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14.3等腰三角形

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14.3等腰三角形(通用14篇)InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇1

  §14.3.1.1  (二)InJ易文君-文库范文网

  教学目标InJ易文君-文库范文网

  1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论InJ易文君-文库范文网

  2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.InJ易文君-文库范文网

  教学重点InJ易文君-文库范文网

  等腰三角形的判定定理及推论的运用InJ易文君-文库范文网

  教学难点InJ易文君-文库范文网

  正确区分等腰三角形的判定与性质.InJ易文君-文库范文网

  能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.InJ易文君-文库范文网

  教学过程:InJ易文君-文库范文网

  一、复习等腰三角形的性质InJ易文君-文库范文网

  二、新授:InJ易文君-文库范文网

  i提出问题,创设情境InJ易文君-文库范文网

  出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(b点)为b标,然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时,测得∠acb为30°,这时,地质专家测得ac的长度就可知河流宽度.InJ易文君-文库范文网

  学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.InJ易文君-文库范文网

  ii引入新课InJ易文君-文库范文网

  1.由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容——在△abc中,苦∠b=∠c,则ab= ac吗?InJ易文君-文库范文网

  作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系?InJ易文君-文库范文网

  2.引导学生根据图形,写出已知、求证.InJ易文君-文库范文网

  2、小结,通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).InJ易文君-文库范文网

  强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,类似于性质定理可简称“等角对等边”.InJ易文君-文库范文网

  4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.InJ易文君-文库范文网

  iii例题与练习InJ易文君-文库范文网

  1.如图2InJ易文君-文库范文网

  其中△abc是等腰三角形的是 [ ]InJ易文君-文库范文网

  2.①如图3,已知△abc中,ab=ac.∠a=36°,则∠c______(根据什么?).InJ易文君-文库范文网

  ②如图4,已知△abc中,∠a=36°,∠c=72°,△abc是______三角形(根据什么?).InJ易文君-文库范文网

  ③若已知∠a=36°,∠c=72°,bd平分∠abc交ac于d,判断图5中等腰三角形有______.InJ易文君-文库范文网

  ④若已知 ad=4cm,则bc______cm.InJ易文君-文库范文网

  3.以问题形式引出推论l______.InJ易文君-文库范文网

  4.以问题形式引出推论2______.InJ易文君-文库范文网

  例: 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,求证这个三角形是等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  分析:引导学生根据题意作出图形,写出已知、求证,并分析证明.InJ易文君-文库范文网

  练习:5.(l)如图6,在△abc中,ab=ac,∠abc、∠acb的平分线相交于点f,过f作de//bc,交ab于点d,交ac于e.问图中哪些三角形是等腰三角形?InJ易文君-文库范文网

  (2)上题中,若去掉条件ab=ac,其他条件不变,图6中还有等腰三角形吗?InJ易文君-文库范文网

  iv课堂小结InJ易文君-文库范文网

  1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?InJ易文君-文库范文网

  2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?InJ易文君-文库范文网

  3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?InJ易文君-文库范文网

  4.现在证明线段相等问题,一般应从几方面考虑?InJ易文君-文库范文网

  v布置作业InJ易文君-文库范文网

  1.阅读教材InJ易文君-文库范文网

  2.书面作业:教材第150页第12题InJ易文君-文库范文网

  3、《课堂感悟与探究》InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇2

  14.3   课时安排4课时    从容说课    前面两节中,通过对生活中的轴对称现象的认识,进一步对轴对称的性质作了研究,还探讨了轴对称变换,能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形,所以学生对这些结论已经有所了解.    本节在我们已学过的知识的基础上,进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形,并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相关问题时,再对等边三角形的相关内容进行深入探讨.    本节的重点是探索等腰三角形和等边三角形的性质及判定,并利用这些性质和判定求解相关的问题,进一步发展学生的数学思维.本节的重点同时也是本节的难点.教师在教学中,不可操之过急,应逐步引导,让学生去发现去探索这些性质,学生对它的理解要有一个过程,对它的应用也要慢慢去认识,并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养.InJ易文君-文库范文网

  §14.3.1.1  等腰三角形(一)第七课时    教学目标    (一)教学知识点    1.等腰三角形的概念.    2.等腰三角形的性质.    3.等腰三角形的概念及性质的应用.InJ易文君-文库范文网

  1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.InJ易文君-文库范文网

  2.探索并掌握等腰三角形的性质.    (三)情感与价值观要求    通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.    教学重点    1.等腰三角形的概念及性质.    2.等腰三角形性质的应用.    教学难点    等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.    教学方法    探究归纳法.    教具准备    师:多媒体课件、投影仪;    生:硬纸、剪刀.    教学过程    ⅰ.提出问题,创设情境    [师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?InJ易文君-文库范文网

  [生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.InJ易文君-文库范文网

  [师]那什么样的三角形是轴对称图形?InJ易文君-文库范文网

  [生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.InJ易文君-文库范文网

  [师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  ⅱ.导入新课InJ易文君-文库范文网

  [师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  作一条直线l,在l上取点a,在l外取点b,作出点b关于直线l的对称点c,连结ab、bc、ca,则可得到一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  [生乙]在甲同学的做法中,a点可以取直线l上的任意一点.InJ易文君-文库范文网

  [师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本p138探究中的方法,剪出一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  ……InJ易文君-文库范文网

  [师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.InJ易文君-文库范文网

  [师]有了上述概念,同学们来想一想.InJ易文君-文库范文网

  (演示课件)InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的两底角有什么关系?InJ易文君-文库范文网

  3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?InJ易文君-文库范文网

  4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?InJ易文君-文库范文网

  [生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.InJ易文君-文库范文网

  [师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.InJ易文君-文库范文网

  [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.InJ易文君-文库范文网

  [生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.InJ易文君-文库范文网

  [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.InJ易文君-文库范文网

  [生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.InJ易文君-文库范文网

  [师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.InJ易文君-文库范文网

  [生齐声]它们是同一条直线.InJ易文君-文库范文网

  [师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.InJ易文君-文库范文网

  [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.    [师]很好,大家看屏幕.(演示课件)    等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).    2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).    (投影仪演示学生证明过程)    [生甲]如右图,在△abc中,ab=ac,作底边bc的中线ad,因为InJ易文君-文库范文网

  所以△bad≌△cad(sss).    所以∠b=∠c.    [生乙]如右图,在△abc中,ab=ac,作顶角∠bac的角平分线ad,因为         所以△bad≌△cad.    所以bd=cd,∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.    [师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图,在△abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,求:△abc各角的度数.    [师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠a=∠abd,∠abc=∠c=∠bdc,再由∠bdc=∠a+∠abd,就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形内角和为180°,就可求出△abc的三个内角.    [师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠a设为x的话,那么∠abc、∠c都可以用x来表示,这样过程就更简捷.    (课件演示)    [例]因为ab=ac,bd=bc=ad,    所以∠abc=∠c=∠bdc.    ∠a=∠abd(等边对等角).    设∠a=x,则    ∠bdc=∠a+∠abd=2x,    从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.    于是在△abc中,有    ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°,    解得x=36°.    在△abc中,∠a=35°,∠abc=∠c=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.    ⅲ.随堂练习    (一)课本p141练习 1、2、3.    练习InJ易文君-文库范文网

