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正比例函数

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正比例函数(通用3篇)DMG易文君-文库范文网

正比例函数 篇1

  11.2.1正比例函数教案DMG易文君-文库范文网

  教DMG易文君-文库范文网

  学DMG易文君-文库范文网

  目DMG易文君-文库范文网

  标DMG易文君-文库范文网

  知识技能DMG易文君-文库范文网

  1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。DMG易文君-文库范文网

  2、知道正比例函数图象是直线,会画正比例函数的图象;进一步熟悉作函数图象的主要步骤。DMG易文君-文库范文网

  数学思考DMG易文君-文库范文网

  1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习,体会函数模型的思想。DMG易文君-文库范文网

  2、经历运用图形描述函数的过程,初步建立数形结合,体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、连线”的内涵。DMG易文君-文库范文网

  问题解决DMG易文君-文库范文网

  能从数学角度提出问题,运用y= kx中,x、y的关系等知识解决问题。DMG易文君-文库范文网

  情感态度DMG易文君-文库范文网

  1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。DMG易文君-文库范文网

  2、培养学生积极参与数学活动,勇于探究数学现象和规律,形成良好的质疑和独立思考的习惯。DMG易文君-文库范文网

  教学重点DMG易文君-文库范文网

  探索正比例函数图形的形状,会画正比例函数图象DMG易文君-文库范文网

  教学难点DMG易文君-文库范文网

  正比例函数图象性质DMG易文君-文库范文网

  教学过程安排DMG易文君-文库范文网

  活动过程DMG易文君-文库范文网

  活动内容和目的DMG易文君-文库范文网

  活动1、问题引入DMG易文君-文库范文网

  通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型,理解行程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数做铺垫。DMG易文君-文库范文网

  活动2、正比例函数概念的学习DMG易文君-文库范文网

  通过若具体实例,概括归纳出一类有共性的函数关系表达式,导入正比例函数概念。DMG易文君-文库范文网

  活动3、画正比例函数的图象DMG易文君-文库范文网

  通过师生共同活动,学会运用描点法画出正比例函数图象DMG易文君-文库范文网

  活动4、正比例函数图象特征的探究DMG易文君-文库范文网

  通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。DMG易文君-文库范文网

  活动5、小结、布置作业DMG易文君-文库范文网

  回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解,通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。DMG易文君-文库范文网

  教学过程设计DMG易文君-文库范文网

  问题与情境DMG易文君-文库范文网

  师生行为DMG易文君-文库范文网

  设计意图DMG易文君-文库范文网

  情境1、DMG易文君-文库范文网

  问题DMG易文君-文库范文网

  (1)       你知道候鸟吗?它们在每年的迁徙中能飞多远?DMG易文君-文库范文网

  (2)       燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系?DMG易文君-文库范文网

  教师用课件展示问题。DMG易文君-文库范文网

  让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚,并将两处用直线连接,然后思考并解答课本上的问题。DMG易文君-文库范文网

  学生自主解决三个问题。DMG易文君-文库范文网

  教师在学生得到结论的基础上提醒:这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画,尽管只是近似的,但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。DMG易文君-文库范文网

  从具体情境入手,使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的,人们的需要产生了数学。DMG易文君-文库范文网

  路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉,当速度一定时,路程是时间的函数,用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型,建立数学关系的方法。DMG易文君-文库范文网

  情境2、DMG易文君-文库范文网

  问题DMG易文君-文库范文网

  (1)课本上有4 个实例,这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?DMG易文君-文库范文网

  教师出示四个实例问题的幻灯片,要求学生(1)能找出变量对应关系表达式(2)能说出表达式中的自变量、自变量的函数DMG易文君-文库范文网

  学生自主探究,分组讨论;然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。DMG易文君-文库范文网

  教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性:都是常数与自变量乘积的形式。DMG易文君-文库范文网

  教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。DMG易文君-文库范文网

  教师让学生看书,在定义处画上记号,并提出问题:这里为什么强调k 是常数,k≠0DMG易文君-文库范文网

  通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解,也为导出函数概念做好铺垫。DMG易文君-文库范文网

