已经结合实例初步感知了生活中的平移,旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形;四年级时,结合实例观察,学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,能在方格纸上将简单图形旋转90度.本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展,是平移,施加或轴对称知识的综合运用.通过具体实例的展示,使学生知道一个简单图形经过旋转,平移或轴对称,能开成一个较复杂的图形,并能运用图形的变换在方格纸上设计图案.
五,单元编写意图:
本单元主要通过三个活动引导学生展开学习.图形的变换, 图案设计,数学欣赏.(一),教材安排的情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达.同时,第一个情境中,图形变换的方式和步骤是多样的,通过交流,学生将加深对平移,旋转,轴对称现象的理解,体验变换过程的多样性.同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念.并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.(二),生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识,认识数学的美是很有帮助的.教材中专门安排了"任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽图案"的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇.
六,单元教学目标:
1,通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念.
2,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.
3,结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.
七,教学内容:图形的变换,图案设计,数学欣赏.
八,教学难点:把一个图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程.
九,各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数:6节
教学内容
教学目标
计划课时
授课日期
图形的变换
1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.
2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.
3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.
1课时
图案的设计
1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.
2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.
3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.
1课时
数学欣赏
引导学生欣赏图案,并尝试绘声绘制美丽的图案,培养学生的审美意识.
1课时
机动
1课时
单元测试及分析
检测本单元的学生学习情况,及时进行查漏补缺
2课时
合 计
6课时
十,各课时教学设计
图形的变换
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页"图形的变换".
【教学目标】
1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.
2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.
3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.
【教学重,难点】
通过观察,操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程.
【教学设计】
教 学 过 程
一,创设情境
师:在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什
么是平移,什么是旋转.
学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.
师:同学们我们在分析图形的变换时,不仅要说出它的平移或旋转情况,还要说清楚是怎样平移或旋转的,这样就能清楚地知道它的变换过程.
师:同学们的交流很好,下面请同桌的两个同学互相合作,用两个三角形自己设计一个图形,然后进行变换,并说一说它的变换过程.
(学生进行自己的设计与操作,师巡视指导)
师:同学们做得很好.下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的.如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的
二, 尝试练习:
师:接下来,请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上a,b,c,d,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流.
(1)四个三角形a,b,c,d如何变换得到"风车"图形
(2)"风车"图形中的四个三角形如何变换得到长方形
(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形
(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形
学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.
师:刚才同学们做得很认真,现在我们一起来交流,让同学们说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.
三,拓展练习
师:同学们,这节课我们学了哪些知识 (图形的变换).刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢 (三角形).刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形,变换出来的图形不多而且较简单.你们想不想变换出更多更美的图形呢 (想).下面,先请你们观察老师变换的这个图形.(师出示图)
师:请同学们动手摆一摆,再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的.
学生操作并回答变换过程.
师:下面请拿出你们喜欢的七巧板, 4人小组合作,在方格纸上摆一摆,变一变,看哪个小组的同学变换的图形最多最美.记住,哪个同学变换好一个图形,就与组里的同学说一说,你是怎样变换图形的.
学生分4人小组合作,在方格纸上用七巧板变换图形,教师巡视指导.
师:同学们,下课的时间到了,有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来,没关系,回去后,我们还可以继续摆,继续变,继续与同学们一起交流.
四,课堂小结:
1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识 有什么感想
2, 教师激励学生,提出希望.
五,板书设计:
图形a————————————图形b
(平移,旋转,轴对称)
平移:方向,移动数量
旋转:绕某向什么方向旋转多少度
轴对称:
图案设计
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第50页"图形的变换".
【教学目标】
1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.
2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.
3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.
【教学重,难点】
经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案,体验图形的变换过程.
【教学设计】
教 学 过 程
一,创设情境
师:上节课,我们已经学过了图形的变换,下面请同学们一边观察书上右面的花瓣图形案,一边想一想是如何通过a得到的 在四人小组里交流你的想法.
学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.
当学生展示出书上所展示的例子后,老师再进一步的提问.