  1.    如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.        答案:(1)72°  (2)30°2.    如右图,△abc是等腰直角三角形(ab=ac,∠bac=90°),ad是底边bc上的高,标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数,图中有哪些相等线段?       答案:∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°;ab=ac,bd=dc=ad.3.    如右图,在△abc中,ab=ad=dc,∠bad=26°,求∠b和∠c的度数. 答:∠b=77°,∠c=38.5°.(二)阅读课本p138~p140,然后小结.    ⅳ.课时小结    这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.    ⅴ.课后作业    (一)课本p147─1、3、4、8题.    (二)1.预习课本p141~p143.    2.预习提纲:等腰三角形的判定.    ⅵ.活动与探究InJ易文君-文库范文网

  如右图,在△abc中,过c作∠bac的平分线ad的垂线,垂足为d,de∥ab交ac于e.求证:ae=ce.     过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质.    结果:    证明:延长cd交ab的延长线于p,如右图,在△adp和△adc中         ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.    又∵de∥ap,    ∴∠4=∠p.    ∴∠4=∠acd.    ∴de=ec.    同理可证:ae=de.    ∴ae=ce.    板书设计    §14.3.1.1  等腰三角形(一)    一、设计方案作出一个等腰三角形    二、等腰三角形性质    1.等边对等角    2.三线合一    三、例题分析    四、随堂练习    五、课时小结    六、课后作业    备课资料    参考练习    一、选择题    1.如果△abc是轴对称图形,则它的对称轴一定是(  )      a.某一条边上的高;               b.某一条边上的中线      c.平分一角和这个角对边的直线;   d.某一个角的平分线    2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是(  )      a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°      答案:1.c   2.c二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.      求这个等腰三角形的边长.解:设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得        2(x+2)+x=16.       解得x=4.   所以,等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇3

  §14.3.1.1  等腰三角形InJ易文君-文库范文网

  教学目标InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形的概念.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的性质.InJ易文君-文库范文网

  3.等腰三角形的概念及性质的应用.InJ易文君-文库范文网

  教学重点InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形的概念及性质.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形性质的应用.InJ易文君-文库范文网

  教学难点InJ易文君-文库范文网

  等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.InJ易文君-文库范文网

  教学过程InJ易文君-文库范文网

  ⅰ.提出问题,创设情境InJ易文君-文库范文网

  在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?InJ易文君-文库范文网

  有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.InJ易文君-文库范文网

  问题:那什么样的三角形是轴对称图形?InJ易文君-文库范文网

  满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.InJ易文君-文库范文网

  我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  ⅱ.导入新课InJ易文君-文库范文网

  要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  作一条直线l,在l上取点a,在l外取点b,作出点b关于直线l的对称点c,连结ab、bc、ca,则可得到一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.InJ易文君-文库范文网

  思考:InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的两底角有什么关系?InJ易文君-文库范文网

  3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?InJ易文君-文库范文网

  4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?InJ易文君-文库范文网

  结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.InJ易文君-文库范文网

  要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.InJ易文君-文库范文网

  沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.InJ易文君-文库范文网

  由此可以得到等腰三角形的性质:InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).InJ易文君-文库范文网

  由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).InJ易文君-文库范文网

  如右图,在△abc中,ab=ac,作底边bc的中线ad,因为InJ易文君-文库范文网

  所以△bad≌△cad(sss).InJ易文君-文库范文网

  所以∠b=∠c.InJ易文君-文库范文网

  ]如右图,在△abc中,ab=ac,作顶角∠bac的角平分线ad,因为InJ易文君-文库范文网

  所以△bad≌△cad.InJ易文君-文库范文网

  所以bd=cd,∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.InJ易文君-文库范文网

  [例1]如图,在△abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,InJ易文君-文库范文网

  求:△abc各角的度数.InJ易文君-文库范文网

  分析:InJ易文君-文库范文网

  根据等边对等角的性质,我们可以得到InJ易文君-文库范文网

  ∠a=∠abd,∠abc=∠c=∠bdc,InJ易文君-文库范文网

  再由∠bdc=∠a+∠abd,就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.InJ易文君-文库范文网

  再由三角形内角和为180°,就可求出△abc的三个内角.InJ易文君-文库范文网

  把∠a设为x的话,那么∠abc、∠c都可以用x来表示,这样过程就更简捷.InJ易文君-文库范文网

  解:因为ab=ac,bd=bc=ad,InJ易文君-文库范文网

  所以∠abc=∠c=∠bdc.InJ易文君-文库范文网

  ∠a=∠abd(等边对等角).InJ易文君-文库范文网

  设∠a=x,则InJ易文君-文库范文网

  ∠bdc=∠a+∠abd=2x,InJ易文君-文库范文网

  从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.InJ易文君-文库范文网

  于是在△abc中,有InJ易文君-文库范文网

  ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°,InJ易文君-文库范文网

  解得x=36°.InJ易文君-文库范文网

  在△abc中,∠a=35°,∠abc=∠c=72°.InJ易文君-文库范文网

  [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.InJ易文君-文库范文网

  ⅲ.随堂练习InJ易文君-文库范文网

  (一)课本p141练习 1、2、3.InJ易文君-文库范文网

  (二)阅读课本p138~p140,然后小结.InJ易文君-文库范文网

  ⅳ.课时小结InJ易文君-文库范文网

  这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.InJ易文君-文库范文网

  我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.InJ易文君-文库范文网

  ⅴ.作业InJ易文君-文库范文网

  (一)课本p147─1、3、4、8题.InJ易文君-文库范文网

  课后作业:<<课堂感悟与探究>>InJ易文君-文库范文网

  板书设计InJ易文君-文库范文网

  14.3.1.1  等腰三角形(一)InJ易文君-文库范文网

  一、设计方案作出一个等腰三角形InJ易文君-文库范文网

  二、等腰三角形性质InJ易文君-文库范文网

  1.等边对等角InJ易文君-文库范文网

  2.三线合一InJ易文君-文库范文网

  参考练习InJ易文君-文库范文网

  一、选择题InJ易文君-文库范文网

  1.如果△abc是轴对称图形,则它的对称轴一定是(  )InJ易文君-文库范文网

  a.某一条边上的高;               b.某一条边上的中线InJ易文君-文库范文网

  c.平分一角和这个角对边的直线;   d.某一个角的平分线InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是(  )InJ易文君-文库范文网

  a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°InJ易文君-文库范文网

  答案:1.c   2.cInJ易文君-文库范文网

  二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.InJ易文君-文库范文网

  求这个等腰三角形的边长.InJ易文君-文库范文网

  解:设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得InJ易文君-文库范文网

  2(x+2)+x=16.InJ易文君-文库范文网

  解得x=4.InJ易文君-文库范文网

  所以,等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇4

  教学目标:InJ易文君-文库范文网

  知识技能InJ易文君-文库范文网

  了解等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质定理及推论,会用定理及推论解决简单问题. InJ易文君-文库范文网

  数学思考InJ易文君-文库范文网

  培养学生探究思维、逻辑思维能力,探索引辅助线的规律. InJ易文君-文库范文网

  情感态度与价值观:InJ易文君-文库范文网

  渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣,养成踏实细致、严谨科学的学习习惯.InJ易文君-文库范文网

  教学重点与难点InJ易文君-文库范文网

  重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题. InJ易文君-文库范文网

  难点:引辅助线证明定理和推论1的应用.InJ易文君-文库范文网

  教学过程与流程设计InJ易文君-文库范文网

  引导性材料:InJ易文君-文库范文网

  1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起,发现它的两个底角重合,这说明等腰三角形具有什么性质?(等腰三角形的两个底角相等)(演示叠合过程)InJ易文君-文库范文网

