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22.2.2 配方法

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22.2.2 配方法(精选4篇)I9v易文君-文库范文网

22.2.2 配方法 篇1

  教学内容I9v易文君-文库范文网

  间接即通过变形运用开平方法降次解方程.I9v易文君-文库范文网

  教学目标I9v易文君-文库范文网

  理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.I9v易文君-文库范文网

  通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.I9v易文君-文库范文网

  重难点关键I9v易文君-文库范文网

  1.重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.I9v易文君-文库范文网

  2.难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.I9v易文君-文库范文网

  教学过程I9v易文君-文库范文网

  一、复习引入I9v易文君-文库范文网

  (学生活动)请同学们解下列方程I9v易文君-文库范文网

  (1)3x2-1=5   (2)4(x-1)2-9=0   (3)4x2+16x+16=9I9v易文君-文库范文网

  老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=± 或mx+n=± (p≥0).I9v易文君-文库范文网

  如:4x2+16x+16=(2x+4)2I9v易文君-文库范文网

  二、探索新知I9v易文君-文库范文网

  列出下面二个问题的方程并回答:I9v易文君-文库范文网

  (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?I9v易文君-文库范文网

  (2)能否直接用上面三个方程的解法呢?I9v易文君-文库范文网

  问题1:印度古算中有这样一资骸耙蝗汉镒臃至蕉樱吒咝诵嗽谟蜗罚?八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起”.I9v易文君-文库范文网

  大意是说:一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的 的平方,另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?I9v易文君-文库范文网

  问题2:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少?I9v易文君-文库范文网

  老师点评:问题1:设总共有x只猴子,根据题意,得:x=( x)2+12I9v易文君-文库范文网

  整理得:x2-64x+768=0I9v易文君-文库范文网

  问题2:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500I9v易文君-文库范文网

  整理,得:x2-36x+70=0I9v易文君-文库范文网

  (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.I9v易文君-文库范文网

  (2)不能.I9v易文君-文库范文网

  既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:I9v易文君-文库范文网

  x2-64x+768=0  移项→ x=2-64x=-768I9v易文君-文库范文网

  两边加( )2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024I9v易文君-文库范文网

  左边写成平方形式 → (x-32)2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 I9v易文君-文库范文网

  解一次方程→x1=48,x2=16I9v易文君-文库范文网

  可以验证:x1=48,x2=16都是方程的根,所以共有16只或48只猴子.I9v易文君-文库范文网

  学生活动:I9v易文君-文库范文网

  例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.I9v易文君-文库范文网

  老师点评:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=± ,x-18= 或x-18=- ,x1≈34,x2≈2.I9v易文君-文库范文网

  可以验证x1≈34,x2≈2都是原方程的根,但x≈34不合题意,所以道路的宽应为2.I9v易文君-文库范文网

  例2.解下列关于x的方程I9v易文君-文库范文网

  (1)x2+2x-35=0    (2)2x2-4x-1=0I9v易文君-文库范文网

  分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.I9v易文君-文库范文网

  解:(1)x2-2x=35  x2-2x+12=35+1  (x-1)2=36  x-1=±6I9v易文君-文库范文网

  x-1=6,x-1=-6I9v易文君-文库范文网

  x1=7,x2=-5I9v易文君-文库范文网

  可以,验证x1=7,x2=-5都是x2+2x-35=0的两根.I9v易文君-文库范文网

  (2)x2-2x- =0  x2-2x= I9v易文君-文库范文网

  x2-2x+12= +1   (x-1)2= I9v易文君-文库范文网

  x-1=± 即x-1= ,x-1=- I9v易文君-文库范文网

  x1=1+ ,x2=1- I9v易文君-文库范文网

  可以验证:x1=1+ ,x2=1- 都是方程的根.I9v易文君-文库范文网

  三、应用拓展I9v易文君-文库范文网

  例3.如图,在rt△acb中,∠c=90°,ac=8m,cb=6m,点p、q同时由a,b两点出发分别沿ac、bc方向向点c匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半.I9v易文君-文库范文网

  分析:设x秒后△pcq的面积为rt△abc面积的一半,△pcq也是直角三角形.根据已知列出等式.I9v易文君-文库范文网

  解:设x秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半.I9v易文君-文库范文网

  根据题意,得: (8-x)(6-x)= × ×8×6I9v易文君-文库范文网

  整理,得:x2-14x+24=0I9v易文君-文库范文网

  (x-7)2=25即x1=12,x2=2I9v易文君-文库范文网

  x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去.I9v易文君-文库范文网

  所以2秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半.I9v易文君-文库范文网

  四、归纳小结I9v易文君-文库范文网

  本节课应掌握:I9v易文君-文库范文网

  左边不含有x的完全平方形式,左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.I9v易文君-文库范文网

