欢迎访问易文君范文网!

二次根式

johngko 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

二次根式(精选13篇)yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇1

  一、教学目标yXV易文君-文库范文网

  1.了解的意义;yXV易文君-文库范文网

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题;yXV易文君-文库范文网

  3. 掌握的性质 和 ,并能灵活应用;yXV易文君-文库范文网

  4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力;yXV易文君-文库范文网

  5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  重点:(1)二次根的意义;(2)中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  难点:确定中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  启发式、讲练结合.yXV易文君-文库范文网

  四、教学过程yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫平方根、算术平方根?yXV易文君-文库范文网

  2.说出下列各式的意义,并计算:yXV易文君-文库范文网

  , , , , , , ,yXV易文君-文库范文网

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.yXV易文君-文库范文网

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,yXV易文君-文库范文网

  , , , 表示的是算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  (二)引入新课yXV易文君-文库范文网

  我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:yXV易文君-文库范文网

  新课:yXV易文君-文库范文网

  定义: 式子 叫做.yXV易文君-文库范文网

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:yXV易文君-文库范文网

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫, 是吗? 呢?yXV易文君-文库范文网

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.yXV易文君-文库范文网

  (2) 是,而 ,提问学生:2是吗?显然不是,因此二次yXV易文君-文库范文网

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个的例子,并说明为什么是.下面例题根据定义,由学生分析、回答.yXV易文君-文库范文网

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是?yXV易文君-文库范文网

  分析: , , , 、 、 、 四个是. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0),因此, 与 不是.yXV易文君-文库范文网

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?yXV易文君-文库范文网

  解:略.yXV易文君-文库范文网

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.yXV易文君-文库范文网

  例3  当字母取何值时,下列各式为:yXV易文君-文库范文网

  (1) (2) (3) (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:由的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是.yXV易文君-文库范文网

  例4  下列各式是,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题根据定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫,本题已知各式都为,故要求各式中的被开方数都大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)由2a+3≥0,得 .yXV易文君-文库范文网

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .yXV易文君-文库范文网

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.yXV易文君-文库范文网

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)yXV易文君-文库范文网

  1.式子 叫做,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.yXV易文君-文库范文网

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.判断下列各式是否是yXV易文君-文库范文网

  分析:(2) 中, , 是;(5)是. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x<-1时=,因此(1)(3)(4)不是,(6)无意义.yXV易文君-文库范文网

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材p.172习题11.1;a组1;b组1.yXV易文君-文库范文网

  六、板书设计yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇2

  一、教学目标yXV易文君-文库范文网

  1.了解的意义;yXV易文君-文库范文网

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题;yXV易文君-文库范文网

  3. 掌握的性质 和 ,并能灵活应用;yXV易文君-文库范文网

  4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力;yXV易文君-文库范文网

  5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  重点:(1)二次根的意义;(2)中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  难点:确定中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  启发式、讲练结合.yXV易文君-文库范文网

  四、教学过程yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫平方根、算术平方根?yXV易文君-文库范文网

  2.说出下列各式的意义,并计算:yXV易文君-文库范文网

  , , , , , , ,yXV易文君-文库范文网

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.yXV易文君-文库范文网

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,yXV易文君-文库范文网

  , , , 表示的是算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  (二)引入新课yXV易文君-文库范文网

  我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:yXV易文君-文库范文网

  新课:yXV易文君-文库范文网

  定义: 式子 叫做.yXV易文君-文库范文网

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:yXV易文君-文库范文网

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫, 是吗? 呢?yXV易文君-文库范文网

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.yXV易文君-文库范文网

  (2) 是,而 ,提问学生:2是吗?显然不是,因此二次yXV易文君-文库范文网

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个的例子,并说明为什么是.下面例题根据定义,由学生分析、回答.yXV易文君-文库范文网

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是?yXV易文君-文库范文网

  分析: , , , 、 、 、 四个是. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0),因此, 与 不是.yXV易文君-文库范文网

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?yXV易文君-文库范文网

  解:略.yXV易文君-文库范文网

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.yXV易文君-文库范文网

  例3  当字母取何值时,下列各式为:yXV易文君-文库范文网

  (1) (2) (3) (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:由的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是.yXV易文君-文库范文网

  例4  下列各式是,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题根据定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫,本题已知各式都为,故要求各式中的被开方数都大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)由2a+3≥0,得 .yXV易文君-文库范文网

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .yXV易文君-文库范文网

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.yXV易文君-文库范文网

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)yXV易文君-文库范文网

  1.式子 叫做,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.yXV易文君-文库范文网

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.判断下列各式是否是yXV易文君-文库范文网

  分析:(2) 中, , 是;(5)是. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x<-1时=,因此(1)(3)(4)不是,(6)无意义.yXV易文君-文库范文网

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材p.172习题11.1;a组1;b组1.yXV易文君-文库范文网

  六、板书设计yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇3

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.了解的意义;yXV易文君-文库范文网

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题;yXV易文君-文库范文网

  3. 掌握的性质 和 ,并能灵活应用;yXV易文君-文库范文网

  4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力;yXV易文君-文库范文网

  5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  重点:(1)二次根的意义;(2)中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  难点:确定中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  启发式、讲练结合.yXV易文君-文库范文网