  2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合,再把纸片展开.InJ易文君-文库范文网

  提问:你能发现等腰三角形还有什么特性吗?InJ易文君-文库范文网

  (引入课题,明确目标)(显示教学目标)InJ易文君-文库范文网

  教学设计:InJ易文君-文库范文网

  问题1:怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢?InJ易文君-文库范文网

  已知:如图,△abc中,ab=ac.InJ易文君-文库范文网

  求证:∠b=∠c.InJ易文君-文库范文网

  (方法1)证明:作顶角的平分线ad. InJ易文君-文库范文网

  在△bad和△cad中.InJ易文君-文库范文网

  ab=ac (已知)InJ易文君-文库范文网

  ∠1=∠2 (辅助线作法)InJ易文君-文库范文网

  ad=ad (公共边)InJ易文君-文库范文网

  ∴△bad≌△cad(sas)InJ易文君-文库范文网

  ∴∠b=∠c(全等三角形的对应角相等)InJ易文君-文库范文网

  问题2:上述命题还有哪些证法?InJ易文君-文库范文网

  方法2:作底边bc上的高ad. (证明过程由学生口述)InJ易文君-文库范文网

  方法3:作底边bc上的中线ad.(证明过程由学生口述)InJ易文君-文库范文网

  (演示):等腰三角形的性质定理    等腰三角形的两个底角相等InJ易文君-文库范文网

  (简写成“等边对等角”)InJ易文君-文库范文网

  观察上述三种方法,思考如下问题:InJ易文君-文库范文网

  (1) 在等腰△abc中,如果ad是顶角的平分线,那么ad是否平分底边?是否垂直于底边?InJ易文君-文库范文网

  (2) 在等腰△abc中,如果ad是底边上的高,那么ad是否平分顶角?是否平分底边?InJ易文君-文库范文网

  (3) 在等腰△abc中,如果ad是底边上的中线,那么ad是否平分顶角?是否垂直于底边?InJ易文君-文库范文网

  推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.InJ易文君-文库范文网

  (等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合.)InJ易文君-文库范文网

  练习:填空,在△abc中,InJ易文君-文库范文网

  (1) ∵ab=ac,ad⊥bc,InJ易文君-文库范文网

  ∴∠  =∠  ,     =     .InJ易文君-文库范文网

  (2) ∵ab=ac,ad是中线,InJ易文君-文库范文网

  ∴  ⊥  ,∠  =∠  .InJ易文君-文库范文网

  (3) ∵ab=ac,ad是角平分线,InJ易文君-文库范文网

  ∴  ⊥  ,     =     .InJ易文君-文库范文网

  问题2:等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性质外,还有特殊的性质吗?InJ易文君-文库范文网

  推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.(学生完成证明)InJ易文君-文库范文网

  已知:如图,△abc中,ab=ac=bc.InJ易文君-文库范文网

  求证:∠a=∠b=∠c=60°InJ易文君-文库范文网

  证明:∵ ab=ac,InJ易文君-文库范文网

  ∴∠b=∠c(等边对等角),InJ易文君-文库范文网

  ∵ac=bc,InJ易文君-文库范文网

  ∴∠a=∠b(等边对等角),InJ易文君-文库范文网

  ∴∠a=∠b=∠c,InJ易文君-文库范文网

  ∵∠a+∠b+∠c=180°(三角形内角和定理),InJ易文君-文库范文网

  ∴∠a=∠b=∠c=60°InJ易文君-文库范文网

  例题解析:InJ易文君-文库范文网

  例1:填空,1.在△abc中,ab=ac.InJ易文君-文库范文网

  (1) 若∠a=50°,则∠b=      °,∠c=      °;InJ易文君-文库范文网

  (2) 若∠b=45°,则∠a=      °,∠c=      °;InJ易文君-文库范文网

  (3) 若∠b=∠a,则∠a=      °,∠c=      °;InJ易文君-文库范文网

  (4) 若∠b=2∠a,则∠a=      °,∠c=      °.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是                     .InJ易文君-文库范文网

  3.等腰三角形的一个角是120°,则它的底角是                      .InJ易文君-文库范文网

  例2:已知,如图(6),房顶的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋椽ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.InJ易文君-文库范文网

  解:在△abc中,InJ易文君-文库范文网

  ∵ab=ac(已知),InJ易文君-文库范文网

  ∴∠b=∠c (等底对等角),InJ易文君-文库范文网

  ∴∠b=∠c=(180°-∠bac)=40°,InJ易文君-文库范文网

  (三角形内角和定理),InJ易文君-文库范文网

  又∵ad⊥bc(已知),InJ易文君-文库范文网

  ∴∠bad=∠cad(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),InJ易文君-文库范文网

  ∵∠bac=100°,                   InJ易文君-文库范文网

  (7)              ∴ InJ易文君-文库范文网

  课堂练习:InJ易文君-文库范文网

  已知:如图(7)中的三角形测平架中,ab=ac,在bc的中点挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点恰好在重锤线上.InJ易文君-文库范文网

  求证:(1)ad⊥bc;InJ易文君-文库范文网

  (2)这时bc处于水平位置,为什么?InJ易文君-文库范文网

  课堂小结:InJ易文君-文库范文网

  1. 等腰三角形的性质定理:“等边对等角”,揭示了同一个三角形中边与角之间的关系;InJ易文君-文库范文网

  2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2;InJ易文君-文库范文网

  3. 由推论1知,等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”,这条线段具有三种不同的“身份”,因此,它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”.InJ易文君-文库范文网

  4. 掌握证明几何命题的完整过程,以及不同辅助线的添法,从中体验数学知识的美妙.InJ易文君-文库范文网

  作业:习题14.3  第6、7题(作业本),其他课本InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇5

  一、教学目的InJ易文君-文库范文网

  使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.InJ易文君-文库范文网

  二、教学重点、难点InJ易文君-文库范文网

  重点:等腰三角形性质的应用.InJ易文君-文库范文网

  难点:添加合适的辅助线.InJ易文君-文库范文网

  三、教学过程 InJ易文君-文库范文网

  复习提问InJ易文君-文库范文网

  1 .等腰三角形的性质.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形的底角一定是_角?InJ易文君-文库范文网

  3.等腰三角形的底角为20°,求它的顶角度数.InJ易文君-文库范文网

  引入新课InJ易文君-文库范文网

  等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分,求这三角形各边的长.InJ易文君-文库范文网

  学生可能利用算术的方法,计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来,这里教师可作如下引导:InJ易文君-文库范文网

  在图1中,AB=AC,D为AB的中点(即AD=DB),设 AD=xcm,则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm,得InJ易文君-文库范文网

  2x+x=15.InJ易文君-文库范文网

  解得 x=5,……InJ易文君-文库范文网

  本题是利用列方程的方法解得的,此法对于某些几何计算题来说,简捷而有效.InJ易文君-文库范文网

  新课InJ易文君-文库范文网

  例2 已知:图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.InJ易文君-文库范文网

  分析:欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数,把∠A度数作为一个未知数x,则∠A=∠1=x°,∠2=∠A+∠1=2x°,∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC,求出方程所对应的几何等式:∠A+∠ABC+∠C=180°,即可得出关于x的方程.InJ易文君-文库范文网