  五、作业设计I9v易文君-文库范文网

  一、选择题I9v易文君-文库范文网

  1.将二次三项式x2-4x+1配方后得(  ).I9v易文君-文库范文网

  a.(x-2)2+3     b.(x-2)2-3    c.(x+2)2+3     d.(x+2)2-3I9v易文君-文库范文网

  2.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是(  ).I9v易文君-文库范文网

  a.x2-8x+(-4)2=31     b.x2-8x+(-4)2=1I9v易文君-文库范文网

  c.x2+8x+42=1           d.x2-4x+4=-11I9v易文君-文库范文网

  3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于(  ).I9v易文君-文库范文网

  a.1       b.-1       c.1或9      d.-1或9I9v易文君-文库范文网

  二、填空题I9v易文君-文库范文网

  1.方程x2+4x-5=0的解是________.I9v易文君-文库范文网

  2.代数式 的值为0,则x的值为________.I9v易文君-文库范文网

  3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为______.I9v易文君-文库范文网

  三、综合提高题I9v易文君-文库范文网

  1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.I9v易文君-文库范文网

  2.如果x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值.I9v易文君-文库范文网

  3.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?I9v易文君-文库范文网

  答案:I9v易文君-文库范文网

      一、1.b  2.b  3.cI9v易文君-文库范文网

  二、1.x1=1,x2=-5  2.2  3.z2+2z-8=0,2,-4I9v易文君-文库范文网

  三、1.(x-3)(x-1)=0,x1=3,x2=1,∴三角形周长为9(∵x2=1,∴不能构成三角形)I9v易文君-文库范文网

  2.(x-2)2+(y+3)2+ =0,∴x=2,y=-3,z=-2,(xy)z=(-6)-2= I9v易文君-文库范文网

  3.设每台定价为x,则:(x-2500)(8+ ×4)=5000,x2-5500x+7506250=0,解得x=2750I9v易文君-文库范文网

  22.2.2 配方法I9v易文君-文库范文网

  教学内容I9v易文君-文库范文网

  给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.I9v易文君-文库范文网

  教学目标I9v易文君-文库范文网

  了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.I9v易文君-文库范文网

  通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.I9v易文君-文库范文网

  重难点关键I9v易文君-文库范文网

  1.重点:讲清配方法的解题步骤.I9v易文君-文库范文网

  2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.I9v易文君-文库范文网

  教学过程I9v易文君-文库范文网

  一、复习引入I9v易文君-文库范文网

  (学生活动)解下列方程:I9v易文君-文库范文网

  (1)x2-8x+7=0   (2)x2+4x+1=0I9v易文君-文库范文网

  老师点评:我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.I9v易文君-文库范文网

  解:I9v易文君-文库范文网

  (1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0   (x-4)2=9        x-4=±3即x1=7,x2=1I9v易文君-文库范文网

  (2)x2+4x=-1  x2+4x+22=-1+22    (x+2)2=3即x+2=±       x1= -2,x2=- -2I9v易文君-文库范文网

  二、探索新知I9v易文君-文库范文网

  像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.I9v易文君-文库范文网

  可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.I9v易文君-文库范文网

  例1.解下列方程I9v易文君-文库范文网

  (1)x2+6x+5=0   (2)2x2+6x-2=0   (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0I9v易文君-文库范文网

  分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.I9v易文君-文库范文网

  解:(1)移项,得:x2+6x=-5I9v易文君-文库范文网

  配方:x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4I9v易文君-文库范文网

  由此可得:x+3=±2,即x1=-1,x2=-5I9v易文君-文库范文网

  (2)移项,得:2x2+6x=-2I9v易文君-文库范文网

  二次项系数化为1,得:x2+3x=-1I9v易文君-文库范文网

  配方x2+3x+( )2=-1+( )2(x+ )2= I9v易文君-文库范文网

  由此可得x+ =± ,即x1= - ,x2=- - I9v易文君-文库范文网

  (3)去括号,整理得:x2+4x-1=0I9v易文君-文库范文网

  移项,得x2+4x=1I9v易文君-文库范文网

  配方,得(x+2)2=5I9v易文君-文库范文网

  x+2=± ,即x1= -2,x2=- -2I9v易文君-文库范文网

  三、应用拓展I9v易文君-文库范文网

  例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6I9v易文君-文库范文网

  分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4= (6x+7)+ ,x+1= (6x+7)- ,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.I9v易文君-文库范文网