师:除了上面所展示的两种方法外,还有其它方法吗
学生同桌之间交流汇报后老师再作简单的总结.
师:同学们可真爱动脑筋,下面我们一起来观察第(2)题,笑笑能将下面的图1变成图2,你知识她是怎样做的吗
四人小组互相交流后作汇报.
二,练习:
师:接下来,请同学们观察练一练中的第1题,边观察边思考,图a如何变换得到b的 图e,f如何变换得图d的 与同桌同学进行交流.
学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.
学生汇报时说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.
三,拓展练习
做练一练中的第2题,鼓励学生独立在方格纸上自己制作变换后的图形,教师巡视作个别指导.
汇报时,让学生把自己的想法,思考过程表达出来.
做练一练中的第3题,鼓励学生运用平移,旋转工轴对称在方格纸上进行图案设计,进一步体会一个简单图形经过平移,旋转工轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力.
四,课堂小结:
1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识 有什么感想
2, 教师激励学生,提出希望.
数学欣赏
图案设计
图形的变换
图形的变换
已学的相关内容
三年级下册
·认识轴对称,平移和旋转现象
四年级上册
图形的变换
本单元的主要内容
图形的变换
图案设计
数学欣赏
《图形的变换》知识点归纳 篇12
单元教学目标：
1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
2.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
已学过的相关内容
1。认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）
2。图形的变换（四年级上册）
本单元的主要内容：
1。图形的变换
2。图案设计
3。数学欣赏
课时安排：本单元建议教学课时数4课时。
评价建议：
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。
课题 图形的变换（一） 第 1 课时（总第24 课时）
学材分析
本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。
学情分析
在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
学习目标
1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。
2、通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。
教学准备
实物投影仪、课件、练习纸等。
教学活动
学生活动
一、创设情境、引入课题
1.谈话引入：
（出示“儿童乐园”的图片）这是什么地方？里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？
现在我们就一起去看看，注意观察它们是怎样运动变化的。
（分别出示儿童乐园中的一些动态画面，如：旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、缆车、青蛙跳等等）
（同时出示6个画面）这几种游乐项目的运动变化相同吗？它们分别是怎么运动的，请大家用手势比划比划。
你能根据它们的运动方式把它们分分类吗？先在小组里商量商量吧。
你是怎么分的？（学生说分类方法）你为什么要这样分？
揭示课题：像上面这三种（即缆车、小火车、青蛙跳）都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）；而像下面这三种（即旋转木马、观缆车、豪华波浪）都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转（板书：旋转）。
今天我们就一起来研究“图形的变换：平移和旋转”。
二、生活中的平移和旋转
1.判断下面哪些物体运动是平移，哪些是旋转。（课件演示）
2.在我们的日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移或者旋转？
三、平移的方向和距离
1.认识平移的方向和距离。
（1）创设情境，感知平移的距离。
情景：（边叙述边出示小兔搬家图）下面就跟着杨老师一起去美丽的草地上看看吧。看，来了三只——小兔子。原来它们正忙着搬家呢。（出示简化的格子图）瞧，小房子是在做什么运动？（平移）向哪边平移的？（右边）
小兔子们觉得有些累，就停下来休息。（分别出示3段录音）
一只小兔子说：“你们看，我们的房子向右平移了3格。”
第二只小兔子说：“不对，向右平移了5格。”
第三只小兔子说：“你们说的都不对，我们的房子是向右平移了7格。”
同学们，你们同意哪种说法呢？在小组里相互说说。
学生汇报各自的想法。（结合画面指一指，动态演示平移的过程）
（2）动手实践，理解平移的距离。
请同学们拿出练习纸，在左边的小房子图上找一个你最喜欢的点，再到右边的小房子图上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了几格。
你们找的点向右平移了几格？都是7格吗？
我们再来看看，小房子到底是向右平移了几格呢？（动态演示）
你们发现了什么？