  四、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫平方根、算术平方根?yXV易文君-文库范文网

  2.说出下列各式的意义,并计算:yXV易文君-文库范文网

  , , , , , , ,yXV易文君-文库范文网

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.yXV易文君-文库范文网

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,yXV易文君-文库范文网

  , , , 表示的是算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  (二)引入新课yXV易文君-文库范文网

  我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:yXV易文君-文库范文网

  新课:yXV易文君-文库范文网

  定义: 式子 叫做.yXV易文君-文库范文网

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:yXV易文君-文库范文网

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫, 是吗? 呢?yXV易文君-文库范文网

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.yXV易文君-文库范文网

  (2) 是,而 ,提问学生:2是吗?显然不是,因此二次yXV易文君-文库范文网

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个的例子,并说明为什么是.下面例题根据定义,由学生分析、回答.yXV易文君-文库范文网

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是?yXV易文君-文库范文网

  分析: , , , 、 、 、 四个是. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0),因此, 与 不是.yXV易文君-文库范文网

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?yXV易文君-文库范文网

  解:略.yXV易文君-文库范文网

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.yXV易文君-文库范文网

  例3  当字母取何值时,下列各式为:yXV易文君-文库范文网

  (1) (2) (3) (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:由的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是.yXV易文君-文库范文网

  例4  下列各式是,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题根据定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫,本题已知各式都为,故要求各式中的被开方数都大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)由2a+3≥0,得 .yXV易文君-文库范文网

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .yXV易文君-文库范文网

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.yXV易文君-文库范文网

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)yXV易文君-文库范文网

  1.式子 叫做,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.yXV易文君-文库范文网

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.判断下列各式是否是yXV易文君-文库范文网

  分析:(2) 中, , 是;(5)是. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x<-1时=,因此(1)(3)(4)不是,(6)无意义.yXV易文君-文库范文网

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材p.172习题11.1;a组1;b组1.yXV易文君-文库范文网

  六、板书设计 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇4

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.了解的意义;yXV易文君-文库范文网

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题;yXV易文君-文库范文网

  3. 掌握的性质 和 ,并能灵活应用;yXV易文君-文库范文网

  4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力;yXV易文君-文库范文网

  5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  重点:(1)二次根的意义;(2)中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  难点:确定中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  启发式、讲练结合.yXV易文君-文库范文网

  四、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫平方根、算术平方根?yXV易文君-文库范文网

  2.说出下列各式的意义,并计算:yXV易文君-文库范文网

  , , , , , , ,yXV易文君-文库范文网

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.yXV易文君-文库范文网

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,yXV易文君-文库范文网

  , , , 表示的是算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  (二)引入新课yXV易文君-文库范文网

  我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:yXV易文君-文库范文网

  新课:yXV易文君-文库范文网

  定义: 式子 叫做.yXV易文君-文库范文网

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:yXV易文君-文库范文网

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫, 是吗? 呢?yXV易文君-文库范文网

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.yXV易文君-文库范文网

  (2) 是,而 ,提问学生:2是吗?显然不是,因此二次yXV易文君-文库范文网

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个的例子,并说明为什么是.下面例题根据定义,由学生分析、回答.yXV易文君-文库范文网

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是?yXV易文君-文库范文网

  分析: , , , 、 、 、 四个是. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0),因此, 与 不是.yXV易文君-文库范文网

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?yXV易文君-文库范文网

  解:略.yXV易文君-文库范文网

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.yXV易文君-文库范文网

  例3  当字母取何值时,下列各式为:yXV易文君-文库范文网

  (1) (2) (3) (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:由的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是.yXV易文君-文库范文网

  例4  下列各式是,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题根据定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫,本题已知各式都为,故要求各式中的被开方数都大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)由2a+3≥0,得 .yXV易文君-文库范文网

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .yXV易文君-文库范文网

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.yXV易文君-文库范文网

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)yXV易文君-文库范文网

  1.式子 叫做,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.yXV易文君-文库范文网

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.判断下列各式是否是yXV易文君-文库范文网

  分析:(2) 中, , 是;(5)是. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x<-1时=,因此(1)(3)(4)不是,(6)无意义.yXV易文君-文库范文网

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材p.172习题11.1;a组1;b组1.yXV易文君-文库范文网

  六、板书设计 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇5

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.了解的意义;yXV易文君-文库范文网

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题;yXV易文君-文库范文网

  3. 掌握的性质 和 ,并能灵活应用;yXV易文君-文库范文网

  4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力;yXV易文君-文库范文网

  5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  重点:(1)二次根的意义;(2)中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  难点:确定中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  启发式、讲练结合.yXV易文君-文库范文网

  四、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫平方根、算术平方根?yXV易文君-文库范文网

  2.说出下列各式的意义,并计算:yXV易文君-文库范文网

  , , , , , , ,yXV易文君-文库范文网

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.yXV易文君-文库范文网

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,yXV易文君-文库范文网

  , , , 表示的是算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  (二)引入新课yXV易文君-文库范文网

  我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:yXV易文君-文库范文网

  新课:yXV易文君-文库范文网

  定义: 式子 叫做.yXV易文君-文库范文网

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:yXV易文君-文库范文网

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫, 是吗? 呢?yXV易文君-文库范文网

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.yXV易文君-文库范文网

  (2) 是,而 ,提问学生:2是吗?显然不是,因此二次yXV易文君-文库范文网

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个的例子,并说明为什么是.下面例题根据定义,由学生分析、回答.yXV易文君-文库范文网

