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不等式证明

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不等式证明(通用2篇)fvY易文君-文库范文网

不等式证明 篇1

  教材:不等式证明一(比较法)fvY易文君-文库范文网

  目的:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常用证明方法之一——比较法,要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。fvY易文君-文库范文网

  过程:fvY易文君-文库范文网

  一、复习: fvY易文君-文库范文网

  1.不等式的一个等价命题fvY易文君-文库范文网

  2.比较法之一(作差法)步骤:作差——变形——判断——结论fvY易文君-文库范文网

  二、作差法:(P13—14)fvY易文君-文库范文网

  甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路fvY易文君-文库范文网

不等式证明 篇2

  目的:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常用证明方法之一——比较法,要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。fvY易文君-文库范文网

  过程:fvY易文君-文库范文网

  一、复习: fvY易文君-文库范文网

  1.不等式的一个等价命题fvY易文君-文库范文网

  2.比较法之一(作差法)步骤:作差——变形——判断——结论fvY易文君-文库范文网

  二、作差法:(P13—14)fvY易文君-文库范文网

  1. 求证:x2 + 3 > 3xfvY易文君-文库范文网

  证:∵(x2 + 3) - 3x =fvY易文君-文库范文网

  ∴x2 + 3 > 3xfvY易文君-文库范文网

  2. 已知a, b, m都是正数,并且a < b,求证: fvY易文君-文库范文网

  证: fvY易文君-文库范文网

  ∵a,b,m都是正数,并且a<b,∴b + m > 0 ,  b - a > 0fvY易文君-文库范文网

  ∴     即: fvY易文君-文库范文网

  变式:若a > b,结果会怎样?若没有“a < b”这个条件,应如何判断?fvY易文君-文库范文网

  3. 已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2fvY易文君-文库范文网

  证:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) fvY易文君-文库范文网

  =a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) =(a2 - b2 ) (a3 - b3)fvY易文君-文库范文网

  =(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)fvY易文君-文库范文网

  ∵a, b都是正数,∴a + b, a2 + ab + b2 > 0fvY易文君-文库范文网

  又∵a ¹ b,∴(a - b)2 > 0   ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0fvY易文君-文库范文网

  即:a5 + b5 > a2b3 + a3b2fvY易文君-文库范文网

  4. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m ¹ n,问:甲乙两人谁先到达指定地点?fvY易文君-文库范文网

  解:设从出发地到指定地点的路程为S,fvY易文君-文库范文网

  甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2,fvY易文君-文库范文网

  则:   可得: fvY易文君-文库范文网

  ∴ fvY易文君-文库范文网

  ∵S, m, n都是正数,且m ¹ n,∴t1 - t2 < 0   即:t1 < t2fvY易文君-文库范文网

  从而:甲先到到达指定地点。fvY易文君-文库范文网

  变式:若m =n,结果会怎样?fvY易文君-文库范文网

  三、作商法fvY易文君-文库范文网

  5. 设a, b Î R+,求证: fvY易文君-文库范文网

  证:作商: fvY易文君-文库范文网

  当a =b时, fvY易文君-文库范文网

  当a > b > 0时, fvY易文君-文库范文网

  当b > a > 0时, fvY易文君-文库范文网

  ∴ (其余部分布置作业 )fvY易文君-文库范文网

  作商法步骤与作差法同,不过最后是与1比较。fvY易文君-文库范文网

  四、小结:作差、作商fvY易文君-文库范文网

  五、作业 : P15   练习fvY易文君-文库范文网

  P18   习题6.3  1—4 fvY易文君-文库范文网

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