结合学生的回答总结：不管哪个点，都是向右平移了7格，正好和小房子平移的距离是一样的。我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。
（3）练一练：
我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平移了几格？你是怎样想的？
这幅金鱼图向哪边平移了几格呢？你是怎么看的？这幅蘑菇图呢？〖同时出示金鱼图（向左平移6格）、松树图（向上平移5格）、蘑菇图（向下平移6格）及相应的填空题，学生先汇报，教师在电脑上完成填空。〗
2.画出平移后的图形。
（1）画出线段向右平移6格后的图形。
你们能不能画出平移后的图形呢？（出示格子纸上的线段图，要求是向右平移6格）。提问：这是一条……？（线段）
（2）画出三角形向右平移6格后的图形。
（3）学生独立画出平行四边形向下平移5格后的图形。（在实物展示台上展示学生作业）
3.游戏：走迷宫
老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的游戏。有兴趣吗？（出示图）我们来看，图上有猫和老鼠，老鼠很狡猾，在途中设置了不少的障碍物，猫只能横着走或竖着走。你能帮猫设计一条合理的路线吗？先试着画画看。
指名学生汇报是怎样帮猫设计路线的。指出：介绍的时候，要说清楚猫先向哪个方向平移几格，再向哪个方向平移几格。（多请几个学生汇报，也可让学生同桌之间说说，关键是说的面要广）
你认为哪条路线能使猫最先抓到老鼠？为什么？先在小组内讨论讨论然后再汇报。
四、课堂总结
今天这节课，你有什么收获？你还想研究什么？
学生回答。
学生观察它们是怎样运动变化的。
用手势比划比划
小组合作，对游乐项目进行分类，并说说分类方法。
学生进行判断。
举例说说生活中的平移或者旋转的运动。
学生听故事，并注意观察。
指名学生汇报：你选的是哪个点？它平移后的位置在哪里？平移了几格？还有谁和他选的不一样？（指名三到四名学生汇报，注意抓学生回答中的闪光点）
学生回答
先填好的同学在小组内交流交流
汇报交流
学生尝试先画，然后汇报画法和想法。（请一个画得最快的学生把作业进行展示并说出画法。）
学生先画后汇报是怎么画的。
学生独立画出，并进行展示。
学生活动。交流、画画。
学生汇报
教学反思
单方向平移学生掌握较好，但平移方向变换部分学生有困难。
课题 图形的变换（2） 第 2 课时（总第 25 课时）
学材分析
本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。
学情分析
在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
学习目标
1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
教学准备
投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。
教师活动
学生活动
活动一：创设情景，解决问题
出示一个美丽的大风车，问孩子们：“喜欢吗？”其它它是由图1变换而来的，你知道是怎么变换的吗？（答案多样，只要是对的，都应鼓励）。可以是图a向右平移两格，图b向下平移两格，图c向上平移两格，图d向左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以通过旋转和平移得到风车图形，即图a逆时针方向旋转 90°，再向右平移两格，其他几个三角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。
出示（3）、（4）号图，让学生通过观察，说一说这两副图是如何变换得到的。尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。 （3）号图可以是左上角的三角形先向下平移两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向下平移两格，再向左平移两格。（4）号图可以是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上平移两格。
如果我想从（4）号图变换回到最初的图形，又该怎么办？
可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平移即可。
活动二：实践练习
在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。
试一试：“七巧板图”，师介绍七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。
观察图形，从左图到右图，变换了几个图形？是如何变换的？
在学生交流、汇报的基础，师小结：图中三个图形进行了变换，即3号图形先向右平移两格，再向上平移6格；5号图形是先向上平移6格，再逆时针方向旋转90°，再旋转90°得到的；7号图形是先向上平移8格，再顺时针方向旋转45°得到的。
三、拓展练习
（1）书p35页，让学生先独立思考，再写一写、说一说。
a、图a向右平移8格得到图形b；
b、图b绕点o'顺时针方向旋转90°得到图形c；
c、先绕点o顺时针方向旋转90°，再向右平移8格。
（2）圆形a如何如何变换得到图形b。
图形a向右平移7格可以得到图形b，图形b沿直线mn作轴对称图形可以得到图形c。
第3题
如可以是图a先向右平移3格，再向下平移3格；图b先向左平移3格，再向下平移3格；图c先向右平移3格，再向上平移3格；图d先向左平移3格，再向上平移3格。