  例3 已知:如图3,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.InJ易文君-文库范文网

  通过分析使学生发现,要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在),并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明,这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.InJ易文君-文库范文网

  小结InJ易文君-文库范文网

  1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法,在这种解法中,寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础,把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°,∠ABC=∠C=2x°).InJ易文君-文库范文网

  2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.InJ易文君-文库范文网

  练习:略InJ易文君-文库范文网

  作业 :略InJ易文君-文库范文网

  思考题:例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF,写出证明过程.InJ易文君-文库范文网

  四、教学注意问题InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形性质的灵活、综合应用,防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.InJ易文君-文库范文网

  2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误.InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇6

  一、教材分析?InJ易文君-文库范文网

  1、学习目标:根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求,我把本节课的学习目标确定为:?InJ易文君-文库范文网

  知识目标:了解等腰三角形和等边三角形有关概念,探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质,能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。?能力目标:能结合具体情境发现并提出问题,逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。?InJ易文君-文库范文网

  情感目标:通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质。?InJ易文君-文库范文网

  2、教学重、难点:?InJ易文君-文库范文网

  重点:等腰三角形性质的探索及其应用。?InJ易文君-文库范文网

  难点:等腰三角形性质的探索及证明。?InJ易文君-文库范文网

  3、突破难点策略:通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境,使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习,组织好合作学习,并对合作过程进行引导,使学生朝着有利于知识建构的方向发展。?InJ易文君-文库范文网

  二、学情分析?InJ易文君-文库范文网

  刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。?InJ易文君-文库范文网

  三、教法分析?InJ易文君-文库范文网

  《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标,引导学生探索性学习,唤起学生的创新意识,我根据教材特点和学生实际,采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。?InJ易文君-文库范文网

  四、学法建构?InJ易文君-文库范文网

  《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式,因此,通过本节教学,我将对学生进行以下学法指导:?InJ易文君-文库范文网

  1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达,注重多感官参与,多种心智能力投入,使学生始终处于主动探索状态。?InJ易文君-文库范文网

  2、向学生渗透探究、发现的学习方法,培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。?InJ易文君-文库范文网

  五、教学模式?InJ易文君-文库范文网

  本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。?InJ易文君-文库范文网

  《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式,在此模式指导下,本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式,力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养,InJ易文君-文库范文网

  提高学生的自主意识和合作精神。?InJ易文君-文库范文网

  六、教学程序和设想?InJ易文君-文库范文网

  《数学课程标准》强调,教师应发扬教学民主,成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。? (一)创设情境,观察联想。? 1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架,让学生观察找出其中的几何图形?(等腰三角形、四边形、梯形)? 2、两幅图中都有哪种几何图形?(等腰三角形)?InJ易文君-文库范文网

  从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,引导学生观察、联想,使学生感受到生活中处处有数学,并学会从数学的角度去观察事物,思考问题,激发学生对学习数学的兴趣和愿望。? (二)动手操作,揭示课题。? 3、什么是等腰三角形?等边三角形?它们有何关系 4、请学生动手作等腰三角形ABC,使AB=AC。裁下这个三角形,再动手折叠,当两腰重合时,找出发现哪些结论。?InJ易文君-文库范文网

  5、小组交流发现的结论。(两底重合,折痕是顶角角平分线,底边上的高,底边上的中线。 )?InJ易文君-文库范文网

  6、小组代表用语言表达得出的结论。?InJ易文君-文库范文网

  7、多媒体演示折叠过程,再现归纳得出的结论。?InJ易文君-文库范文网

  8、揭示、板书课题:等腰三角形性质。?让学生温习、重现已学相关知识,为学习新知识做铺垫。?InJ易文君-文库范文网

  波利亚曾说过:“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识,所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达,使学生充分感知等腰三角形性质。?InJ易文君-文库范文网

  (三)独立思考,探究新知。?InJ易文君-文库范文网

  9、对于观察得出的结论是否能进行论证,请学生动手试一试。?InJ易文君-文库范文网

  放手让学生决定自己的探索方向,鼓励学生选用不同的方法,把期望带给学生,让学生最大限度地发现自己的潜能,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。?InJ易文君-文库范文网

  (四)合作探究,交流创新。?InJ易文君-文库范文网

  10、当部分同学找到了问题的突破口,而少数找不到思路的同学也充分感知了困难,尝试了困难后,及时组织学生进行合作探究和交流,并作为合作者参与到学生的交流中。?InJ易文君-文库范文网

  组织学生探索、交流,有利于开阔学生的视野,形成一个既有独立思考,又有互相合作,广泛交流的学习氛围,培养学生合作精神。?InJ易文君-文库范文网

  (五)引导评价,形成规律。?InJ易文君-文库范文网

  11、小组合作交流后,请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会,让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法:作∠A的角平分线AD、作 AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价,将探究活动引向深入,强化学生的创新思维训练。InJ易文君-文库范文网

  12、等边三角形是特殊等腰三角形,它又具有哪些性质呢InJ易文君-文库范文网

  学生探索能得出:①每个角都相等,且都是60°,②每边上的高、中线、角平分线互相重合。?InJ易文君-文库范文网

  运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知,把学生的探究兴趣进一步推向高潮,激励学生要敢于迎接挑战,不断追求,锻炼意志。?InJ易文君-文库范文网

  13、阅读课本:等腰三角形性质(一)(注意:等边对等角、三线合一的几何语言表达)。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。?InJ易文君-文库范文网

  (六)实践应用,巩固提高。?InJ易文君-文库范文网

  例:已知房屋的顶角∠ABC=100°,过屋顶的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,根据图中条件,你能求出哪些角的度数。?InJ易文君-文库范文网

  把例题改编成开放题,为学生再一次创设探究情境,进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。?达标练习(抢答)? ①填空。设计基础练习,体现素质教育的全员性,通过抢答训练,更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。?InJ易文君-文库范文网

  ②△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB,FD⊥BC交AC于F点,∠A=56°,求∠ EDF的度数?通过能力训练题,提高学生分析问题和解决问题的实践能力。?InJ易文君-文库范文网

  ③应用:某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,为使屋架更加牢固,需安装中柱CD,你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。?进一步体现数学来源于实践,又应用于实践,培养学生的应用意识和应用能力。?InJ易文君-文库范文网

  (七)反思归纳,形成结构。?InJ易文君-文库范文网

  1、引导学生对学习过程进行小结:?InJ易文君-文库范文网

  ①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能),你认为重点是什么InJ易文君-文库范文网

  ②所学知识能解决哪些实际问题InJ易文君-文库范文网

  ③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示InJ易文君-文库范文网

  2、布置作业:(分层布置)?InJ易文君-文库范文网

  这样进行课堂小结,关注学生个体差异,使每一个学生都有成功的学习体验,得到相应的提高和发展,进一步培养学生的主体意识,锻炼学生的归纳总结能力。InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇7

  2.5 等腰三角形的轴对称性(2)InJ易文君-文库范文网

  教学目标InJ易文君-文库范文网

  1.掌握等腰三角形的判定定理.InJ易文君-文库范文网

  2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理.InJ易文君-文库范文网

  3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.InJ易文君-文库范文网

  4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理,进一步发展有条理地思考和表达,提高演绎推理的能力.InJ易文君-文库范文网