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是?yXV易文君-文库范文网

  分析: , , , 、 、 、 四个是. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0),因此, 与 不是.yXV易文君-文库范文网

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?yXV易文君-文库范文网

  解:略.yXV易文君-文库范文网

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.yXV易文君-文库范文网

  例3  当字母取何值时,下列各式为:yXV易文君-文库范文网

  (1) (2) (3) (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:由的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是.yXV易文君-文库范文网

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是.yXV易文君-文库范文网

  例4  下列各式是,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题根据定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫,本题已知各式都为,故要求各式中的被开方数都大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)由2a+3≥0,得 .yXV易文君-文库范文网

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .yXV易文君-文库范文网

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.yXV易文君-文库范文网

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)yXV易文君-文库范文网

  1.式子 叫做,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.yXV易文君-文库范文网

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.判断下列各式是否是yXV易文君-文库范文网

  分析:(2) 中, , 是;(5)是. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x<-1时=,因此(1)(3)(4)不是,(6)无意义.yXV易文君-文库范文网

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材p.172习题11.1;a组1;b组1.yXV易文君-文库范文网

  六、板书设计 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇6

  (第1课时)yXV易文君-文库范文网

  一、教学目标yXV易文君-文库范文网

  1.掌握二次根式的性质yXV易文君-文库范文网

  2.能够利用二次根式的性质化简二次根式yXV易文君-文库范文网

  3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法yXV易文君-文库范文网

  二、教学设计yXV易文君-文库范文网

  对比、归纳、总结yXV易文君-文库范文网

  三、重点和难点yXV易文君-文库范文网

  1.重点:理解并掌握二次根式的性质yXV易文君-文库范文网

  2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.yXV易文君-文库范文网

  四、课时安排yXV易文君-文库范文网

  1课时yXV易文君-文库范文网

  五、教具学具准备yXV易文君-文库范文网

  投影仪、胶片、多媒体yXV易文君-文库范文网

  六、师生互动活动设计yXV易文君-文库范文网

  复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主yXV易文君-文库范文网

  七、教学步骤yXV易文君-文库范文网

  (一)教学过程yXV易文君-文库范文网

  【复习引入】yXV易文君-文库范文网

  1.求值 、 、 、 …yXV易文君-文库范文网

  求值 、 、 、 …yXV易文君-文库范文网

  结论:当 时, ;yXV易文君-文库范文网

  当 时, .yXV易文君-文库范文网

  2.求值 、 …yXV易文君-文库范文网

  结论:当 时,式子有意义, ,对于 , 不能为负数.yXV易文君-文库范文网

  3.求值 、 …yXV易文君-文库范文网

  结论:当 时, .yXV易文君-文库范文网

  问:若根号内这个式子中的底数 ,根式还有意义吗?其值等于什么?yXV易文君-文库范文网

  例如, ,其中-2与2互为相反数; ,其中-3与3互为相反数; ,其中 与 互为相反数.yXV易文君-文库范文网

  【讲解新课】yXV易文君-文库范文网

  提出问题: 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:yXV易文君-文库范文网

  教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:若 时, 能否等于 ,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.yXV易文君-文库范文网

  例1  化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) .yXV易文君-文库范文网

  解:(略).yXV易文君-文库范文网

  注: 可看作 ,把 先写为 ;yXV易文君-文库范文网

  可看作 ,把 先写为 .yXV易文君-文库范文网

  例2  化简: .yXV易文君-文库范文网

  分析:底数 是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注意条件,由条件 ,可得 .yXV易文君-文库范文网

  ∴ .yXV易文君-文库范文网

  解:(略).yXV易文君-文库范文网

  例3  化简下列各式:yXV易文君-文库范文网

  (1) ( ); (2) ( );yXV易文君-文库范文网

  (3) ( ); (4) ( ).yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵yXV易文君-文库范文网

  ∴  .yXV易文君-文库范文网

  ∴ yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  (2)∵yXV易文君-文库范文网

  ∴ ,即 .yXV易文君-文库范文网

  ∴yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  (3)∵yXV易文君-文库范文网

  ∴ ,即 .yXV易文君-文库范文网

  ∴yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  (4)∵ ,yXV易文君-文库范文网

  ∵ ,即 .yXV易文君-文库范文网

  ∴ .yXV易文君-文库范文网

  注:要从条件出发,判断根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式 计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判断底数的正、负.yXV易文君-文库范文网

  在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并训练学生的逻辑思维能力.yXV易文君-文库范文网

  (二)随堂练习yXV易文君-文库范文网

  1.求值:yXV易文君-文库范文网

  (1) ;(2) ;(3) ( );yXV易文君-文库范文网

  (4) ;(5) .yXV易文君-文库范文网

  解:(1) .yXV易文君-文库范文网

  (2) .yXV易文君-文库范文网

  (3) .yXV易文君-文库范文网

  (4) .yXV易文君-文库范文网

  (5) .yXV易文君-文库范文网

  注: ,学生易与 相混淆.yXV易文君-文库范文网

  2.化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ;(2) ;(3) ;yXV易文君-文库范文网

  (4) ( ); (5) ( ).yXV易文君-文库范文网

  解:(1) .yXV易文君-文库范文网

  (2) .yXV易文君-文库范文网

  (3) .yXV易文君-文库范文网

  (4) .yXV易文君-文库范文网

  (5) .yXV易文君-文库范文网

  (三)总结、扩展yXV易文君-文库范文网

  对公式 ,一定要在理解在基础上牢固掌握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判断.yXV易文君-文库范文网