让学生自己先试一试，然后再进行交流。
仔细观察，并尝试着用规范的语言来描述每一次变化中每一个图形的变换过程。
学生回答。
“想一想、做一做、再想一想”
让学生尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程
学生回答
注意倾听
看着图形想一想，也可以摆一摆，再说一说图中的几个图形的变换过程。
学生先独立思考，再写一写、说一说。
学生完成
独立观察，说一说变换的过程。
教学反思
对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。但学生对旋转后方位确定不准确。
课题 图案设计 第 3 课时（ 总第 26 课时）
学材分析
通过学习，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。
学情分析
上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，并初步学会了综合运用，一些学生在理解上还存在着一定的困难。
学习目标
1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。
2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
教学准备
直尺、三角尺、圆规、彩笔、方格纸。
教学活动
学生活动
一、创设情境，引人入胜。
欣赏2008年奥运会会徽，提问与之相关的常识；上网浏览部分历届奥运会会徽，思考这些图案的设计各有什么特点并交流感受。
二、合作探究、自主探索
1、欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美。引导学生分析花瓣图案是如何由简单图形a经过图形变换得到的，
2、操作演示
(1)媒体演示四花瓣的作图过程，教师讲授四花瓣图案形成的基本知识；
(2)学生自主学习具体的操作步骤；要求学生思考：四花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角是多少度？根据媒体演示的方法，你能将一个圆周四等分吗？能将一个圆周三等分吗？
(3)在学生回答的基础上，媒体动态演示探究上述问题的过程，验证学生得出的结论。
3、合作探究屏幕展示两个图案，要求说出这两个图案是如何画出来的。在交流讨论的基础上，通过媒体演示让学生搞清做图的方法和关键。
三、尝试创作
1、把学生分成7个小组完成下面一题：以给定的图形“○○、△△、= ”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形。
2、作品互评展示学生所画的图案，就创意和构图进行自评和互评。
3、完成课本第35页，练一练。
四、小结
1、.结合生活中许多美丽的图案，让学生谈谈感受和体会；
2、通过对一些简单图案的设计，学生有何收获？
五、作业请学生们完成两道习题：
1、在方格纸上利用圆规作出下图所示的图案。图中有互相平行或垂直的线段吗？图中阴影部分的面积是多少？
2、请用基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等)，为班级“学习专栏”设计一幅题为“保护环境人人有责”的报头图案。
欣赏2008年奥运会会徽，回答相关知识，并说说图案的设计有什么特点。
欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美；
并能进行简单的图形变换。
交流讨论
给定的图形 (两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，构思独特且有意义的图形。
独立完成。
谈谈感受和体会；
教学反思
学生很感兴趣，整节课很投入。
课题 复习与整理（一） 第 1 课时（ 总第 27 课时）
学材分析
本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。
学情分析
从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。
学习目标
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；
2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力
教学准备
实物投影仪
教学活动
学生活动
一、回顾所学
回顾这三个单元所学的知识，说说你学到了什么？
你呢说说这些知识与前面几册学过的相关内容有什么联系吗？
请你把所学的知识写罗列出来。
你能对这些知识进行归类吗？
二、整理知识
师帮助学生梳理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养他们反思和整理知识的能力。
将整理的知识写在书本上。
三、解决问题
根据学到的知识，你能提出什么数学问题？
翻阅课本，回顾这三个单元所学的知识，回答老师的提问。
说说与以前所学内容的联系。并把这些知识罗列出来。
学生对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括；
学生采用列举的方式（如百分数的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式。
学生提出各式各样的数学问题，并尝试着进行解决。可以用小组交流合作的形式。
教学反思
学生知识的系统整理的能力较薄弱。
课题 复习与整理（一） 第 2 课时（ 总第 28 课时）
