三角形的中位线（精选11篇）
三角形的中位线 篇1
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点 ：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（证明过程略）
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ （三角形中位线定理）.
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1（2）、4、7
九、板书设计
三角形的中位线 篇2
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（证明过程略）
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ （三角形中位线定理）.
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1（2）、4、7
九、板书设计
三角形的中位线 篇3
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（证明过程略）
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ （三角形中位线定理）.
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1（2）、4、7
九、板书设计
三角形的中位线 篇4
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.
2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理.
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.
教学过程 设计
一、联想，提出问题.
1.（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图4－89）.
(1)请同学叙述定理及推论的内容.
(2)用数学表态式叙述图4－89（c）中的结论.
已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE＝EC.
2.逆向思维，探索新结论.
引导学生思考：在图4－90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：DE∥BC（逆向联想），DE＝ BC（因为AD＝ AB，AE＝ AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系）.
由此引出课题.
二、证明猜想，形成定理
1.定义，强调它与三角形的中线的区别.
2.证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程.
教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法.教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法.
3.板书一种证明过程.
4.将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容.
三角形中位线定理：平行于第三边，并且等于它的一半.
5.分析定理成立的条件、结论及作用.
条件：连结两边中点得到中位线.
结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用.
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.
三、应用举例、变式练习
（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题.
（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC；
（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？
分析：
（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92.
（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分.
（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点.求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？
（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述，教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）若已知四边形为特殊四边形呢？
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造的基本图形.
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形（如图4－96）.
（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）.
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）.
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），.
3.先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好
的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.
4.有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节
课作思维上的准备）
五、作业
课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题.
补充题：（构造）
1.如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D.E是BC的中点.求证：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延长CD交BA延长线于F.）
2.如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F.求证：BF= CF.（提示：作OG∥EF交于BC于G.）
3.如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点.求证：∠BGF＝∠CHF.（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM.）
课堂教学设计说明
本教学过程 设计需1课时完成.
1.本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦.
2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，
学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高.
三角形的中位线 篇5
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点 ：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（证明过程略）
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ （三角形中位线定理）.
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1（2）、4、7
九、板书设计
三角形的中位线 篇6
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量，猜想讨论，启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点 ：三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）.
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ？
分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）
【引入新课】
1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.
如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）.②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.
（l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.
（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.
（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（证明过程略）
例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.‘
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∴ （三角形中位线定理）.
同理，
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1（2）、4、7
九、板书设计
三角形的中位线 篇7
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.
2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理.
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.
教学过程 设计
一、联想，提出问题.
1.（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图4－89）.
(1)请同学叙述定理及推论的内容.
(2)用数学表态式叙述图4－89（c）中的结论.
已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE＝EC.
2.逆向思维，探索新结论.
引导学生思考：在图4－90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：DE∥BC（逆向联想），DE＝ BC（因为AD＝ AB，AE＝ AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系）.
由此引出课题.
二、证明猜想，形成定理
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.
2.证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程.
教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法.教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法.
3.板书一种证明过程.
4.将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
5.分析定理成立的条件、结论及作用.
条件：连结两边中点得到中位线.
结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用.
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.
三、应用举例、变式练习
（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题.
（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC；
（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？
分析：
（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92.
（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分.
（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点.求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？
（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述，教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）若已知四边形为特殊四边形呢？
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形（如图4－96）.
（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）.
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）.
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），.
3.先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好
的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.
4.三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节
课作思维上的准备）
五、作业
课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题.
补充题：（构造三角形的中位线）
1.如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D.E是BC的中点.求证：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延长CD交BA延长线于F.）
2.如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F.求证：BF= CF.（提示：作OG∥EF交于BC于G.）
3.如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点.求证：∠BGF＝∠CHF.（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM.）
课堂教学设计说明
本教学过程 设计需1课时完成.
1.本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦.
2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，
学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高
三角形的中位线 篇8
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.
2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理.
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.
教学过程 设计
一、联想，提出问题.
1.（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图4－89）.
(1)请同学叙述定理及推论的内容.