  (四)布置作业 yXV易文君-文库范文网

  教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).yXV易文君-文库范文网

  (五)板书设计yXV易文君-文库范文网

  标  题yXV易文君-文库范文网

  1.复习题 4.练习题yXV易文君-文库范文网

  2.公式yXV易文君-文库范文网

  3.例题 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇7

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.了解二次根式的意义;yXV易文君-文库范文网

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;yXV易文君-文库范文网

  3. 掌握二次根式的性质 和 ,并能灵活应用;yXV易文君-文库范文网

  4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;yXV易文君-文库范文网

  5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  难点:确定二次根式中字母的取值范围.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  启发式、讲练结合.yXV易文君-文库范文网

  四、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫平方根、算术平方根?yXV易文君-文库范文网

  2.说出下列各式的意义,并计算:yXV易文君-文库范文网

  , , , , , , ,yXV易文君-文库范文网

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.yXV易文君-文库范文网

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,yXV易文君-文库范文网

  , , , 表示的是算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  (二)引入新课yXV易文君-文库范文网

  我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:yXV易文君-文库范文网

  新课:二次根式yXV易文君-文库范文网

  定义: 式子 叫做二次根式.yXV易文君-文库范文网

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:yXV易文君-文库范文网

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢?yXV易文君-文库范文网

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.yXV易文君-文库范文网

  (2) 是二次根式,而 ,提问学生:2是二次根式吗?显然不是,因此二次yXV易文君-文库范文网

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回答.yXV易文君-文库范文网

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式?yXV易文君-文库范文网

  分析: , , , 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0<a<1时,a2-1<0),因此, 与 不是二次根式.yXV易文君-文库范文网

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?yXV易文君-文库范文网

  解:略.yXV易文君-文库范文网

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.yXV易文君-文库范文网

  例3  当字母取何值时,下列各式为二次根式:yXV易文君-文库范文网

  (1) (2) (3) (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:由二次根式的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是二次根式.yXV易文君-文库范文网

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是二次根式.yXV易文君-文库范文网

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是二次根式.yXV易文君-文库范文网

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是二次根式.yXV易文君-文库范文网

  例4  下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固二次根式的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫二次根式,本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)由2a+3≥0,得 .yXV易文君-文库范文网

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .yXV易文君-文库范文网

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.yXV易文君-文库范文网

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)yXV易文君-文库范文网

  1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.yXV易文君-文库范文网

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.判断下列各式是否是二次根式yXV易文君-文库范文网

  分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x<-1时=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义.yXV易文君-文库范文网

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材p.172习题11.1;a组1;b组1.yXV易文君-文库范文网

  六、板书设计 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇8

  一、教学目标yXV易文君-文库范文网

  1.掌握二次根式的混合运算.yXV易文君-文库范文网

  2.掌握混合运算的应用.yXV易文君-文库范文网

  3.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.yXV易文君-文库范文网

  4.通过混合运算知识拓展,培养学生的探索精神yXV易文君-文库范文网

  二、教学设计yXV易文君-文库范文网

  小结、归纳、提高yXV易文君-文库范文网

  三、重点、难点解决办法yXV易文君-文库范文网

  1.教学重点:二次根式的混合运算.yXV易文君-文库范文网

  2.教学难点:混合运算的应用.yXV易文君-文库范文网

  四、课时安排yXV易文君-文库范文网

  1课时yXV易文君-文库范文网

  五、教具学具准备yXV易文君-文库范文网

  投影仪、胶片、多媒体yXV易文君-文库范文网

  六、师生互动活动设计yXV易文君-文库范文网

  复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主yXV易文君-文库范文网

  七、教学过程yXV易文君-文库范文网

  【例题】yXV易文君-文库范文网

  例1 化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) .yXV易文君-文库范文网

  解:(1)yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  (2)yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  说明:在计算过程中要注意各个式子的特点,能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的,又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置,如 ,结果为-1,继续运算易出现符号上的差错,而把 先变为 ,这样 则为1,继续运算可避免错误.yXV易文君-文库范文网

  例2  解下列方程(组):yXV易文君-文库范文网

  (1)yXV易文君-文库范文网

  (2)yXV易文君-文库范文网

  (3)yXV易文君-文库范文网

  解:(1)yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  (2)①× ,得yXV易文君-文库范文网

  ③yXV易文君-文库范文网

  ②× ,得yXV易文君-文库范文网

  ④yXV易文君-文库范文网

  ③-④,得yXV易文君-文库范文网

  把 代入①,得yXV易文君-文库范文网

  解得 .yXV易文君-文库范文网

  ∴    是原方程组的解.yXV易文君-文库范文网

  (3)由②,得yXV易文君-文库范文网

  ③yXV易文君-文库范文网

  ①× ,得yXV易文君-文库范文网

  ④yXV易文君-文库范文网

  ③-④,得yXV易文君-文库范文网

  把 代入①,得yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  ∴ 是原方程组的解.yXV易文君-文库范文网

  例3  已知 , ,求 的值.yXV易文君-文库范文网

  解: .yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  , ,yXV易文君-文库范文网

  ∴ .yXV易文君-文库范文网

  例4  已知 , ,求 的值.yXV易文君-文库范文网

  解: , .yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  (二)随堂练习yXV易文君-文库范文网

