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函数知识归纳

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函数知识归纳NF3易文君-文库范文网

高中1. 映射定义:设非空数集a,b,若对集合a中任一元素a,在集合b中有唯一元素b与之对应,则称从a到b的对应为映射2. 若集合a中有m个元素,集合b中有n个元素,则从a到b可建立nm个映射3.函数定义:函数就是定义在非空数集a,b上的映射,此时称数集a为定义域,象集c={f(x)|x∈a}为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法:①定义域、值域;②对应法则(两点必须同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法:①定义法(拼凑): ②换元法: ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法:①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式,那么将这个函数的右边配方,通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程,方程有实数解则判别式大于等于零,得到一个关于y的不等式,解出y的范围就是函数的值域。③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的,那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法: 第一步:设x1、x2是给定区间内的两个任意的值,且x1<x2;第二步:作差¦(x1)-¦(x2),并对“差式”变形,主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;第三步:判断差式¦(x1)-¦(x2)的正负号,从而证得其增减性9、函数图像变换知识①平移变换:形如:y=f(x+a):把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移 |a|个单位,就得到y=f(x+a)的图象。形如:y=f(x)+a:把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a|个单位,就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换     y=f(x)→ y=f(-x),关于y轴对称y=f(x)→ y=-f(x) ,关于x轴对称③.翻折变换 y=f(x)→y=f|x|,  (左折变换)把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称y=f(x)→y=|f(x)|(上折变换)把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称

10.互为反函数的定义域与值域的关系:原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域;

11.求反函数的步骤:①求反函数的定义域(即y=f(x)的值域)②将x,y互换,得y=f–1 (x);③将y=f(x)看成关于x的方程,解出x=f–1 (y),若有两解,要注意解的选择;。

12.互为反函数的图象间的关系:关于直线y=x对称;

13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上,也可是关于直线y=x对称的两点14.原函数与反函数具有相同的单调性

15、在定义域上单调的函数才具有反函数;反之,并不成立(如y=1/x)

16.复合函数的定义域求法:

①         已知y=f(x)的定义域为a,求y=f[g(x)]的定义域时,可令g(x)îa,求得x的取值范围即可。

②         已知y=f[g(x)]的定义域为a,求y=f(x)的定义域时,可令xîa,求得g(x)的函数值范围即可。2页,当前第112

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