(2)用数学表态式叙述图4－89（c）中的结论.
已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE＝EC.
2.逆向思维，探索新结论.
引导学生思考：在图4－90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：DE∥BC（逆向联想），DE＝ BC（因为AD＝ AB，AE＝ AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系）.
由此引出课题.
二、证明猜想，形成定理
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.
2.证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程.
教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法.教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法.
3.板书一种证明过程.
4.将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
5.分析定理成立的条件、结论及作用.
条件：连结两边中点得到中位线.
结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用.
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.
三、应用举例、变式练习
（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题.
（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC；
（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？
分析：
（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92.
（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分.
（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点.求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？
（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述，教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）若已知四边形为特殊四边形呢？
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形（如图4－96）.
（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）.
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）.
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），.
3.先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好
的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.
4.三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节
课作思维上的准备）
五、作业
课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题.
补充题：（构造三角形的中位线）
1.如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D.E是BC的中点.求证：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延长CD交BA延长线于F.）
2.如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F.求证：BF= CF.（提示：作OG∥EF交于BC于G.）
3.如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点.求证：∠BGF＝∠CHF.（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM.）
课堂教学设计说明
本教学过程 设计需1课时完成.
1.本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦.
2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，
学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高.
三角形的中位线 篇9
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.
2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理.
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.
教学过程 设计
一、联想，提出问题.
1.（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图4－89）.
(1)请同学叙述定理及推论的内容.
(2)用数学表态式叙述图4－89（c）中的结论.
已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE＝EC.
2.逆向思维，探索新结论.
引导学生思考：在图4－90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：DE∥BC（逆向联想），DE＝ BC（因为AD＝ AB，AE＝ AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系）.
由此引出课题.
二、证明猜想，形成定理
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.
2.证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程.
教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法.教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法.
3.板书一种证明过程.
4.将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
5.分析定理成立的条件、结论及作用.
条件：连结两边中点得到中位线.
结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用.
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.
三、应用举例、变式练习
（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题.
（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC；
（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？
分析：
（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92.
（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分.
（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点.求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？
（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述，教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）若已知四边形为特殊四边形呢？
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形（如图4－96）.
（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）.
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）.
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），.
3.先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好
的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.
4.三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节
课作思维上的准备）
五、作业
课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题.
补充题：（构造三角形的中位线）
1.如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D.E是BC的中点.求证：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延长CD交BA延长线于F.）
2.如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F.求证：BF= CF.（提示：作OG∥EF交于BC于G.）
3.如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点.求证：∠BGF＝∠CHF.（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM.）
课堂教学设计说明
本教学过程 设计需1课时完成.
1.本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦.
2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，
学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高.
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.
2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理.
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.
教学过程 设计
一、联想，提出问题.
1.（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图4－89）.
(1)请同学叙述定理及推论的内容.
(2)用数学表态式叙述图4－89（c）中的结论.
已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE＝EC.
2.逆向思维，探索新结论.
引导学生思考：在图4－90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：DE∥BC（逆向联想），DE＝ BC（因为AD＝ AB，AE＝ AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系）.
由此引出课题.
二、证明猜想，形成定理
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别.
2.证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程.
教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法.教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法.
3.板书一种证明过程.
4.将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
5.分析定理成立的条件、结论及作用.
条件：连结两边中点得到中位线.
结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用.
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系.
三、应用举例、变式练习
（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题.
（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC；
（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？
分析：
（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92.
（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分.
（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点.求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？
（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述，教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）若已知四边形为特殊四边形呢？
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形.
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形.
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形（如图4－96）.
（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）.
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）.
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），.
3.先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好
的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法.
4.三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节
课作思维上的准备）
五、作业
课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题.
补充题：（构造三角形的中位线）
1.如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D.E是BC的中点.求证：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延长CD交BA延长线于F.）
2.如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F.求证：BF= CF.（提示：作OG∥EF交于BC于G.）
3.如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点.求证：∠BGF＝∠CHF.（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM.）
课堂教学设计说明
本教学过程 设计需1课时完成.