  1.教材中P206中8.yXV易文君-文库范文网

  2.解不等式: .yXV易文君-文库范文网

  解:yXV易文君-文库范文网

  ∴ .yXV易文君-文库范文网

  3.已知 , ,求 的值.yXV易文君-文库范文网

  解:3. ,或 .yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  ∴yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  4.已知 , ,求: 的值.yXV易文君-文库范文网

  解  4.yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  5.已知 ,求 的值.yXV易文君-文库范文网

  解 5. .yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  6.不求方根的值比较 与 的大小.yXV易文君-文库范文网

  解 6.∵yXV易文君-文库范文网

  ∴yXV易文君-文库范文网

  ∴yXV易文君-文库范文网

  (三)总结、扩展yXV易文君-文库范文网

  根据已知条件,求一个代数的值,要注意条件或代数式的化简,有时条件和要求的代数式都需要化简,当把条件化简后,代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.yXV易文君-文库范文网

  (四)布置作业 yXV易文君-文库范文网

  教材中P207B组1、3和补充作业 .yXV易文君-文库范文网

  补充作业 :yXV易文君-文库范文网

  1.已知 ,求 的值.yXV易文君-文库范文网

  2.已知 , ,求 的值.yXV易文君-文库范文网

  (五)板书设计yXV易文君-文库范文网

  标     题yXV易文君-文库范文网

  1.例题…… 3.例题……yXV易文君-文库范文网

  2.练习题 4.练习题yXV易文君-文库范文网

  八、背景知识与课外阅读yXV易文君-文库范文网

  二次根式的混和运算方法和顺序yXV易文君-文库范文网

  1.方法  (1)应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.yXV易文君-文库范文网

  (2)在实数范围内运算律仍适用.yXV易文君-文库范文网

  (3)二次根式的乘法,与多项式的乘法相类似,遇运用多项式乘法公式时,也可以运用乘法公式.yXV易文君-文库范文网

  2.顺序   先乘方、后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的数. yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇9

  教学建议yXV易文君-文库范文网

  知识结构yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  重难点分析yXV易文君-文库范文网

  本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论.yXV易文君-文库范文网

  本节的难点是正确理解与应用公式yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  这个公式的表达形式对学生来说,比较生疏,而实际运用时,则要牵涉到对字母取值范围的讨论,学生往往容易出现错误.yXV易文君-文库范文网

  教法建议yXV易文君-文库范文网

  1.性质的引入方法很多,以下2种比较常用:yXV易文君-文库范文网

  (1)设计问题引导启发:由设计的问题yXV易文君-文库范文网

  1) 、 、 各等于什么?yXV易文君-文库范文网

  2) 、 、 各等于什么?yXV易文君-文库范文网

  启发、引导学生猜想出yXV易文君-文库范文网

  (2)从算术平方根的意义引入.yXV易文君-文库范文网

  2.性质的巩固有两个方面需要注意:yXV易文君-文库范文网

  (1)注意与性质 进行对比,可出几道类型不同的题进行比较;yXV易文君-文库范文网

  (2)学生初次接触这种形式的表示方式,在教学时要注意细分层次加以巩固,如单个数字,单个字母,单项式,可进行因式分解的多项式,等等.yXV易文君-文库范文网

  (第1课时)yXV易文君-文库范文网

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.掌握二次根式的性质yXV易文君-文库范文网

  2.能够利用二次根式的性质化简二次根式yXV易文君-文库范文网

  3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法yXV易文君-文库范文网

  二、教学设计yXV易文君-文库范文网

  对比、归纳、总结yXV易文君-文库范文网

  三、重点和难点yXV易文君-文库范文网

  1.重点:理解并掌握二次根式的性质yXV易文君-文库范文网

  2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.yXV易文君-文库范文网

  四、课时安排yXV易文君-文库范文网

  1课时yXV易文君-文库范文网

  五、教具学具准备yXV易文君-文库范文网

  投影仪、胶片、多媒体yXV易文君-文库范文网

  六、师生互动活动设计yXV易文君-文库范文网

  复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主yXV易文君-文库范文网

  七、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  一、导入  新课yXV易文君-文库范文网

  我们知道,式子 ( )表示非负数 的算术平方根.yXV易文君-文库范文网

  问:式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?yXV易文君-文库范文网

  答:式子 表示非负数 的算术平方根,即 ,且 ,从而 可以取任意实数.yXV易文君-文库范文网

  二、新课yXV易文君-文库范文网

  计算下列各题,并回答以下问题:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ;yXV易文君-文库范文网

  (4) ; (5) ; (6)yXV易文君-文库范文网

  (7) ; (8)yXV易文君-文库范文网

  1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?yXV易文君-文库范文网

  2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?yXV易文君-文库范文网

  3.用字母 表示被开方数的幂的底数,将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.yXV易文君-文库范文网

  答:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ; (3) ;yXV易文君-文库范文网

  (4) ; (5) ; (6)yXV易文君-文库范文网

  (7) ; (8) .yXV易文君-文库范文网

  1.(1),(2),(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4),(5),(6),(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.yXV易文君-文库范文网

  2.(1),(2),(3),(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4),(5),(6),(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.yXV易文君-文库范文网

