平方根（精选12篇）
平方根 篇1
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：和算术的概念及求法.
教学难点 ：与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的.
由练习知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个，它们互为相反数.
2.0有一个，它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的为±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的为±0.7.
。
小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.
六.总结
本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求近似值的一种方法
求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇2
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：和算术的概念及求法.
教学难点 ：与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的.
由练习知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个，它们互为相反数.
2.0有一个，它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的为±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的为±0.7.
。
小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.
六.总结
本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求近似值的一种方法
求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇3
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：和算术的概念及求法.
教学难点：与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的.
由练习知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个，它们互为相反数.
2.0有一个，它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的为±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的为±0.7.
。
小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.
六.总结
本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求近似值的一种方法
求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇4
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：和算术的概念及求法.
教学难点：与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的.
由练习知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个，它们互为相反数.
2.0有一个，它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法.
第 1 2 页
平方根 篇5
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：和算术的概念及求法.
教学难点 ：与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的.
由练习知：±3是9的；
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个，它们互为相反数.
2.0有一个，它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的为±9.即：
（2）
的是 ，即
（3）
的是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的为±0.7.
。
小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.
六.总结
本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求近似值的一种方法
求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根 篇6
教学设计示例
一.教学目标
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
二.教学重点与难点
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根
三.教学方法
讲练结合
四.教学手段
实物投影仪，计算器
五.教学过程
在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1.用计算器求 的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字）
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3.用计算器求 的值。
解：用计算器求 的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
例4.用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5.用计算器求值：
分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
解：按键的顺序是：
显示612.65685
≈612.7
练习：
求下列正数的算术平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.总结
利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。
八.作业
教材 A组1、2、3
九、板书设计
平方根 篇7
学 科
数学
班级
初二（4）
任课教师
课 题
平方根（一）
课型
新授课
教
学
目
标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
教学重点
平方根的概念和求法
教学难点
非负数平方根的个数问题
教具学具
投影仪
教学方法
讲练结合
补 标 小 结）
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
教师活动
学生活动
一、引入新课
以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念
展标
投影：
1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm
这两个小题有什么共同特点？
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
（板书课题）
投影教学目标
口答：
2cm
算不出来
已知一个数的平方求这个数
感知目标
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结）
教 学 内 容
教师活动
学生活动
二、施标
1、平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的
平方根的运算叫做开
平方
2、平方根的性质
（1）一个正数有几个
平方根？
（2）0有几个平方根
（3）一个负数有几
个平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2=16\25
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板书：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的运叫做开平方
（ ）2=-4
提问：
是不是每个数都有平方根？
如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？
引导学生归纳总结
二次根号
↑
a的平方根：±√a
↓
被开方数
口答
总结平方根的定义
找出：9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此题无解
并说明理由
讨论总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0只有一个平方根，就是0本身。
3、负数没有平方根。
教 学 过 程（ 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结）
教 学 内 容
教师活动
学生活动
平方根表示方法练习
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根？
（1）361
（2）144\49
（3）0.81
（4）23
读作：正、负二次根号下a
a的正的平方根：+√a
a的负的平方根：-√a
投影练习题：
1、用正确的符号表示下列各数的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤7\83
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±√7表示什么意思？
引导学生回答并板书解题步骤：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根为
±√361=±19
(2)∵(±12\7)2=
144\49
∴144\49的平方根为±√144\49=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根为
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根为
±√23
理解
写在练习本上
口答
计算：
(±19)2=361
(±12\7)2=144\49
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
平方根 篇8
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
多媒体
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9； 2.( )2 =0.25；
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.
由练习知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根.
由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0有一个平方根，它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
平方根 篇9
教学设计示例
一.教学目标
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
二.教学重点与难点
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根
三.教学方法
讲练结合
四.教学手段
实物投影仪，计算器
五.教学过程
在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1.用计算器求 的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字）
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3.用计算器求 的值。
解：用计算器求 的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
例4.用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5.用计算器求值：
分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
解：按键的顺序是：
显示612.65685
≈612.7
练习：
求下列正数的算术平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.总结
利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。
八.作业
教材 A组1、2、3
九、板书设计
平方根 篇10
教学设计示例
一.教学目标
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
二.教学重点与难点
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根
三.教学方法
讲练结合
四.教学手段
实物投影仪，计算器
五.教学过程
在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1.用计算器求 的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字）
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3.用计算器求 的值。
解：用计算器求 的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
例4.用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5.用计算器求值：
分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
解：按键的顺序是：
显示612.65685
≈612.7
练习：
求下列正数的算术平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.总结
利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。
八.作业
教材 A组1、2、3
九、板书设计
平方根 篇11
问：
1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？
2.-7和7是哪个数的平方根？
3.正数m的平方根怎样表示？
4.下列各数的平方根各是什么？
答：
1.625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0.
2.-7和7是49的平方根.
(2)0的平方根是0.
(5)因为-16＜0，所以-16没有平方根.
(6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根.
问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义.如图所示，面积为a(a应是非负
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0；
号，如a≥0
数a的正的平方根.
例1 求下列各数的算术平方根：
问：怎样求各数的算术平方根？
答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根.
解 (1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即
(4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即
问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？
指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的
它的算术平方根的相反数.
例2求下列各数的平方根及算术平方根：
(2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即
0.0081的算术平方根则是
问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值.
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
2.判断下列各题正确与错误，并将错误改正.
3.求下列各数的平方根及算术平方根：
4.求下列各式的值：
答案：1(3)无意义，其他各题均有意义.
2.(1)正确；(2)，(3)，(4)错误.
(6)正确. (7)正确.
3.(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系.
1.平方根和算术平方根的区别.
(1)定义不同.如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根.
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数.
(3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1.
2.平方根和算术平方根的联系.
(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个.
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根.
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零.
1.求下列各式的值：
2.求下列各数的平方根及算术平方根：
答案：
(4)±70，70； (5)±10-2，10-2.
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标 .在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：
1.引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示
2.编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.
在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法.
平方根 篇12
教学设计示例
一.教学目标
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
二.教学重点与难点
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根
三.教学方法
讲练结合
四.教学手段
实物投影仪，计算器
五.教学过程
在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1.用计算器求 的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2.用计算器求 的值。（保留4个有效数字）
解：用计算器求 的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3.用计算器求 的值。
解：用计算器求 的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
例4.用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
因为计算结果要求保留4个有效数字，
小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5.用计算器求值：
分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
解：按键的顺序是：
显示612.65685
≈612.7
练习：
求下列正数的算术平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六.总结
利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。
八.作业
教材 A组1、2、3
九、板书设计
