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3.1.1方程的根与函数的零点   公开课教案

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3.1.1方程的根与函数的零点   公开课教案DTj易文君-文库范文网

教学目标:DTj易文君-文库范文网

1、          能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。DTj易文君-文库范文网

2、          理解函数的零点与方程的联系。DTj易文君-文库范文网

3、          渗透由特殊到一般的认识规律,提升学生的抽象和概括能力。DTj易文君-文库范文网

教学重点、难点:DTj易文君-文库范文网

1、          重点:理解函数的零点与方程根的联系,使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。DTj易文君-文库范文网

2、          难点:函数零点存在的条件。DTj易文君-文库范文网

教学过程:DTj易文君-文库范文网

1、          问题引入DTj易文君-文库范文网

探究一元二次方程与相应二次函数的关系。DTj易文君-文库范文网

出示表格,引导学生填写表格,并分析填出的表格,从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标,探究一元二次方程与相应二次函数的关系。DTj易文君-文库范文网

一元二次方程
 方程的根
 二次函数
 图像与x轴的交点
 
x2-2x-3=0
 x1=-1,x2=3
 y=x2-2x-3
 (-1,0),(3,0)
 
x2-2x+1=0
 x1= x2=1
 y=x2-2x+1
 (1,0)
 
x2-2x+3=0
 无实数根
 y=x2-2x+3
 无交点
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 (图1-1)函数y=x2-2x-3的图像DTj易文君-文库范文网

 
(图1-2)函数y=x2-2x+1的图像DTj易文君-文库范文网

 (图1-3)函数y=x2-2x+3的图像DTj易文君-文库范文网

归纳:DTj易文君-文库范文网

(1)                   如果一元二次方程没有实数根,相应的二次函数图像与x轴没有交点;DTj易文君-文库范文网

(2)                   如果一元二次方程有实数根,相应的二次函数图像与x轴有交点。DTj易文君-文库范文网

反之,二次函数图像与x轴没有交点,相应的一元二次方程没有实数根;DTj易文君-文库范文网

二次函数图像与x轴有交点,则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。DTj易文君-文库范文网

2、          函数的零点DTj易文君-文库范文网

(1) 概念DTj易文君-文库范文网

对于函数y=f(x)(x∈d),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈d)的零点。DTj易文君-文库范文网

(2) 意义DTj易文君-文库范文网

方程f(x)=0有实数根DTj易文君-文库范文网

                    函数y=f(x)的图像与x轴有交点DTj易文君-文库范文网

           函数y=f(x)有零点DTj易文君-文库范文网

(3) 求函数的零点DTj易文君-文库范文网

①  代数法:求方程f(x)=0的实数根DTj易文君-文库范文网

②  几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来,并利用函数的性质找出零点。DTj易文君-文库范文网

3、          函数零点的存在性DTj易文君-文库范文网

(1) 二次函数的零点DTj易文君-文库范文网

△=b2-4ac
 ax2+bx+c=0的实数根
 y=ax2+bx+c的零点数
 
△﹥0
 有两个不等的实数根x1、x2
 两个零点x1、 x2
 
△=0
 有两个相等的实数根x1= x2
 一个零点x1(或x2)2页,当前第112

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