  3.用字母 表示(1),(2),(3),(8)各题中被开方数的幂的底数,有yXV易文君-文库范文网

  ( ),yXV易文君-文库范文网

  用字母 表示(4),(5),(6),(7)各题中被开方数的幂的底数,有yXV易文君-文库范文网

  ( ).yXV易文君-文库范文网

  一个非负数的平方的算术平方根,等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根,等于这个负数的相反数.yXV易文君-文库范文网

  问:请把上述讨论结论,用一个式子表示.(注意表示条件和结论)yXV易文君-文库范文网

  答:yXV易文君-文库范文网

  请同学回忆实数的绝对值的代数意义,它和上述二次根式的性质有什么联系?yXV易文君-文库范文网

  答:yXV易文君-文库范文网

  填空:yXV易文君-文库范文网

  1.当 _________时, ;yXV易文君-文库范文网

  2.当 时, ,当 时, ;yXV易文君-文库范文网

  3.若 ,则 ________;yXV易文君-文库范文网

  4.当 时, .yXV易文君-文库范文网

  答:yXV易文君-文库范文网

  1.当 时, ;yXV易文君-文库范文网

  2.当 时, ,yXV易文君-文库范文网

  当 时, ;yXV易文君-文库范文网

  3.若 ,则 ;yXV易文君-文库范文网

  4.当 时, .yXV易文君-文库范文网

  例1  化简   ( ).yXV易文君-文库范文网

  分析:可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.yXV易文君-文库范文网

  解  ,因为 ,所以 ,所以yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  指出:在化简和运算过程中,把 先写成 ,再根据已知条件中 的取值范围,确定其结果.yXV易文君-文库范文网

  例2  化简   ( ).yXV易文君-文库范文网

  分析:根据二次根式的性质,当 时, .yXV易文君-文库范文网

  解   .yXV易文君-文库范文网

  例3  化简:(1) ( ); (2) ( ).yXV易文君-文库范文网

  分析:根据二次根式的性质,当 时, .yXV易文君-文库范文网

  解  (1) .yXV易文君-文库范文网

  (2) .yXV易文君-文库范文网

  注意:(1)题中的被开方数 ,因为 ,所以 .yXV易文君-文库范文网

  (2)题中的被开方数 ,因为 ,所以 .yXV易文君-文库范文网

  这里 的取值范围,在已知条件中没有直接给出,但可以由已知条件分析而得出.yXV易文君-文库范文网

  例4  化简 .yXV易文君-文库范文网

  分析:根据二次根式的性质,有yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号,然后再进行化简.yXV易文君-文库范文网

  解  因为 , ,所以yXV易文君-文库范文网

  , .yXV易文君-文库范文网

  所以yXV易文君-文库范文网

  .yXV易文君-文库范文网

  三、课堂练习yXV易文君-文库范文网

  1.求下列各式的值:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) .yXV易文君-文库范文网

  2.化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ;yXV易文君-文库范文网

  (3) ( ); (4) ( ).yXV易文君-文库范文网

  3.化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ;yXV易文君-文库范文网

  (3) ; (4) ;yXV易文君-文库范文网

  (5) ; (6) ( ).yXV易文君-文库范文网

  答案:yXV易文君-文库范文网

  1.(1)0.1; (2) .yXV易文君-文库范文网

  2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .yXV易文君-文库范文网

  3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.yXV易文君-文库范文网

  四、小结yXV易文君-文库范文网

  1.二次根式 的意义是 ,所以 ,因此 ,其中 可以取任意实数.yXV易文君-文库范文网

  2.化简形如 的二次根式,首先可把 写成 的形式,再根据已知条件中字母 的取值范围,确定其结果.yXV易文君-文库范文网

  3.在化简中,注意运用题设中的隐含条件,如二次根式 有意义的条件是被开方 ,这是隐含条件.yXV易文君-文库范文网

  五、作业 yXV易文君-文库范文网

  1.化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ; (2) ;yXV易文君-文库范文网

  (3) ( ); (4) ( );yXV易文君-文库范文网

  (5) ; (6) ( , );yXV易文君-文库范文网

  (7)   ( ).yXV易文君-文库范文网

  2.化简:yXV易文君-文库范文网

  (1) ;yXV易文君-文库范文网

  (2) ( );yXV易文君-文库范文网

  (3) ( , ).yXV易文君-文库范文网

  答案:yXV易文君-文库范文网

  1.(1)-30; (2) ; (3) ;yXV易文君-文库范文网

  (4) ; (5) ; (6) ; (7) .yXV易文君-文库范文网

  2.(1)2; (2)0; (3) .yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇10

  一、教学目标yXV易文君-文库范文网

  1.使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  1.重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  通过实际运算的例子,引出最简二次根式的概念,再通过解题实践,总结归纳化简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  四、教学手段yXV易文君-文库范文网

  利用投影仪.yXV易文君-文库范文网

  五、教学过程yXV易文君-文库范文网

  (一)引入新课yXV易文君-文库范文网

  提出问题:如果一个正方形的面积是0.5m2,那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?yXV易文君-文库范文网

  了.这样会给解决实际问题带来方便.yXV易文君-文库范文网

  (二)新课yXV易文君-文库范文网

  由以上例子可以看出,遇到一个二次根式将它化简,为解决问题创yXV易文君-文库范文网

  这两个二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.yXV易文君-文库范文网

  总结满足什么样的条件是最简二次根式.即:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  1.被开方数的因数是整数,因式是整式.yXV易文君-文库范文网