  通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点DMG易文君-文库范文网

  情境3、DMG易文君-文库范文网

  问题DMG易文君-文库范文网

  (1)       我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢?DMG易文君-文库范文网

  (2)       怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。DMG易文君-文库范文网

  (3)       观察、分析图象的特点DMG易文君-文库范文网

  (4)       巩固性练习画图象DMG易文君-文库范文网

  学生在事先准备好的坐标纸上,用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。DMG易文君-文库范文网

  教师用超级画板演示。DMG易文君-文库范文网

  说明描点后先观察形状,再连线。DMG易文君-文库范文网

  对这个问题老师应关注DMG易文君-文库范文网

  (1)       组织学生一起对所画图象进行评价。DMG易文君-文库范文网

  (2)       和学生一起简要总结主要步骤。DMG易文君-文库范文网

  (3)       用画板演示,当x增大时,y也相应地增大。演示描更多个点的情况DMG易文君-文库范文网

  学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处,填写所发现的规律DMG易文君-文库范文网

  学生独立练习在同一坐标系中画出 图象 ,让学生说明了这两个图象的异同之处DMG易文君-文库范文网

  经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、(观察形状)、连线”的内涵。DMG易文君-文库范文网

  比较异同之处,为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。DMG易文君-文库范文网

  练习画出图象通过多个实例,使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。DMG易文君-文库范文网

  情境4、DMG易文君-文库范文网

  问题DMG易文君-文库范文网

  (1)       从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。DMG易文君-文库范文网

  (2)       经过原点与(1,k)的直线是哪个函数的图象?DMG易文君-文库范文网

  教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导,学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。DMG易文君-文库范文网

  教师用画板演示DMG易文君-文库范文网

  学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。DMG易文君-文库范文网

  教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。DMG易文君-文库范文网

  对于这个问题教师应重点关注DMG易文君-文库范文网

  (1)       学生是否通过对正比例函数解析式观察分析,发现当k>0时函数y与自变量x同号;当k<0时函数y与自变量x异号。DMG易文君-文库范文网

  (2)       学生对正比例函数图象观察分析,知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。DMG易文君-文库范文网

  学生讨论左边的问题。DMG易文君-文库范文网

  教师注意:(1)提醒学生从解析式入手,探究当x=0时或x=1时,y的值分别是几;(2)正比例函数的图象为什么一定过(0,0)和(1,k)这两点;(3)因为两点确定一条直线,因此,画正比例函数图象时,只须过原点和(1,k)画一条直线即可。DMG易文君-文库范文网

  在多个实例的基础上,归纳得到正比例函数图象的性质,潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。DMG易文君-文库范文网

  这里通过对解析式和图象的分析,可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。DMG易文君-文库范文网

  了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些,不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。DMG易文君-文库范文网

  (3)       用你认为最简单的方法画出正比例函数图象(教科书26页练习)。DMG易文君-文库范文网

  学生练习用“两点法”画图象,教师巡回辅导,并安排一名学生在黑板上画。DMG易文君-文库范文网

  教师应当关注:DMG易文君-文库范文网

  (1)       学生画图中是否采用的是“两点法”;DMG易文君-文库范文网

  (2)       这两点是否最简单(其中关键是对k的确认)。DMG易文君-文库范文网

  完成当堂练习,巩固“两点法”画图象的方法。DMG易文君-文库范文网

  情境5DMG易文君-文库范文网

  问题DMG易文君-文库范文网

  本节课学了哪些内容?你认为最重要的是什么?DMG易文君-文库范文网

  布置作业DMG易文君-文库范文网

  教科书习题11。2第1、2、6、7题。DMG易文君-文库范文网

  学生稍作思考后分组讨论,让3~4名学生回答。DMG易文君-文库范文网

  教师应当关注:DMG易文君-文库范文网

  (1)       允许学生答案不同,回答结论的不同只会对学生学习更有帮助,应当鼓励;DMG易文君-文库范文网

  (2)       最后应达到师生共同小结,明确正比例函数的概念、图象特征的效果DMG易文君-文库范文网

  学生独立完成作业,(其中第7题可作为选作题)。DMG易文君-文库范文网

  教师批改后注意反馈。DMG易文君-文库范文网

  教师应关注:DMG易文君-文库范文网

  (1)       学生作图象的规范性;DMG易文君-文库范文网

  (2)       不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。DMG易文君-文库范文网

  让学生参加小结并允许学生答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识的回顾思考习惯;通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容。DMG易文君-文库范文网