  教学重点InJ易文君-文库范文网

  熟练地掌握等腰三角形的判定定理.InJ易文君-文库范文网

  教学难点InJ易文君-文库范文网

  正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理.InJ易文君-文库范文网

  教学过程(教师活动)InJ易文君-文库范文网

  学生活动InJ易文君-文库范文网

  设计思路InJ易文君-文库范文网

  前面我们学习了等腰三角形的轴对称性,说说你对等腰三角形的认识.InJ易文君-文库范文网

  本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性.InJ易文君-文库范文网

  一、创设情境InJ易文君-文库范文网

  如图所示△abc是等腰三角形,ab=ac,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边bc和一个底角∠c.请同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来?大家试试看.InJ易文君-文库范文网

  1.学生观察思考,提出猜想.InJ易文君-文库范文网

  2.小组交流讨论.InJ易文君-文库范文网

  一方面回忆等边对等角及其研究方法,为学生研究等角对等边提供研究的方法,另一方面通过创设情境,自然地引入课题.InJ易文君-文库范文网

  二、探索发现一InJ易文君-文库范文网

  请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操作:InJ易文君-文库范文网

  (1)在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.InJ易文君-文库范文网

  (2)以bc为始边,分别以点b和点c为顶点,在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角,两角终边的交点为a.InJ易文君-文库范文网

  (3)用刻度尺找出bc的中点d,连接ad,然后沿ad对折.InJ易文君-文库范文网

  问题1:ab与ac有什么数量关系?InJ易文君-文库范文网

  问题2:请用语言叙述你的发现.InJ易文君-文库范文网

  1.根据实验要求进行操作.InJ易文君-文库范文网

  2.画出图形、观察猜想.InJ易文君-文库范文网

  3.小组合作交流、展示学习成果.InJ易文君-文库范文网

  演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路.InJ易文君-文库范文网

  通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动,获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验.InJ易文君-文库范文网

  三、分析证明InJ易文君-文库范文网

  思考:我们利用了折叠、度量得到了上述结论,那么如何证明这些结论呢?InJ易文君-文库范文网

  问题3:已知如图,在△abc中,InJ易文君-文库范文网

  ∠b=∠c.求证:ab=ac.InJ易文君-文库范文网

  引导学分析问题,综合证明.InJ易文君-文库范文网

  思考:你还有不同的证明方法吗?InJ易文君-文库范文网

  问题4:“等边对等角”与“等角对等边”, 它们有什么区别和联系?InJ易文君-文库范文网

  思考——讨论——展示.InJ易文君-文库范文网

  1.学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流.InJ易文君-文库范文网

  2.班级展示:小组代表展示学习成果.InJ易文君-文库范文网

  在实验的基础上获得问题解决的思路,在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程,培养学生的逻辑思维能力.InJ易文君-文库范文网

  通过“你有不同的证明方法吗”的问题,让学生学会质疑,学会从不同的角度思考问题,培养学生的发散性思维,激发探究问题的欲望和兴趣,通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解.InJ易文君-文库范文网

  四、探索发现二InJ易文君-文库范文网

  问题5:什么是等边三角形?等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系?InJ易文君-文库范文网

  问题6:等边三角形有什么性质?InJ易文君-文库范文网

  问题7:一个三角形满足什么条件就是等边三角形了?为什么?InJ易文君-文库范文网

  1.学生阅读教材,进行自主学习.InJ易文君-文库范文网

  2.小组讨论交流.InJ易文君-文库范文网

  3.展示学习成果:等边三角形的概念、等边三角形的性质、InJ易文君-文库范文网

  等边三角形的判定.InJ易文君-文库范文网

  培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力.InJ易文君-文库范文网

  引导学生经历合情推理和演绎推理的过程,感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.InJ易文君-文库范文网

  五、学以致用InJ易文君-文库范文网

  请同学完成课本p63-64练习第1、2、3题.InJ易文君-文库范文网

  学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价.InJ易文君-文库范文网

  引导学生学会分析问题和解决问题,理解分析和综合之间的关系,培养学生分析问题和解决问题的能力.InJ易文君-文库范文网

  巩固学习成果,加强知识的理解和方法的应用,培养分析问题、解决问题的能力.InJ易文君-文库范文网

  六、归纳小结InJ易文君-文库范文网

  1.这节课你有怎样的收获?还有哪些困惑呢?InJ易文君-文库范文网

  2.布置作业:InJ易文君-文库范文网

  课本p67习题2.5第7、8、10题.InJ易文君-文库范文网

  1.学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法.InJ易文君-文库范文网

  2.展示交流,相互补充,建立知识体系.InJ易文君-文库范文网

  3.讨论困惑问题.InJ易文君-文库范文网

  4.完成作业.InJ易文君-文库范文网

  引导学生进行知识归纳整理,学会学习,培养学生发现问题、提出问题的学习能力.InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇8

  一、教学目的InJ易文君-文库范文网

  使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明.InJ易文君-文库范文网

  二、教学重点、难点InJ易文君-文库范文网

  重点:等腰三角形的性质.InJ易文君-文库范文网

  难点:文字命题的证明.InJ易文君-文库范文网

  三、教学过程 InJ易文君-文库范文网

  复习提问InJ易文君-文库范文网

  什么叫做等腰三角形?什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角?InJ易文君-文库范文网

  引入新课InJ易文君-文库范文网

  教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折,使两腰叠在一起,发现它的两底角重合,从而得到等腰三角形两底角相等的命题,当然此命题的真实性还需推理论证.InJ易文君-文库范文网

  新课InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).InJ易文君-文库范文网

  让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程.引导学生写出已知、求证,并且都要结合图形使之具体化.InJ易文君-文库范文网

  2.推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边.InJ易文君-文库范文网

  从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC,∠ADB=∠ADC,所以AD平分BC,且AD⊥BC,即得推论.InJ易文君-文库范文网

  从推论1 可以知道,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.InJ易文君-文库范文网

  推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.InJ易文君-文库范文网

  3.等腰三角形性质的应用.等腰三角形的性质有着重要的应用,一般说,利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等;利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质,来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直;利用“等边三角形各角相等,并且每一个角都等于60°”的性质,来证明一个角是60°,或作图中通过作等边三角形,作出一个60°的角.InJ易文君-文库范文网

  例1 已知:如图2,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.InJ易文君-文库范文网

  这是一道几何计算题,要使学生熟悉解计算题的步骤,引导学生写出解题过程.InJ易文君-文库范文网

  小结InJ易文君-文库范文网

  1.叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用.InJ易文君-文库范文网

  2.等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式:在△ABC中,AB=AC,则InJ易文君-文库范文网

  (1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C;InJ易文君-文库范文网

  3.已知等腰三角形一个角的度数,求其它两个角的度数:(1)若已知角是钝角或直角,则此角一定为顶角,于是由2中(2)可求出两底角;(2)若已知角是锐角,则此角可能是顶角,也可能是底角.若为前者,可按2中(2)求出两底角.若为后者,则可按2中(1)求出顶角.InJ易文君-文库范文网

  练习:略InJ易文君-文库范文网

  作业 :略InJ易文君-文库范文网

  四、教学注意问题InJ易文君-文库范文网

  1.等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用,务必引起学生重视.且应反复练习.InJ易文君-文库范文网