  2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.yXV易文君-文库范文网

  例1  指出下列根式中的最简二次根式,并说明为什么.yXV易文君-文库范文网

  分析:yXV易文君-文库范文网

  说明:这里可以向学生说明,前面两小节化简二次根式,就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  例2  把下列各式化成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  说明:引导学生观察例2题中二次根式的特点,即被开方数是整式或整数,再启发学生总结这类题化简的方法,先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简.yXV易文君-文库范文网

  例3  把下列各式化简成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  说明:yXV易文君-文库范文网

  1.引导学生观察例题3中二次根式的特点,即被开方数是分数或分式,再启发学生总结这类题化简的方法,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.yXV易文君-文库范文网

  2.要提问学生yXV易文君-文库范文网

  问题,通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件.yXV易文君-文库范文网

  通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况,并引导学生小结应该注意的问题.yXV易文君-文库范文网

  注意:yXV易文君-文库范文网

  ①化简时,一般需要把被开方数分解因数或分解因式.yXV易文君-文库范文网

  ②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母进行有理化.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结yXV易文君-文库范文网

  1.满足什么条件的根式是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习yXV易文君-文库范文网

  1.指出下列各式中的最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  2.把下列各式化成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  六、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材P.187习题11.4;A组1;B组1.yXV易文君-文库范文网

  七、板书设计yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇11

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  1.重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  通过实际运算的例子,引出最简二次根式的概念,再通过解题实践,总结归纳化简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  四、教学手段yXV易文君-文库范文网

  利用投影仪.yXV易文君-文库范文网

  五、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)引入新课yXV易文君-文库范文网

  提出问题:如果一个正方形的面积是0.5m2,那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?yXV易文君-文库范文网

  了.这样会给解决实际问题带来方便.yXV易文君-文库范文网

  (二)新课yXV易文君-文库范文网

  由以上例子可以看出,遇到一个二次根式将它化简,为解决问题创yXV易文君-文库范文网

  这两个二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.yXV易文君-文库范文网

  总结满足什么样的条件是最简二次根式.即:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  1.被开方数的因数是整数,因式是整式.yXV易文君-文库范文网

  2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.yXV易文君-文库范文网

  例1  指出下列根式中的最简二次根式,并说明为什么.yXV易文君-文库范文网

  分析:yXV易文君-文库范文网

  说明:这里可以向学生说明,前面两小节化简二次根式,就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  例2  把下列各式化成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  说明:引导学生观察例2题中二次根式的特点,即被开方数是整式或整数,再启发学生总结这类题化简的方法,先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简.yXV易文君-文库范文网

  例3  把下列各式化简成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  说明:yXV易文君-文库范文网

  1.引导学生观察例题3中二次根式的特点,即被开方数是分数或分式,再启发学生总结这类题化简的方法,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.yXV易文君-文库范文网

  2.要提问学生yXV易文君-文库范文网

  问题,通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件.yXV易文君-文库范文网

  通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况,并引导学生小结应该注意的问题.yXV易文君-文库范文网

  注意:yXV易文君-文库范文网

  ①化简时,一般需要把被开方数分解因数或分解因式.yXV易文君-文库范文网

  ②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母进行有理化.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结yXV易文君-文库范文网

  1.满足什么条件的根式是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习yXV易文君-文库范文网

  1.指出下列各式中的最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  2.把下列各式化成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  六、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材P.187习题11.4;A组1;B组1.yXV易文君-文库范文网

  七、板书设计 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇12

  一、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)复习提问yXV易文君-文库范文网

  1.什么叫二次根式?yXV易文君-文库范文网

  2.下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:yXV易文君-文库范文网

  (3)∵x取任何值都有2x2≥0,所以2x2+1>0,故x的取值为任意实数.yXV易文君-文库范文网

  (二)二次根式的简单性质yXV易文君-文库范文网

  上节课我们已经学习了二次根式的定义,并了解了第一个简单性质yXV易文君-文库范文网

  我们知道,正数a有两个平方根,分别记作零的平方根是零。引导学生总结出,其中,就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算,看作将一个数进行平方的运算,而开平方运算和平方运算是互为逆运算,因而有:yXV易文君-文库范文网

  这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0,提问学生,a可以代表一个代数式吗?yXV易文君-文库范文网

  请分析:引导学生答如 时才成立。yXV易文君-文库范文网

  时才成立,即a取任意实数时都成立。yXV易文君-文库范文网

  我们知道yXV易文君-文库范文网

  如果我们把 ,同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了.yXV易文君-文库范文网

  例1  计算:yXV易文君-文库范文网

  分析:这个例题中的四个小题,主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质.结合第(2)小题中的 ,说明 ,这与带分数 。因此,以后遇到 ,应写成 ,而不宜写成 。yXV易文君-文库范文网