  对作业中的问题要注意个体分析,布置作业要体现分层要求,有一定弹性。DMG易文君-文库范文网

  教学设计说明DMG易文君-文库范文网

  本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数,有利于降低教学难度,使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。DMG易文君-文库范文网

  在教材处理方面,采取:“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。DMG易文君-文库范文网

  考虑到本节内容概念性较强,采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受。DMG易文君-文库范文网

  在教学设计时,注重了学生的尝试和探究,如对正比例函数变量对应方式的辨析,自变量取值范围的讨论,学生列举正比例函数的实例的分析,四个小实例的探究,画图象时的动手尝试,小结时的自我概括和归纳等。DMG易文君-文库范文网

  在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程,同时重视教师的引导、指导和示范,如在概念出示时必要的板书,画图象时的示范,对关键之处的启发、点拨和讲解,还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解,也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。DMG易文君-文库范文网

正比例函数 篇2

  ——义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册DMG易文君-文库范文网

  南昌市实验中学  徐建国一.教学目标DMG易文君-文库范文网

  教 DMG易文君-文库范文网

  学 DMG易文君-文库范文网

  目 DMG易文君-文库范文网

  标DMG易文君-文库范文网

  知识技能DMG易文君-文库范文网

  学习正比例函数及其图象画法、性质和应用DMG易文君-文库范文网

  数学思考DMG易文君-文库范文网

  培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力DMG易文君-文库范文网

  解决问题DMG易文君-文库范文网

  利用正比例函数及其图象解决实际问题DMG易文君-文库范文网

  情感态度DMG易文君-文库范文网

  认识数学知识与实际生活相联,体验学习有价值的数学过程DMG易文君-文库范文网

  重点DMG易文君-文库范文网

  正比例函数及其图象性质DMG易文君-文库范文网

  难点DMG易文君-文库范文网

  正比例函数的增减性二.教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器 三.教学流程 DMG易文君-文库范文网

  四.教学过程1.复习引入(1)函数(提问)      一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是变量,y是x的函数.   (2)变化过程(解释) (3)问题      汽车以60/千米时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请先填下表 DMG易文君-文库范文网

  t/时DMG易文君-文库范文网

  1DMG易文君-文库范文网

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  3DMG易文君-文库范文网

  4DMG易文君-文库范文网

  5DMG易文君-文库范文网

  6DMG易文君-文库范文网

  s/千米DMG易文君-文库范文网

  再写出s关于t的函数关系:                                . 2.问题展示   【问题】1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;4个月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) . (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?(4)对这个问题你还能提出什么结论.分析:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于DMG易文君-文库范文网

  25600÷(30×4+7)≈200(km).     (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为DMG易文君-文库范文网

  y=200x    (0 x 127).        (3)这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时的函数y=200x的值,即DMG易文君-文库范文网

  y=200×45=9000(km).        (4)略.  3.共同思考      下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?    (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化?    (2)铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m(单位:g)随它的体积v(单位:cm³)的大小变化而变化;   (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度t(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.    可以得出上面问题中的函数分别为:    (1)l=2 r                                   (2)m=7.8v(3)h=0.5m                                   (4)t=-2t4.归纳定义      一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数.5.共同参与请你举出一些实际问题,使问题中的变化规律是正比例函数的形式.6.例题讲解为了研究正比例函数的性质,我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的,因此例题是画出正比例函数图象.先给同学们提一个问题:描点法画函数图象的一般步骤是                     、                    、                     .例1.画出下列正比例函数的图象:       (1)y=2x                              (2)y=-2x    解:(1)y=2x①列表:DMG易文君-文库范文网

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  y        ②描点:        ③连线:        ⑵y=-2x①列表:DMG易文君-文库范文网