  解:设6x+7=yI9v易文君-文库范文网

  则3x+4= y+ ,x+1= y- I9v易文君-文库范文网

  依题意,得:y2( y+ )( y- )=6I9v易文君-文库范文网

  去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72I9v易文君-文库范文网

  y2(y2-1)=72, y4-y2=72I9v易文君-文库范文网

  (y2- )2= I9v易文君-文库范文网

  y2- =± I9v易文君-文库范文网

  y2=9或y2=-8(舍)I9v易文君-文库范文网

  ∴y=±3I9v易文君-文库范文网

  当y=3时,6x+7=3  6x=-4  x=- I9v易文君-文库范文网

  当y=-3时,6x+7=-3  6x=-10  x=- I9v易文君-文库范文网

  所以,原方程的根为x1=- ,x2=- I9v易文君-文库范文网

  四、归纳小结I9v易文君-文库范文网

  本节课应掌握:I9v易文君-文库范文网

  配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.I9v易文君-文库范文网

  五、作业I9v易文君-文库范文网

  一、选择题I9v易文君-文库范文网

  1.配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为(  ).I9v易文君-文库范文网

  a.(x- )2=     b.(x- )2=0I9v易文君-文库范文网

  c.(x- )2=     d.(x- )2= I9v易文君-文库范文网

  2.下列方程中,一定有实数解的是(  ).I9v易文君-文库范文网

  a.x2+1=0           b.(2x+1)2=0I9v易文君-文库范文网

  c.(2x+1)2+3=0     d.( x-a)2=aI9v易文君-文库范文网

  3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是(  ).I9v易文君-文库范文网

  a.1     b.2     c.-1      d.-2I9v易文君-文库范文网

  二、填空题I9v易文君-文库范文网

  1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.I9v易文君-文库范文网

  2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.I9v易文君-文库范文网

  3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.I9v易文君-文库范文网

  三、综合提高题I9v易文君-文库范文网

  1.用配方法解方程.I9v易文君-文库范文网

  (1)9y2-18y-4=0                        (2)x2+3=2 xI9v易文君-文库范文网

  2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 的值.I9v易文君-文库范文网

  3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.I9v易文君-文库范文网

  ①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?I9v易文君-文库范文网

  ②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.I9v易文君-文库范文网

  答案:I9v易文君-文库范文网

  一、1.d  2.b  3.bI9v易文君-文库范文网

  二、1.1,-5  2.正  3.x-y= I9v易文君-文库范文网

  三、1.(1)y2-2y- =0,y2-2y= ,(y-1)2= ,y-1=± ,y1= +1,y2=1- I9v易文君-文库范文网

  (2)x2-2 x=-3  (x- )2=0,x1=x2= I9v易文君-文库范文网

  2.(x+2)2+(y-3)2=0,x1=-2,y2=3,∴原式= I9v易文君-文库范文网

  3.(1)设每件衬衫应降价x元,则(40-x)(20+2x)=1200,x2-30x+200=0,x1=10,x2=20I9v易文君-文库范文网

  (2)设每件衬衫降价x元时,商场平均每天赢利最多为y,则y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2[(x-15)2-225]+800=-2(x-15)2+1250    ∵-2(x-15)2≤0,∴x=15时,赢利最多,y=1250元.答:略I9v易文君-文库范文网