  例2  把下列非负数写成一个数的平方的形式:yXV易文君-文库范文网

  (1)5;  (2)11;  (3)1.6;  (4)0.35.yXV易文君-文库范文网

  例3  把下列各式写成平方差的形式,再分解因式:yXV易文君-文库范文网

  (1)4x2-1; (2)a4-9;yXV易文君-文库范文网

  (3)3a2-10; (4)a4-6a2+9.yXV易文君-文库范文网

  解:(1)4x2-1yXV易文君-文库范文网

  =(2x)2-12yXV易文君-文库范文网

  =(2x+1)(2x-1).yXV易文君-文库范文网

  (2)a4-9yXV易文君-文库范文网

  =(a2)2-32yXV易文君-文库范文网

  =(a2+3)(a2-3)yXV易文君-文库范文网

  (3)3a2-10yXV易文君-文库范文网

  (4)a4-6a2+32yXV易文君-文库范文网

  =(a2)2-6a2+32yXV易文君-文库范文网

  =(a2-3)2yXV易文君-文库范文网

  (三)小结yXV易文君-文库范文网

  1.继续巩固二次根式的定义,及二次根式中被开方数的取值范围问题.yXV易文君-文库范文网

  2.关于公式 的应用。yXV易文君-文库范文网

  (1)经常用于乘法的运算中.yXV易文君-文库范文网

  (2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式,解决在实数范围内因式分解等方面的问题.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习和作业 yXV易文君-文库范文网

  练习:yXV易文君-文库范文网

  1.填空yXV易文君-文库范文网

  注意第(4)题需有2m≥0,m≥0,又需有-3m≥0,即m≤0,故m=0.yXV易文君-文库范文网

  2.实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示:yXV易文君-文库范文网

  分析:通过本题渗透数形结合的思想,进一步巩固二次根式的定义、性质,引导学生分析:由于a<0,b>0,且|a|>|b|.yXV易文君-文库范文网

  3.计算yXV易文君-文库范文网

  二、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材P.172习题11.1;A组2、3;B组2.yXV易文君-文库范文网

  补充作业 :yXV易文君-文库范文网

  下列各式中的字母满足什么条件时,才能使该式成为二次根式?yXV易文君-文库范文网

  分析:要使这些式成为二次根式,只要被开方式是非负数即可,启发学生分析如下:yXV易文君-文库范文网

  (1)由-|a-2b|≥0,得a-2b≤0,yXV易文君-文库范文网

  但根据绝对值的性质,有|a-2b|≥0,yXV易文君-文库范文网

  ∴  |a-2b|=0,即a-2b=0,得a=2b.yXV易文君-文库范文网

  (2)由(-m2-1)(m-n)≥0,-(m2+1)(m-n)≥0yXV易文君-文库范文网

  ∴  (m2+1)(m-n)≤0,又m2+1>0,yXV易文君-文库范文网

  ∴  m-n≤0,即m≤n.yXV易文君-文库范文网

  说明:本题求解较难些,但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式.通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力,并且进一步巩固二次根式的概念.yXV易文君-文库范文网

  三、板书设计 yXV易文君-文库范文网

二次根式 篇13

  一、教学目标 yXV易文君-文库范文网

  1.使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.yXV易文君-文库范文网

  二、教学重点和难点yXV易文君-文库范文网

  1.重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  三、教学方法yXV易文君-文库范文网

  通过实际运算的例子,引出最简二次根式的概念,再通过解题实践,总结归纳化简二次根式的方法.yXV易文君-文库范文网

  四、教学手段yXV易文君-文库范文网

  利用投影仪.yXV易文君-文库范文网

  五、教学过程 yXV易文君-文库范文网

  (一)引入新课yXV易文君-文库范文网

  提出问题:如果一个正方形的面积是0.5m2,那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?yXV易文君-文库范文网

  了.这样会给解决实际问题带来方便.yXV易文君-文库范文网

  (二)新课yXV易文君-文库范文网

  由以上例子可以看出,遇到一个二次根式将它化简,为解决问题创yXV易文君-文库范文网

  这两个二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.yXV易文君-文库范文网

  总结满足什么样的条件是最简二次根式.即:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  1.被开方数的因数是整数,因式是整式.yXV易文君-文库范文网

  2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.yXV易文君-文库范文网

  例1  指出下列根式中的最简二次根式,并说明为什么.yXV易文君-文库范文网

  分析:yXV易文君-文库范文网

  说明:这里可以向学生说明,前面两小节化简二次根式,就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  例2  把下列各式化成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  说明:引导学生观察例2题中二次根式的特点,即被开方数是整式或整数,再启发学生总结这类题化简的方法,先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简.yXV易文君-文库范文网

  例3  把下列各式化简成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  说明:yXV易文君-文库范文网

  1.引导学生观察例题3中二次根式的特点,即被开方数是分数或分式,再启发学生总结这类题化简的方法,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.yXV易文君-文库范文网

  2.要提问学生yXV易文君-文库范文网

  问题,通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件.yXV易文君-文库范文网

  通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况,并引导学生小结应该注意的问题.yXV易文君-文库范文网

  注意:yXV易文君-文库范文网

  ①化简时,一般需要把被开方数分解因数或分解因式.yXV易文君-文库范文网

  ②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母进行有理化.yXV易文君-文库范文网

  (三)小结yXV易文君-文库范文网

  1.满足什么条件的根式是最简二次根式.yXV易文君-文库范文网

  2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法.yXV易文君-文库范文网

  (四)练习yXV易文君-文库范文网

  1.指出下列各式中的最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  2.把下列各式化成最简二次根式:yXV易文君-文库范文网

  六、作业 yXV易文君-文库范文网

  教材P.187习题11.4;A组1;B组1.yXV易文君-文库范文网

  七、板书设计 yXV易文君-文库范文网

精选图文

154763
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享