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  y        ②描点:        ③连线:通过观察例1中两图象可以发现:两图象都是经过               点的               线,函数y=2x的图象从左向右              ,经过第              象限;函数y=-2x的图象从左向右            ,经过第               象限.7.课堂练习在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较:⑴y= x;                          ⑵y=- x.   设问:通过例题讲解和课堂练习,你认为画正比例函数的图象时,有没有更简单一点的方法?为什么? 8.本课小结一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的直线,我们称之为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过三、一象限从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.9.共同探究探究1   两个不同的正比例函数 y=k x (k ≠0)、y=k x (k ≠0) ,k ≠k ,在同一直角坐标系中是否有交点?为什么?探究2   汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,则s关于t的函数为s=60t,请画出此函数的图象.tsl甲l乙探究3   射线l 、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系,请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快?为什么?10.本课作业     (1)练习册p.4~5     (2)完成探究1~3     (3)p.26 练习     (4)p.35 复习巩固1五、数学反思(课后完成)DMG易文君-文库范文网

正比例函数 篇3

  11.2.1  正比例函数DMG易文君-文库范文网

  教学目标DMG易文君-文库范文网

  (一)教学知识点DMG易文君-文库范文网

  1.认识正比例函数的意义.DMG易文君-文库范文网

  2.掌握正比例函数解析式特点.DMG易文君-文库范文网

  3.理解正比例函数图象性质及特点.DMG易文君-文库范文网

  4.能利用所学知识解决相关实际问题.DMG易文君-文库范文网

  教学重点DMG易文君-文库范文网

  1.理解正比例函数意义及解析式特点.DMG易文君-文库范文网

  2.掌握正比例函数图象的性质特点.DMG易文君-文库范文网

  3.能根据要求完成转化,解决问题.DMG易文君-文库范文网

  教学难点DMG易文君-文库范文网

  正比例函数图象性质特点的掌握.DMG易文君-文库范文网

  教学过程DMG易文君-文库范文网

  ⅰ.提出问题,创设情境DMG易文君-文库范文网

  一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.DMG易文君-文库范文网

  1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?DMG易文君-文库范文网

  2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?DMG易文君-文库范文网

  3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?DMG易文君-文库范文网

  我们来共同分析:DMG易文君-文库范文网

  一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:DMG易文君-文库范文网

  25600÷(30×4+7)≈200(km)DMG易文君-文库范文网

  若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为:DMG易文君-文库范文网

  y=200x(0≤x≤127)DMG易文君-文库范文网

  这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.即DMG易文君-文库范文网

  y=200×45=9000(km)DMG易文君-文库范文网

  以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.DMG易文君-文库范文网

  类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.DMG易文君-文库范文网

  ⅱ.导入新课DMG易文君-文库范文网

  首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?DMG易文君-文库范文网

  1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化.DMG易文君-文库范文网

  2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积v(cm3)的大小变化而变化.DMG易文君-文库范文网

  3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.DMG易文君-文库范文网

  4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度t(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.DMG易文君-文库范文网

  解:1.根据圆的周长公式可得:l=2 r.DMG易文君-文库范文网

  2.依据密度公式p= 可得:m=7.8v.DMG易文君-文库范文网

  3.据题意可知: h=0.5n.DMG易文君-文库范文网

  4.据题意可知:t=-2t.DMG易文君-文库范文网

  我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.DMG易文君-文库范文网

  一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional func-tion),其中k叫做比例系数.DMG易文君-文库范文网