学材分析
本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。
学情分析
从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。
学习目标
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力；
2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力
教学准备
实物投影仪
教学活动
学生活动
一、基本练习
第1题
本题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。
第2题
这是圆的周长在生活中实际应用的问题，要先求出车轮一圈行驶多少米，也就是求出车轮的周长，这里涉及统一单位，练习时要注意。可以分步列式先求出一圈行驶了多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合算式。
第3题
（1）本题为圆环面积的计算，不作为基本要求。这里大圆的半径没有直接给出，解答时要注意。（3）弄清楚要求的是大圆的周长。
第4题
（1）解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线段，再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。图形a先以“小树”的底部的端点为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移4格。
（2）图形a先向下平移2格，再向右平移3格，再以这个图形的中心为旋转中心逆时54针旋转90°。
第5题
根据题目中的信息分析，这道题实际上是已知圆的周长求半径，教师可以引导学生理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长。
第6题
这是对百分数内容的巩固，学生需要先理解正点率的含义：正点率指的是正点到的火车占发车总数的百分率。
第7题
引导学生先看图弄明白“湖面占25%”的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可以分步列式，先求出长方形的面积（32平方米）和湖面的面积（8平方米），再求出湖面周围绿地的面积（24平方米；也可以列综合算式。
第8题
复习利率的知识及利息的计算。
第9题
可以先求出获奖文章的总数，再求出参加这次比赛的文章总数。
第10题
弄清楚单位“1”。
第11题
折扣是什么意思？
可以让学生先说一说圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。，然后再时行计算。
解：28.5×2×3.14=178.98(厘米
178.98厘米=1.7898米
1200÷1.7898≈670（圈）
解：（1）［（30+20）2-302］×3.14=5024（米2）
（2）5024×80=401920(元)
答案：(30+20×2×3.14=314(米)
学生先观察图形，小组交流，分别提出各自的方法，全班汇报交流，对方法进行优化。
有困难的学生可以剪出图形a，进行实际操作。图形变换的方法不唯一，学生的想法只要合理都要肯定。
学生实际操作体验一下，再进行计算。
答案：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
先让学生说说什么是正点率，再进行计算。答案：28÷（28+4）=0.875=87.5%
仔细看题，说说“湖面占25%”的意思，再列式计算。
答案：8×4×（1－25%）=24（平方米）
关于利率的知识你知道哪些，有什么要提醒大家的？答案：25000＋25000×3.24%×3=27430（元）
答案：（2+7+15）÷30%=80（篇）
求单位1用除法计算，也可以用方程。
生填表。
教学反思
这次练习学生掌握的较好，学生计算能力有所提高。
课题 比赛场次 第 1 课时（ 总第 29 课时）
学材分析
1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
学情分析
“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。
学习目标
1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义会用画图和制表的方法解决有关组合计数问题。
2、通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学活动
学生活动
一、创设情境，引发探究
你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗？这届比赛共有 支球队参加？
引入：比赛场次。
二、提出问题，解决问题
⒈比赛场次计算：
出示：共32支球队参赛，平均分成8个小组每个小组有 支球队。
师：在同一小组中，每2支球队之间都要进行一场比赛就叫单循环赛。（资料介绍）
c组：巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国
问题：
①中国队在小组比赛中，比赛了几场？
②小组赛中巴西队比赛了几场？
③小组赛中，土尔其、哥斯达黎加队比赛了几场？
④小组赛中，每支球队比赛的场数都一样吗？
⑤c组一共进行了多少场比赛？
⒉小结
中国
哥斯达黎加 巴西 土耳其
中国
哥斯达黎加 土耳其