22.2.2 配方法 篇2

  配方法的基本形式I9v易文君-文库范文网

  理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.I9v易文君-文库范文网

  通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.I9v易文君-文库范文网

  重点I9v易文君-文库范文网

  讲清直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.I9v易文君-文库范文网

  难点I9v易文君-文库范文网

  将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.I9v易文君-文库范文网

  一、复习引入I9v易文君-文库范文网

  (学生活动)请同学们解下列方程:I9v易文君-文库范文网

  (1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7I9v易文君-文库范文网

  老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得I9v易文君-文库范文网

  x=±p或mx+n=±p(p≥0).I9v易文君-文库范文网

  如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?I9v易文君-文库范文网

  二、探索新知I9v易文君-文库范文网

  列出下面问题的方程并回答:I9v易文君-文库范文网

  (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?I9v易文君-文库范文网

  (2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?I9v易文君-文库范文网

  问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,求场地的长和宽各是多少?I9v易文君-文库范文网

  (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.I9v易文君-文库范文网

  (2)不能.I9v易文君-文库范文网

  既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:I9v易文君-文库范文网

  x2+6x-16=0移项→x2+6x=16I9v易文君-文库范文网

  两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9I9v易文君-文库范文网

  左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5I9v易文君-文库范文网

  解一次方程→x1=2,x2=-8I9v易文君-文库范文网

  可以验证:x1=2,x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.I9v易文君-文库范文网

  像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.I9v易文君-文库范文网

  可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.I9v易文君-文库范文网

  例1 用配方法解下列关于x的方程:I9v易文君-文库范文网

  (1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0I9v易文君-文库范文网

  分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.I9v易文君-文库范文网

  解:略.I9v易文君-文库范文网

  三、巩固练习I9v易文君-文库范文网

  教材第9页 练习1,2.(1)(2).I9v易文君-文库范文网

  四、课堂小结I9v易文君-文库范文网

  本节课应掌握:I9v易文君-文库范文网

  左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.I9v易文君-文库范文网

  五、作业布置I9v易文君-文库范文网

22.2.2 配方法 篇3

  [课    题]  §12.2  一元二次方程的解法(2)——配方法[教学目的]  使学生掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行配方;使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。[教学重点]  掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行配方。[教学难点 ]  掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的配方。[教学关键]  会用配方法解数字系数的一元二次方程。[教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  45′×1 [教学过程 ][复习提问1、在(x+3)2=2中,x+3与2的关系是什么?(x+3是2的平方根。)2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。(x2+6 x+9=2,x2+6 x+7=0。)[讲解新课]现在,我们来研究方程:x2+6 x+7=0的解法。我们知道,方程:x2+6 x+7=0是由方程:(x+3)2=2变形得到的,因此,要解方程:x2+6 x+7=0应当如何变形?这里要求学生做尝试回答:要解方程:x2+6x+7=0,最好将其变形为:(x+3)2=2。这是因为,我们会用直接开平方法解方程:(x+3)2=2了。下面重点研究如何将方程:x2+6 x+7=0,变形为:(x+3)2=2。这里,不是只研究这一道题解法的问题,而是注意启发学生找出一般性规律。将方程:x2+6 x+7=0的常数项移到右边,并将一次项6x改写成2·x·3,得:x2+2·x·3=-7。由此可以看出,为使左边成为完全平方式,只需在方程两边都加上32,即:x2+2·x·3+32=-7+32,(x+3)2=2。解这个方程,得:x1=-3+ ,x2=-3- 。随后提出:这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显,掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及列3,二次项系数都是1,而例4,二次项的系数不是1,这时,要将方程的两边都除以二次项的系数,就把该方程的二次项系数变成1了。这样,“配方”就容易了。让学生做练习:1、x2+6x+      =(x+    )2;(9,3)2、x2-5x+     =(x-    )2;( , )3、x2+ x+      =(x+    )2;( , )例3  解方程:x2-4 x-3=0。解:略。例4  解方程:2x2+3=7 x。解:略。说明:在讲解完这两个例题之后,一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解,另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点,对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例4的解方程:2x2+3=7 x,在“分析”中指出,应先把这个方程化成一般形式:2x2-7 x +3=0。其次,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方,可把二次项系数化为1,为此,把方程的各项都除以2,并移项,得:x2- x=- ;下一步应是配方。这里,一次项的系数是(- ),它的一半的平方是(- )2。学生在这里容易出错。讲解时,应提醒学生注意。我们知道,配方法解一元二次方程是比较麻烦的,在实际解一元二次方程时,一般不用配方法,而用公式法。但是,配方法是导出公式法——求根公式的关键,在以后的学习中,会常常用到配方法,所以掌握这个数学方法是重要的。[课堂练习]教科书第10页练习第1,2题。[课堂小结]这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程,配方的关键是:在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。请同学们回去后,用配方法解一下关于x的方程:ax2+bx+c=0(a≠0)。(此题为下一课讲解作准备,可指定一些同学做,从中了解在公式推导过程中存在的问题。)[课外作业 ]教科书第15页习题12.1A组第3,4题。[板书设计 ]I9v易文君-文库范文网

  课题:     例题:辅助板书:[课后记]通过本节课的学习,多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握,但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好,希望课后多加练习。 I9v易文君-文库范文网