  2.几何计算题的一般解题步骤.InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇9

  本章需要理解掌握的知识点有:InJ易文君-文库范文网

  一、轴对称图形和轴对称InJ易文君-文库范文网

  1、轴对称图形是一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。InJ易文君-文库范文网

  2、轴对称是指两个图形沿一条直线对折,直线两旁的两个图形能够完全重合。InJ易文君-文库范文网

  3、对称轴都是直线InJ易文君-文库范文网

  4、联系:InJ易文君-文库范文网

  如果把轴对称图形两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称InJ易文君-文库范文网

  如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是轴对称图形。InJ易文君-文库范文网

  二、轴对称的性质InJ易文君-文库范文网

  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点所连线段的垂直平分线InJ易文君-文库范文网

  三、轴对称的判定InJ易文君-文库范文网

  如果两个图形上对应点所连线段都被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。InJ易文君-文库范文网

  (作一个图形关于某直线对称图形的依据;找对称图形对称轴的依据)InJ易文君-文库范文网

  四、线段垂直平分线InJ易文君-文库范文网

  1、性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(证线段相等的依据)InJ易文君-文库范文网

  2、判定:到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(判断垂直的依据)InJ易文君-文库范文网

  3、在题目中只要遇到线段垂直平分线,就要想着把垂直平分线上的点和线段两端点连起来。就能得到线段相等。InJ易文君-文库范文网

  4、三角形三边垂直平分线交于一点(外心),该点到三角形三个顶点的距离相等InJ易文君-文库范文网

  五、坐标系中的对称InJ易文君-文库范文网

  点p(a,b)关于x轴对称点的坐标为(a,-b)InJ易文君-文库范文网

  点p(a,b)关于y轴对称点的坐标为(-a,b)InJ易文君-文库范文网

  六、等腰三角形InJ易文君-文库范文网

  (一)等腰三角形性质InJ易文君-文库范文网

  性质1、等腰三角形两底角相等(等边对等角)InJ易文君-文库范文网

  在一个三角形证明角相等的重要依据。InJ易文君-文库范文网

  性质2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边InJ易文君-文库范文网

  也就是:等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边中线互相重合。InJ易文君-文库范文网

  (二)等腰三角形判定:InJ易文君-文库范文网

  1、定理:等角对等边InJ易文君-文库范文网

  2、推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形InJ易文君-文库范文网

  3、推论2、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形InJ易文君-文库范文网

  4、定理、在直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半。InJ易文君-文库范文网

  七、角的平分线InJ易文君-文库范文网

  1、性质:角平分线上的点到角两边的距离相等InJ易文君-文库范文网

  2、判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。InJ易文君-文库范文网

  3、三角形三个内角平分线交于一点(内心),该点到三角形三边的距离相等。InJ易文君-文库范文网

  4、在题目中只要遇到角平分线,就要想着把角平分线上的点向角的两边作垂线段。就能得到线段相等。InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇10

  知识结构InJ易文君-文库范文网

  重点与难点分析:InJ易文君-文库范文网

  本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法,在选择时注意灵活运用。InJ易文君-文库范文网

  本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明,首先分析出命题的题设和结论,结合题意画出草图形,然后根据图形写出已知、求证,做到不重不漏,从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。InJ易文君-文库范文网

  教法建议:InJ易文君-文库范文网

  数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想,本节课教学可通过精心设置的一个个问题链,激发学生的求知欲,最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下:InJ易文君-文库范文网

  (1)发现问题InJ易文君-文库范文网

  本节课开始,先投影显示图形及问题,让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考,创设问题情境,激发学生学习的欲望和要求.InJ易文君-文库范文网

  (2)解决问题InJ易文君-文库范文网

  对所得到的结论通过教师启发,让学生完成证明.指导学生归纳总结,从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践,参与探索发现,领略知识形成过程,这是课堂教学的基本思想和教学理念.InJ易文君-文库范文网

  (3)加深理解InJ易文君-文库范文网

  学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程,通过例题的解决,提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法,把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上,让学生的思维活动在老师的引导下层层展开,让学生大胆参与课堂教学,使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标InJ易文君-文库范文网

  1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;InJ易文君-文库范文网

  2.会运用证明线段相等;InJ易文君-文库范文网

  3.使学生掌握一般文字题的证明;InJ易文君-文库范文网

  4.通过文字题的证明,提高学生几何三种语言的互译能力;InJ易文君-文库范文网

  5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;InJ易文君-文库范文网

  6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;InJ易文君-文库范文网

  二.教学重点:及其推论InJ易文君-文库范文网

  三.教学难点:文字题的证明InJ易文君-文库范文网

  四.教学用具:直尺,微机InJ易文君-文库范文网

  五.教学方法:问题探究法InJ易文君-文库范文网

  六.教学过程InJ易文君-文库范文网

  1、  性质定理的发现与证明InJ易文君-文库范文网

  (1)投影显示:InJ易文君-文库范文网

  一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定),InJ易文君-文库范文网

  (2)提醒学生:凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?InJ易文君-文库范文网

  师生讨论后,确定用全等三角形证明,学生亲自动手作出证明.证明略.InJ易文君-文库范文网

  教师指出:定理提示了三角形边与角的转化关系,由两边相等转化为两角相等,这是今后证明两角相等常用的依据,其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.InJ易文君-文库范文网

  2、推论1的发现与证明InJ易文君-文库范文网

  投影显示:InJ易文君-文库范文网

  由学生观察发现,等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.InJ易文君-文库范文网

  启发学生自己归纳得出:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.InJ易文君-文库范文网

  学生口述证明过程.InJ易文君-文库范文网

  教师指出:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能,可以证明两线段相等,两个角相等以及两条直线的互相垂直,也可证线段成角的倍分问题。InJ易文君-文库范文网

  3、推论2的发现与证明InJ易文君-文库范文网

  投影显示:InJ易文君-文库范文网

  一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比,自己得出等边三角形的“三线合一”.InJ易文君-文库范文网

  4、定理及其推论的应用InJ易文君-文库范文网

  解:(1) (2)另外两内角分别为: (3)InJ易文君-文库范文网

  小结:渗透分类思想,培养思维的严密性.InJ易文君-文库范文网

  例2、已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AEInJ易文君-文库范文网

  求证:BD=CEInJ易文君-文库范文网

  证明:作AF⊥BC,,垂足为F,则AF⊥DEInJ易文君-文库范文网

  ∵AB=AC,AD=AE(已知)InJ易文君-文库范文网

  AF⊥BC,AF⊥DE(辅助线作法)InJ易文君-文库范文网

  ∴BF=CF,DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)InJ易文君-文库范文网

  ∴BD=CEInJ易文君-文库范文网

  强调说明:等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线,添加辅助线时,有时作顶角的平分线,有时作底边中线,有时作底边的高,有时作哪条线都可以,有时却不能,还要根据实际情况来定.InJ易文君-文库范文网