巴西
c组共举行了6场比赛。
用字母表示：
a b c d
· · · ·
三、练习应用，找出规律：
⑴8人下棋每两人下一局，共多少局？
⑵六⑴班60人相互握手，共握多少次？
⑶一条线段上共有6个点，一共有多少条不同线段？
总结规律：如果用点表示球队，用两点之间的连线表示两支球队之间的比赛，比赛场次分别是多少？
填表：球队
支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场次
2 — 1 1
3 3＝1＋2 3
4 6＝1＋2＋3 6
5 10＝1＋2＋3＋4 10
n 1＋2＋3＋……（n—1）1/2n(n—1)
四、小结：
掌握回顾小结补充。
①有哪些活动，比赛是单循环？
②单循环计算方法是什么？
五、作业：p43练一练。
学生回答。
分步出示以上问题，学生逐一思考回答。
师生共同用画图法，找出规律。
完成后，尝试着用表格法找找规律，并说说，你发现了什么？
生回答。
学生独立完成。
板书：
比赛场次
支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场次
2 — 1 1
3 3＝1＋2 3
4 6＝1＋2＋3 6
5 10＝1＋2＋3＋4 10
n 1＋2＋3＋……（n—1）1/2n(n—1)
教学反思
比赛场次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一项赛事，应怎样计算单循环赛的场次，逐步培养学生应用数学方法推理归纳出数学知识的内在规律。教师在课堂实施中，联系了生活实际，遵循了数学知识的生成规律，强调学生动手实践、操作、归纳、探究，得出比赛场次的规律。学生们通过认真观察、自主探索、合作交流和学习实践获得知识，学生学习欲望很强烈，既关注学生的情感，又注意发展学生的个性。教学评价多元化，可师评、自评、师生共评，让每个学生认识自我，建立自信心，使每个学生都得到发展。
课题 起跑线 第 2 课时（ 总第 30 课时）
学材分析
教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。
学情分析
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。
学习目标
1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
2、通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。
导学策略
启发、引导、讨论、练习
教学准备
情景图
教学活动
学生活动
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）
问二：半径为10米的半圆有多长，你会计算吗？
11米呢？
二、讲解实例
6名运动员进行200米赛跑，怎么设置每条跑道的起跑线？（每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆）
⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯道的全长为 （米）。
⑵靠内第二圈的弯道半径为 （米），这个弯道的全长为 （米）。
⑶相邻两条跑道的弯道部分相差 （米）。
总结：相邻两条弯道部分的差等于每条跑道的宽与圆周率的积。
（想法：此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。）
三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
国际标准田径运动场跑道全长400米，最内圈弯道半径为36.5米，每条跑道宽为1.2米。
⑴最内圈弯道长为多少米？
⑵若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？
学生解决书本“笑笑和陶气所走过的路程”问题。
解：⑴圆的周长c＝2πγ
半径为31.7米的圆的周长为2×31.7π米
半径为31.7米的半圆的长为2×31.7π/2米，即31.7π米，所以这个弯道的全长为31.7π米。
⑵因为每条跑道宽约1.2米，所以靠内第二圈的弯道半径为（31.7＋1.2）米，这个弯道的全长为（31.7＋1.2）π米。
⑶（31.7＋1.2）π—31.7π
＝31.7π＋1.2π—31.7π
＝1.2π
≈3.770米
学生尝试着进行计算。
板书：
起跑线
教学反思
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。这到底是为什么呢？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样设置出来的呢？课前先让学生了解，学生通过学习解决了这个问题，并从中进一步体会到数学与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实。
课题 营养搭配 第 3 课时（ 总第 31 课时）
学材分析
教学重点：让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。
学情分析
营养搭配，其实就在我们身边，但学生一般不会去关注。特别是一些专用名词大多数学生可能是第一次听到。
学习目标
1、使学生了解有关营养的知识，增强健康意识，均衡饮食。
2、会利用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均衡性。