1.本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程.变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦.
2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，
学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高.
三角形的中位线 篇10
【学习目标】： xx中学 李
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.
2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
【学习重点、难点】
1.重点：掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.
（1）三角形的中位线与中线的区别
（2）三角形中位线性质的应用
一、【课前预习】
1.预习p30
2.预习检测
（1）三角形中位线： .
（2）三角形中位线定理： .
定理符号语言的表达：
如图：在△abc中
∵d、e分别是ab、ac的中点
∴
（3）△abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；
（4）一个三角形的周长是15cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.
二、【课堂导学】
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质定理：
已知： 如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点
求证：de∥bc且de= bc.
三、【精讲点拨】
活动1、如图，△abc中，d、e、f分别是bc、ab、ac的中点。
试判断四边形aedf的形状并说明理由。
活动2、如图：在四边形abcd中，点e、f、g分别是ad、ab、cd的中点。
思考：
1、ef是哪个三角形的中位线？eg是哪个三角形的中位线？
2、当ac=bd时，请判断△efg的形状。
四、【课堂检测】
1.如图，d、e分别为△abc的边ab、bc的中点，若ac=12 ，∠a=450，则de= ，∠edb=
2.如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc。若∠pef=180，则∠pfe= 度；
3.一个三角形三条中位线的长分别是 ， ， ，则这个三角形的周长为
4.如图，点o为△abc内一点，d、e、f、g分别为ac、ab、ob、oc的中点。求证：四边形defg为平行四边形。
检测
反馈
五、【开放题】
如图，a、b两点被池塘隔开， 在不可直接测量ab的情况下，你能运用你所学习的数学知识测量出a、b两点的距离吗？
三角形的中位线 篇11
一、设计思路
（一）教材分析
本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（二）学情分析
本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三）教学目标
1.知识目标
1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标
1） 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2） 能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.
教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
（五）教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
（六）教具和学具的准备
教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。
学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、 教学过程
1.一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）
（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形.
如图中，将△ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形adfe。
问题：你有办法验证吗？
2.一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：
生1：沿de、df、ef将画在纸上的△abc剪开，看四个三角形能否重合。
生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“sss”来判定三角形全等。
生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？
3.一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（板书）
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？
（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）
学生的结果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
△ ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab ……
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
师：如何证明这个猜想的命题呢？
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：de是abc的中位线，求证：de//bc、de=bc。
学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。
（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）
生1：延长de到f使ef=de，连接cf
由 △ade≌△cfe（sas）
得 adfc 从而 bdfc
所以，四边形dbcf为平行四边形
得 dfbc
可得 debc （板书）
生2：将ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点a与点c重合，
即 ade≌cfe，
可得 bdcf，
得 平行四边形dbcf
得 dfbc 可得 debc
生3：延长de到f使de=ef，连接af、cf、cd, 可得 adcf
得 dbcf
得 dfbc
可得 debc
生4：利用△ade∽△abc且相似比为1：2
即
可得 debc
师：还有其它不同方法吗？
（学生面面相觑，学生5举手发言）4.一种创新——课堂因你而美丽
生5：过点d作df//bc交ac于点f
则 adf∽abc
可得
又 e是ac中点
可得
因此 ae=af
即 e点与f点重合
所以 de//bc 且 de=bc
（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）
师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。
5.一种思考——课堂因你而添彩
问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段.但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.（学生交流、探索、思考、验证）
6.一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）
7.一种应用——课堂因你而升华
做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？
（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）
已知：四边形abcd，点e、f、g、h
分别是四边的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。
证明：连结ac
∵ e、f分别是ab、bc的中点，
∴ ef是abc的中位线，
∴ ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac 且gh=ac，
∴ efgh，
∴四边形efgh为平行四边形。（板书）
其它解法由学生口述完成。
8.一种引申——课堂因你而让人回味无穷
问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）
9.一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）
三、板书设计
三角形的中位线
1.问题
2.三角形中位线定义
3.三角形中位线定理证明
4.做一做
5.练习
6.小结
四、课后反思
本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。