  第 1 2 页  InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇11

  知识结构:InJ易文君-文库范文网

  重点与难点分析:InJ易文君-文库范文网

  本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.InJ易文君-文库范文网

  本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.InJ易文君-文库范文网

  教法建议:InJ易文君-文库范文网

  本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:InJ易文君-文库范文网

  (1)参与探索发现,领略知识形成过程InJ易文君-文库范文网

  学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。InJ易文君-文库范文网

  (2)采用“类比”的学习方法,获取知识。InJ易文君-文库范文网

  由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。InJ易文君-文库范文网

  (3)总结,形成知识结构InJ易文君-文库范文网

  为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?InJ易文君-文库范文网

  一.教学目标 InJ易文君-文库范文网

  1.使学生掌握定理及其推论;InJ易文君-文库范文网

  2.掌握等腰三角形判定定理的运用;InJ易文君-文库范文网

  3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;InJ易文君-文库范文网

  4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;InJ易文君-文库范文网

  5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.InJ易文君-文库范文网

  二.教学重点定理InJ易文君-文库范文网

  三.教学难点 性质与判定的区别InJ易文君-文库范文网

  四.教学用具:直尺,微机InJ易文君-文库范文网

  五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法InJ易文君-文库范文网

  六.教学过程 InJ易文君-文库范文网

  1、新课背景知识复习InJ易文君-文库范文网

  (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念InJ易文君-文库范文网

  估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。InJ易文君-文库范文网

  (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?InJ易文君-文库范文网

  启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:InJ易文君-文库范文网

  1.定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.InJ易文君-文库范文网

  (简称“等角对等边”).InJ易文君-文库范文网

  由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.InJ易文君-文库范文网

  已知:如图,△ABC中,∠B=∠C. InJ易文君-文库范文网

  求证:AB=AC.InJ易文君-文库范文网

  教师可引导学生分析:InJ易文君-文库范文网

  联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.InJ易文君-文库范文网

  注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.InJ易文君-文库范文网

  (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.InJ易文君-文库范文网

  2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.InJ易文君-文库范文网

  推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.InJ易文君-文库范文网

  要让学生自己推证这两条推论.InJ易文君-文库范文网

  小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.InJ易文君-文库范文网

  证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.InJ易文君-文库范文网

  3.应用举例InJ易文君-文库范文网

  例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. InJ易文君-文库范文网

  分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.InJ易文君-文库范文网

  已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.InJ易文君-文库范文网

  求证:AB=AC.InJ易文君-文库范文网

  证明:(略)由学生板演即可.InJ易文君-文库范文网

  补充例题:(投影展示)InJ易文君-文库范文网

  1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D. InJ易文君-文库范文网

  求证:CB=CD.InJ易文君-文库范文网

  分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.InJ易文君-文库范文网

  证明:连结BD,在 中, (已知)InJ易文君-文库范文网

  (等边对等角)InJ易文君-文库范文网

  (已知)InJ易文君-文库范文网

  即InJ易文君-文库范文网

  (等教对等边)InJ易文君-文库范文网

  小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.InJ易文君-文库范文网

  2.已知,在 中, 的平分线与 的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.InJ易文君-文库范文网

  分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.InJ易文君-文库范文网

  证明: DE//BC(已知)InJ易文君-文库范文网

  ,  InJ易文君-文库范文网

  BE=DE,同理DF=CF.InJ易文君-文库范文网

  EF=DE-DFInJ易文君-文库范文网

  EF=BE-CFInJ易文君-文库范文网

  小结:InJ易文君-文库范文网

  (1)等腰三角形判定定理及推论.InJ易文君-文库范文网

  (2)等腰三角形和等边三角形的证法.InJ易文君-文库范文网

  七.练习InJ易文君-文库范文网

  教材 P.75中1、2、3.InJ易文君-文库范文网

  八.作业 InJ易文君-文库范文网

  教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.InJ易文君-文库范文网

  九.板书设计 InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇12

  知识结构:InJ易文君-文库范文网

  重点与难点分析:InJ易文君-文库范文网

  本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.InJ易文君-文库范文网

  本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.InJ易文君-文库范文网

  教法建议:InJ易文君-文库范文网

  本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:InJ易文君-文库范文网

  (1)参与探索发现,领略知识形成过程InJ易文君-文库范文网

  学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。InJ易文君-文库范文网

  (2)采用“类比”的学习方法,获取知识。InJ易文君-文库范文网

  由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。InJ易文君-文库范文网

  (3)总结,形成知识结构InJ易文君-文库范文网

  为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?InJ易文君-文库范文网

  一.教学目标InJ易文君-文库范文网

  1.使学生掌握定理及其推论;InJ易文君-文库范文网

  2.掌握等腰三角形判定定理的运用;InJ易文君-文库范文网

  3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;InJ易文君-文库范文网

  4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;InJ易文君-文库范文网

  5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.InJ易文君-文库范文网

  二.教学重点:定理InJ易文君-文库范文网

  三.教学难点:性质与判定的区别InJ易文君-文库范文网

  四.教学用具:直尺,微机InJ易文君-文库范文网

  五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法InJ易文君-文库范文网

  六.教学过程InJ易文君-文库范文网

  1、新课背景知识复习InJ易文君-文库范文网

  (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念InJ易文君-文库范文网

  估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。InJ易文君-文库范文网

  (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?InJ易文君-文库范文网

  启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:InJ易文君-文库范文网

  1.定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.InJ易文君-文库范文网

  (简称“等角对等边”).InJ易文君-文库范文网

  由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.InJ易文君-文库范文网

  已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.InJ易文君-文库范文网

  求证:AB=AC.InJ易文君-文库范文网

  教师可引导学生分析:InJ易文君-文库范文网

  联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.InJ易文君-文库范文网

  注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.InJ易文君-文库范文网

  (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.InJ易文君-文库范文网

  2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.InJ易文君-文库范文网

  推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.InJ易文君-文库范文网

  要让学生自己推证这两条推论.InJ易文君-文库范文网

  小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.InJ易文君-文库范文网

  证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.InJ易文君-文库范文网

  3.应用举例InJ易文君-文库范文网

  例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.InJ易文君-文库范文网

  分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.InJ易文君-文库范文网

  已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.InJ易文君-文库范文网

  求证:AB=AC.InJ易文君-文库范文网

  证明:(略)由学生板演即可.InJ易文君-文库范文网

  补充例题:(投影展示)InJ易文君-文库范文网

  1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.InJ易文君-文库范文网

  求证:CB=CD.InJ易文君-文库范文网

  分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.InJ易文君-文库范文网

  证明:连结BD,在 中, (已知)InJ易文君-文库范文网

  (等边对等角)InJ易文君-文库范文网

  (已知)InJ易文君-文库范文网

  即InJ易文君-文库范文网

  (等教对等边)InJ易文君-文库范文网

  小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.InJ易文君-文库范文网

  2.已知,在 中, 的平分线与 的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.InJ易文君-文库范文网

  分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.InJ易文君-文库范文网

  证明: DE//BC(已知)InJ易文君-文库范文网

  ,  InJ易文君-文库范文网

  BE=DE,同理DF=CF.InJ易文君-文库范文网

  EF=DE-DFInJ易文君-文库范文网

  EF=BE-CFInJ易文君-文库范文网

  小结:InJ易文君-文库范文网

  (1)等腰三角形判定定理及推论.InJ易文君-文库范文网

  (2)等腰三角形和等边三角形的证法.InJ易文君-文库范文网

  七.练习InJ易文君-文库范文网

  教材 P.75中1、2、3.InJ易文君-文库范文网

  八.作业 InJ易文君-文库范文网

  教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.InJ易文君-文库范文网

  九.板书设计InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇13

  在等腰三角形性质(第三课时)的教学中,教学方法是采用“目标--问题”的教学方法,力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则,精心设计了一些问题,在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问,但碍于教学计划,有的问题在答问过程中还不时得到本人的提醒,这样导致的结果是难于发现学生真实的思维过程。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识,有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天,更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑,疑源于思,课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于:在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少,导致学生发现问题、提出问题太少,长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候,本人也缺乏耐心急于把思路给出,这是缺乏对学生的信任,学生将因此产生思维惰性。 InJ易文君-文库范文网