  我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢?DMG易文君-文库范文网

  [活动一]DMG易文君-文库范文网

  活动内容设计:DMG易文君-文库范文网

  画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.DMG易文君-文库范文网

  1.y=2x   2.y=-2xDMG易文君-文库范文网

  活动设计意图:DMG易文君-文库范文网

  通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.DMG易文君-文库范文网

  教师活动:DMG易文君-文库范文网

  引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.DMG易文君-文库范文网

  学生活动:DMG易文君-文库范文网

  利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.DMG易文君-文库范文网

  活动过程与结论:DMG易文君-文库范文网

  1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:DMG易文君-文库范文网

  x -3 -2 -1 0 1 2 3DMG易文君-文库范文网

  y -6 -4 -2 0 2 4 6DMG易文君-文库范文网

  画出图象如图(1).DMG易文君-文库范文网

  2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:DMG易文君-文库范文网

  x -3 -2 -1 0 1 2 3DMG易文君-文库范文网

  y 6 4 2 0 -2 -4 -6DMG易文君-文库范文网

  画出图象如图(2).DMG易文君-文库范文网

  3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.DMG易文君-文库范文网

  不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.DMG易文君-文库范文网

  尝试练习:DMG易文君-文库范文网

  在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.DMG易文君-文库范文网

  1.y= x  2.y=- xDMG易文君-文库范文网

  x -6 -4 -2 0 2 4 6DMG易文君-文库范文网

  y= xDMG易文君-文库范文网

  -3 -2 -1 0 1 2 3DMG易文君-文库范文网

  y=- xDMG易文君-文库范文网

  3 2 1 0 -1 -2 -3DMG易文君-文库范文网

  比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y= x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=- x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.DMG易文君-文库范文网

  总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:DMG易文君-文库范文网

  正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当x>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.DMG易文君-文库范文网

  正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.DMG易文君-文库范文网

  [活动二]DMG易文君-文库范文网

  活动内容设计:DMG易文君-文库范文网

  经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?DMG易文君-文库范文网

  活动设计意图:DMG易文君-文库范文网

  通过这一活动,让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.DMG易文君-文库范文网

  教师活动:DMG易文君-文库范文网

  引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法.DMG易文君-文库范文网

  学生活动:DMG易文君-文库范文网

  在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由.DMG易文君-文库范文网

  活动过程及结论:DMG易文君-文库范文网

  经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.DMG易文君-文库范文网

  画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.DMG易文君-文库范文网

  ⅲ.随堂练习DMG易文君-文库范文网

  用你认为最简单的方法画出下列函数图象:DMG易文君-文库范文网

  1.y= x    2.y=-3xDMG易文君-文库范文网

  解:除原点外,分别找出适合两个函数关系式的一个点来:DMG易文君-文库范文网

  1.y=  x  (2,3)DMG易文君-文库范文网

  2.y=-3x  (1,-3)DMG易文君-文库范文网

  小结:DMG易文君-文库范文网

  本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,经过思考、尝试,知道了正比例函数不同表现形式的转化方法,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础.DMG易文君-文库范文网

  课后作业DMG易文君-文库范文网

  习题11.2─1、2题.DMG易文君-文库范文网

  ⅵ.活动与探究DMG易文君-文库范文网

  某函数具有下面的性质:DMG易文君-文库范文网

  1.它的图象是经过原点的一条直线.DMG易文君-文库范文网

  2.y随x增大反而减小.DMG易文君-文库范文网

  请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式,画出图象.DMG易文君-文库范文网

  解:函数解析式:y=-0.5xDMG易文君-文库范文网

  x 0 2DMG易文君-文库范文网

  y 0 -1DMG易文君-文库范文网

  备选题:DMG易文君-文库范文网

  汽车由天津驶往相距120千米的北京,s(千米)表示汽车离开天津的距离,t(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示DMG易文君-文库范文网

  1.汽车用几小时可到达北京?速度是多少?DMG易文君-文库范文网

  2.汽车行驶1小时,离开天津有多远?DMG易文君-文库范文网

  3.当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间?DMG易文君-文库范文网

  解法一:用图象解答:DMG易文君-文库范文网

  从图上可以看出4个小时可到达.DMG易文君-文库范文网

  速度= =30(千米/时).DMG易文君-文库范文网

  行驶1小时离开天津约为30千米.DMG易文君-文库范文网

  当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时.DMG易文君-文库范文网

  解法二:用解析式来解答:DMG易文君-文库范文网

  由图象可知:s与t是正比例关系,设s=kt,当t=4时s=120DMG易文君-文库范文网

  即120=k×4  k=30DMG易文君-文库范文网

  ∴s=30t.DMG易文君-文库范文网

  当t=1时  s=30×1=30(千米).DMG易文君-文库范文网

  当s=100时  100=30t  t= (小时).DMG易文君-文库范文网

  以上两种方法比较,用图象法解题直观,用解析式解题准确,各有优特点.毛DMG易文君-文库范文网

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