22.2.2 配方法 篇4

  公开课教案I9v易文君-文库范文网

  授课人:henao6202               授课时间:-3-27I9v易文君-文库范文网

  授课地点:xx中学八(1)班  公开范围:数学组I9v易文君-文库范文网

  授课内容:20.2一元二次方程解法(3)---配方法I9v易文君-文库范文网

  教学目标:理解配方法的意义,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。I9v易文君-文库范文网

  教学重点:配方法解一元二次方程I9v易文君-文库范文网

  教学过程:I9v易文君-文库范文网

  一、复习旧知 导入新课I9v易文君-文库范文网

  1、因式分解的完全平方公式内容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]I9v易文君-文库范文网

  2、填空:I9v易文君-文库范文网

  (1)x2-8x+( )2=(x- )2   (2)y2+5y+( )2=(y+ )2I9v易文君-文库范文网

  (3) x2- x+( )2=(x- )2   (4)x2+px+( )2=(x+ )2I9v易文君-文库范文网

  说明:配方的关键是两边同加上一次项系数一半的平方,前提是二次项系数是1。I9v易文君-文库范文网

  二、讲解新课I9v易文君-文库范文网

  1、解方程(1)(x+3)2=2I9v易文君-文库范文网

  解:    x+3=± I9v易文君-文库范文网

  x=-3± I9v易文君-文库范文网

  即:x1=-3+   x2=-3- I9v易文君-文库范文网

  (2)x2+6x+7=0I9v易文君-文库范文网

  这个方程显然不能用直接开平方法解,能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式?即(x+m)2=n的形式。I9v易文君-文库范文网

  我们可以这样变形:I9v易文君-文库范文网

  把常数项移到右边,得I9v易文君-文库范文网

  x2+6x=-7I9v易文君-文库范文网

  对等号左边进行配方,得I9v易文君-文库范文网

  x2+6x+32=-7+32I9v易文君-文库范文网

  (x+3)2=2I9v易文君-文库范文网

  这样,就把原方程化为与上面方程一样的形式了。像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后(即化为(x+m)2=n形式),再用开平方来解的方法叫配方法。I9v易文君-文库范文网

  (板书)(一)、一元二次方程解法二:配方法I9v易文君-文库范文网

  2、例1 用配方法解下列方程:I9v易文君-文库范文网

  (1)x2-4x-1=0       (2)2x2-3x-1=0I9v易文君-文库范文网

  说明:第(1)小题引导学生自己完成,第二小题引导学生将二次项系数化为1,再让学生自己完成。I9v易文君-文库范文网

  解:(1)移项,得I9v易文君-文库范文网

  x2-4x=1I9v易文君-文库范文网

  配方,得I9v易文君-文库范文网

  x2-4x+22=1+22I9v易文君-文库范文网

  (x-2)2=5I9v易文君-文库范文网

  开方,得I9v易文君-文库范文网

  x-2=± I9v易文君-文库范文网

  ∴x1=2+    x2=2- I9v易文君-文库范文网

  (2)化二次项系数为1,得I9v易文君-文库范文网

  x2- x- =0I9v易文君-文库范文网

  移项,得I9v易文君-文库范文网

  x2- x= I9v易文君-文库范文网

  下面的过程由学生补充完整:I9v易文君-文库范文网

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  三、归纳小结I9v易文君-文库范文网

  配方法的一般步骤(让学生总结,在黑板上板书)I9v易文君-文库范文网

  1、        化二次项系数为1I9v易文君-文库范文网

  2、        移项I9v易文君-文库范文网

  3、        配方(两边同加上一次项系数一半平方)I9v易文君-文库范文网

  4、        开方I9v易文君-文库范文网

  其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。I9v易文君-文库范文网

  四、练习I9v易文君-文库范文网

  p40 练习1、2I9v易文君-文库范文网

  五、课外作业I9v易文君-文库范文网

  p45  1、2   I9v易文君-文库范文网

  六、板书设计I9v易文君-文库范文网

  20.2 一元二次方程解法I9v易文君-文库范文网

  (一)一元二次方程解法二--配方法                例1 解方程I9v易文君-文库范文网

  (二)配方法的一般步骤                          (1)x2-4x-1=0I9v易文君-文库范文网

  1、化二次项系数为1                            (2) 2x2-3x-1=0I9v易文君-文库范文网

  2、移项                                       解:------------------------I9v易文君-文库范文网

  3、配方(两边同加一次项系数一半平方)             ------------------------I9v易文君-文库范文网

  4、开方                                           ------------------------I9v易文君-文库范文网

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