  教学永远是一门遗憾的艺术,吹尽黄沙始现金,我们只有以“没有最好,力求更好”来不断改进我们的教学,才能实现真正意义上的与时俱进。  InJ易文君-文库范文网

14.3等腰三角形 篇14

  知识结构InJ易文君-文库范文网

  重点与难点分析:InJ易文君-文库范文网

  本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法,在选择时注意灵活运用。InJ易文君-文库范文网

  本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明,首先分析出命题的题设和结论,结合题意画出草图形,然后根据图形写出已知、求证,做到不重不漏,从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。InJ易文君-文库范文网

  教法建议:InJ易文君-文库范文网

  数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想,本节课教学可通过精心设置的一个个问题链,激发学生的求知欲,最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下:InJ易文君-文库范文网

  (1)发现问题InJ易文君-文库范文网

  本节课开始,先投影显示图形及问题,让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考,创设问题情境,激发学生学习的欲望和要求.InJ易文君-文库范文网

  (2)解决问题InJ易文君-文库范文网

  对所得到的结论通过教师启发,让学生完成证明.指导学生归纳总结,从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践,参与探索发现,领略知识形成过程,这是课堂教学的基本思想和教学理念.InJ易文君-文库范文网

  (3)加深理解InJ易文君-文库范文网

  学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程,通过例题的解决,提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法,把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上,让学生的思维活动在老师的引导下层层展开,让学生大胆参与课堂教学,使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 InJ易文君-文库范文网

  1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;InJ易文君-文库范文网

  2.会运用证明线段相等;InJ易文君-文库范文网

  3.使学生掌握一般文字题的证明;InJ易文君-文库范文网

  4.通过文字题的证明,提高学生几何三种语言的互译能力;InJ易文君-文库范文网

  5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;InJ易文君-文库范文网

  6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;InJ易文君-文库范文网

  二.教学重点:及其推论InJ易文君-文库范文网

  三.教学难点 :文字题的证明InJ易文君-文库范文网

  四.教学用具:直尺,微机InJ易文君-文库范文网

  五.教学方法:问题探究法InJ易文君-文库范文网

  六.教学过程 InJ易文君-文库范文网

  1、  性质定理的发现与证明InJ易文君-文库范文网

  (1)投影显示:InJ易文君-文库范文网

  一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定),InJ易文君-文库范文网

  (2)提醒学生:凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?InJ易文君-文库范文网

  师生讨论后,确定用全等三角形证明,学生亲自动手作出证明.证明略.InJ易文君-文库范文网

  教师指出:定理提示了三角形边与角的转化关系,由两边相等转化为两角相等,这是今后证明两角相等常用的依据,其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.InJ易文君-文库范文网

  2、推论1的发现与证明InJ易文君-文库范文网

  投影显示:InJ易文君-文库范文网

  由学生观察发现,等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.InJ易文君-文库范文网

  启发学生自己归纳得出:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.InJ易文君-文库范文网

  学生口述证明过程.InJ易文君-文库范文网

  教师指出:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能,可以证明两线段相等,两个角相等以及两条直线的互相垂直,也可证线段成角的倍分问题。InJ易文君-文库范文网

  3、推论2的发现与证明InJ易文君-文库范文网

  投影显示:InJ易文君-文库范文网

  一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比,自己得出等边三角形的“三线合一”.InJ易文君-文库范文网

  4、定理及其推论的应用InJ易文君-文库范文网

  解:(1) (2)另外两内角分别为: (3)InJ易文君-文库范文网

  小结:渗透分类思想,培养思维的严密性.InJ易文君-文库范文网

  例2、已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AEInJ易文君-文库范文网

  求证:BD=CEInJ易文君-文库范文网

  证明:作AF⊥BC,,垂足为F,则AF⊥DEInJ易文君-文库范文网

  ∵AB=AC,AD=AE(已知)InJ易文君-文库范文网

  AF⊥BC,AF⊥DE(辅助线作法)InJ易文君-文库范文网

  ∴BF=CF,DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)InJ易文君-文库范文网

  ∴BD=CEInJ易文君-文库范文网

  强调说明:等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线,添加辅助线时,有时作顶角的平分线,有时作底边中线,有时作底边的高,有时作哪条线都可以,有时却不能,还要根据实际情况来定.InJ易文君-文库范文网

  例3、已知:如图,D是等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB, DBP= DBCInJ易文君-文库范文网

  求证: P=InJ易文君-文库范文网

  证明:连结OCInJ易文君-文库范文网

  在△BPD和△BCD中InJ易文君-文库范文网

  在△ADC和△BCD中InJ易文君-文库范文网

  因此, P=InJ易文君-文库范文网

  例4 求证:等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等InJ易文君-文库范文网

  已知:如图,AB=AC,BD、CE分别为AC边、AB边的中线,它们相交于F点InJ易文君-文库范文网

  求证:BF=CFInJ易文君-文库范文网

  证明:∵BD、CE是△ABC的两条中线,AB=ACInJ易文君-文库范文网

  ∴AD=AE,BE=CDInJ易文君-文库范文网

  在△ABD和△ACE中 InJ易文君-文库范文网

  ∴△ABD≌△ACEInJ易文君-文库范文网

  ∴ 1= 2InJ易文君-文库范文网

  在△BEF和△CED中 InJ易文君-文库范文网

  ∴△BEF≌△CEDInJ易文君-文库范文网

  ∴BF=FCInJ易文君-文库范文网

  设想:例1到例4,由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中,特别注意“一般解题方法”的运用.InJ易文君-文库范文网

  在四个例题的教学中,充分发挥学生与学生之间的互补性,从而提高认识,完善认知结构,使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”InJ易文君-文库范文网

  5、反馈练习:InJ易文君-文库范文网

  出示图形及题目:InJ易文君-文库范文网

  将实际问题数学化,培养学生应用能力。InJ易文君-文库范文网

  6、课堂小结:InJ易文君-文库范文网

  教师引导学生小结InJ易文君-文库范文网

  (1)、InJ易文君-文库范文网

  (2)、等边三角形的性质InJ易文君-文库范文网

  (3)、文字证明题的书写步骤InJ易文君-文库范文网

  7、布置作业 :InJ易文君-文库范文网

  a、  书面作业 P96#1、2InJ易文君-文库范文网

  b、  上交作业 P96#4、7、8InJ易文君-文库范文网

  c、  思考题:InJ易文君-文库范文网

  已知:如图:在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE.InJ易文君-文库范文网

  求证:EF⊥BCInJ易文君-文库范文网

  证明 : 作BC边上的高AM,M为垂足InJ易文君-文库范文网

  ∵AM⊥BCInJ易文君-文库范文网

  ∴∠BAM=∠CAMInJ易文君-文库范文网

  又∵∠BAC为△AEF的外角InJ易文君-文库范文网

  ∴∠BAC =∠E+∠EFAInJ易文君-文库范文网

  即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFAInJ易文君-文库范文网

  ∵∠AEF=∠AFEInJ易文君-文库范文网

  ∴∠CAM=∠EInJ易文君-文库范文网

  ∴EF∥AMInJ易文君-文库范文网

  ∵AM⊥BCInJ易文君-文库范文网

  ∴EF⊥BCInJ易文君-文库范文网

  七.板书设计 InJ易文君-文库范文网

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