3、让学生了解并解决一些与健康有关的问题，培养学生应用数学的意识和创新意识。
导学策略
启发、引导、讨论、练习
教学准备
情景图
教学活动
学生活动
⒈创设情境，引入新课：
⑴提出问题：
教师：你们知道2008年奥运会将在哪儿举行？
（运动员在训练中需要根据营养标准合理搭配食物。我们的身体正在生长发育，所以我们也需要了解一些营养配餐方面的知识。）
教师：那你们知道这些饭菜中主要有哪些营养吗？
教师：你还真是博学多才呀，你是怎么知道的？
⑵点题：
教师：饭菜中的营养非常丰富，主要营养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。
像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物120克。
⒉探索新知：
⑴学生预习：（小资料和小明的午饭）
给学生充足的时间熟悉新知，教师则引导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。
在学生预习中,教师应随时了解学生预习、探究的情况，随时建构调节教学环节。
⑵指导学习
教师：好了，你们表现的时候到了，谁能告诉大家小明这顿午饭的营养符合营养师的建议吗？
教师：完全正确，你是如何得到的？
（学生计算）
教师：好聪明，既然小明的午餐营养不均衡，那么营养师会给他什么建议呢？
教师：很好，那么就请大家按照营养师的建议，给小明也给你们自己设计一份既好吃又营养的午餐，好吗？
⒊巩固新知：
让学生根据自己的兴趣，设计一份营养均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐，也可以小组合作共同设计。
学生回答：北京
学生回答：主要有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素等。
在教师的引导下，学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。
学生充分发表自己的见解。
蛋白质含量符合，脂肪和碳水化合物含量不符合。
根据100克食物中各成分的含量表，青菜和宫保鸡丁各成分含量已知，而米饭只有50克，是100克的1/2，所以米饭中各成分的含量是100克米饭中各成分含量的1/2，从而求得这顿午饭中蛋白质含量为27.45克, 脂肪含量为3.25克,碳水化合物含量为41.65克,其中脂肪和碳水化合物含量与营养师的建议出入较大。
营养师会建议他多吃点脂肪和碳水化合物含量高一些的食物。
小组合作，设计一份营养均衡的午餐。
板书：
营养配餐
（投影出示书中表格）
教学反思
学生在数学活动中充分发挥了主体性，在交流中发表他们各自的见解，展示他们的思维，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。同时，学生在自由表达他们的思维和见解的宽松氛围中，体验了合作学习的乐趣，增加了学习数学的兴趣和信心。
《图形的变换》知识点归纳 篇13
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。
本单元教材编写力图体现以下特点。
1.结合观察、操作、想象，体会图形变换的过程
教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情境中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称现象的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作与想象相结合，发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
已学过的相关内容三年级下册
●认识轴对称、平移和旋转现象四年级上册
●图形的变换
本单元的主要内容
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇
生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。
课时安排建议：本单元建议教学课时数4课时。
评价建议
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。
另外，变换的过程往往不唯一，学生的答案合理都应肯定。除了书面评价外，也应设计一些学生动手操作的内容，如事先请学生准备一个简单的图形，然后用自己准备的图形进行变换，并用自己的语言表述变换的过程。教学案例研讨教学内容图形的变换（教科书第34页）
（一）教学过程片段
师：在以前的学习中，我们已经初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。
学生用三角形在方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。（揭示课题：图形的变换）教师呈现图（见教材第34页，图略）。
师：请观察这两幅图，从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请先想一想，再在方格纸上摆一摆。
学生独立思考操作。师：现在请已经想好的同学，同桌之间互相说一说，可以边摆边说。学生同桌间交流，教师巡视参与交流，再组织全班反馈。
生1：我可以通过平移得到第二幅图。
生2：我有补充，应该说是将第一幅图中的a三角形向右平移2格，b三角形向下平移2格，c三角形向上平移2格，d三角形向左平移2格。
师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它是平移或旋转的变化，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。请同学们也像他这样说说图形变换的过程。
师：从第一幅图到第二幅图还有其他的变换方式吗？生：可以先旋转，再平移。师：你能上来边操作边说明怎样变换吗？
生：（上台演示）先把图a绕点m顺时针方向旋转90°，再向右平移2格；把图b绕点n逆时针方向旋转90°，再向上平移2格；把图c绕点m逆时针方向旋转90°，再向下平移2格；把图d绕点n顺时针方向旋转90°，再向左平移2格。
师：听明白他说的变换过程了吗？请每位同学也用这样旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。
（二）案例点评
本案例有以下两个突出特点。
1.在操作中发展学生的空间观念。
图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，“先想一想，再做一做，再说一说”无疑是发展学生空间观念的有效途径。从案例中可以看到，教师非常重视学生的动手操作，让学生结合操作思考问题，并把操作、思考和语言表达结合起来。教师先是请学生观察图形变换的过程，再通过操作进一步体验图形的变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作，边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考，发展学生的空间观念。
2.关注学生用语言表达图形变换的过程。
数学语言是思维的载体。在本案例中，教师注重引导学生用数学语言表达图形变换的过程。教学时，对于图形的每一步变换，教师都注意引导学生通过观察有条理地用语言描述图形变换的过程，这样有利于学生巩固对平移或旋转的认识，也有利于学生有条理地表达自己的理解。教师能通过各种方式，尽可能使更多的学生参与交流，用语言描述图形变换的过程。教师也能作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，促进学生对图形变换的认识。
（三）思考与讨论
1.如何实现操作、思考和语言表达相结合，发展学生的空间观念？
2.上面的活动对学生空间观念的要求比较高，部分学生会有困难，你有什么办法突破难点？
《图形的变换》知识点归纳 篇14
教学内容：课程标准实验教材五年级下册第一单元2-4页。
教学目标：
1.通过观察活动，进一步认识图形的轴对称。
2.探索轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
3.培养学生的抽象思维和空间想象力。
4.欣赏对称美，欣赏图形对称创造出的美，激发学生学习数学的情感。
教学重点：深入了解对称轴的性质。
教学难点：会画一个图形的轴对称图形。
教学准备：带有方格纸的作业纸，剪刀。
教学过程：
一·欣赏图片，激发学习兴趣
（一）出示主题图，欣赏图片
我国是四大文明古国之一，有着悠久的历史，在历史的长河中留下了宝贵的遗产，从中能感受到几千年来的文明。
下面看图，在这当中有我国原始社会的彩陶，战国时期的铜镜，唐代的花鸟纹锦。体现了人类的智慧和文明。
请大家认真观察这些图案，看看它们有什么特征？
（二)激发学习兴趣，引入新课
导入：其实，这些美丽的艺术品也充分体现了数学美，充分体现了图形变换的魅力，这节课我们先来感受对称的美。（板书：轴对称）
二、认识轴对称的特征
（1）出示3页的图，这些图形是轴对称图形吗？为什么？
（2）画出各个图形的对称轴。
（3）学生相互交流
你们还见过哪些轴对称图形？
（4）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
生活中，还见过那些轴对称图形，画出对称轴。
三、观察探索，认识轴对称的性质
1。出示例1。
（1）这幅图是轴对称图形吗？你是怎么判断的？
（2）同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。
（3）学生交流
教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。
（4）师：如果沿着对称轴对折，a点会和哪个点重合。（适时标出a'点）
师：我们把像这样对折后能重合的一组叫对应点。谁能找出b点的对应点呢？c点呢？
四。实践探究，深化认识（画对称图形）
1、出示例2
师：图中已经画出了轴对称图形的一半，你能画出另一半吗吗？
（思考怎样才能画得又好又快）
2、组织交流：先根据对称轴明确一些关键点，再连线。
3、在研究的基础上，让学生用铅笔试画。
4、 通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。
五。巩固拓展
判断下面图是不是轴对称图形，如果是，请画出他的对称轴。图略。
六、全课总结
今天我们继续认识轴对称图形，感知了轴对称图形的特点。其实，大自然对于对称的创造还远不止这些。有生命的地方几乎都留下了对称的足迹，花丛中翩翩飞舞的蝴蝶，翱翔天际的雄鹰，以至于我们每个人，每一张笑脸，都让我们感受到了对称的力量，有人说：是因为美，大自然才选择了对称，同学们想想，仅仅是因为美吗?
七、作业：8页1题
八、板书设计：
轴 对 称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
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