正比例和反比例（精选16篇）
正比例和反比例 篇1
教学内容：教科书第103页和第103页下面的“做——做”的题目，练习二十二的第10、11题。
教学目的：使学生进一步理解正、反比例的意义.能够正确判断成正、反比例的量。
教学过程 ：
一、的意义
教师：我们已经学过的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?(学生回答。)
教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量.这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：
＝k(一定) 或xy＝k(一定)
教师出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：
(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。
(因为 ＝每天看书页数(一定)，所以天数与看书的总页数成正比例关系。)
(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。(因为底×高＝平行四边形面积(—定)，所以平行四边形的底与高成反比例关系。)
(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。(因为
＝分数值(一定)。所以分子与分母成正比例关系。)
(4)差一定，被减数与减数。(因为被减数一减数＝差(一定)，所以被减数与减数不成比例。)
(5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧1吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。(因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。而5×36＝l80(吨)，4×45＝180(吨)，可见煤的总量是一定的。因此，有每天烧煤的吨数×天数＝煤的总吨数。所以天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。)
二、的比较
教师：单价；数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：
(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?
(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?
(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?
学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。教师让学生回答，再归纳并板书：
三、做教科书第103页“做一做”的题目。
第1题，教师指名回答，要说明成什么比例的理由。
第2题，教帅先让学生填空，再指名回答并说明理由。
第3题，让学生思考和填空、教师巡视。注意解答时有不同想法的学生。订正时，让有不问想法的学生，说自己的想法和理由。
第4题，学生做题有困难时.教师提示：可以举一—个实例先验证，再确定是不是成比例，成为什么比例。订正时，要求学生说明理由。
四、作业
练习二十二的第l0、11题。
正比例和反比例 篇2
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律.
2.使学生能正确判断正、反比例.
教学重点
正、反比例的联系和区别.
教学难点
能正确判断正、反比例.
教学过程
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例.
1.单价一定，数量和总价.
2.路程一定，速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定，工效和工作总量.
二、新授教学
（一）出示课题
教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点.
（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）
例7.观察下面的两个表，根据表分别填空.
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和路程成（ ）关系.
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）1
2
5
10
20
在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和速度成（ ）关系.
1.分组讨论、交流.
2.引导学生讨论回答
（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？
（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
3.引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系.
速度×时间＝路程
4.练习：判断下面两个量成什么比例.
（1）当速度一定时，路程和时间.
（2）当路程一定时，速度和时间.
（3）当时间一定时，路程和速度.
（三）比较正比例和反比例的关系.（继续演示课件：正反比例的比较）
讨论填表：正、反比例异同点
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化.
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.相对应的每两个数的积是一定的.
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
四、巩固练习
（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例.为什么？
1.单价一定，数量和总价成（ ）.
2.总价一定，单价和数量成（ ）.
3.数量一定，总价和单价成（ ）.
（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表.
表1
在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系.
表2
在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系.
六、板书设计
正比例和反比例的比较
正比例
反比例
相同点
1.都有两种相关联的量.
2.一种量随着另一种量变化.
不同点
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.
2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.
2.相对应的每两个数的积是一定的.
探究活动
灵活判断
活动目的
1.理解正反比例的意义.
2.能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例.
活动过程
1.教师出示思考题目：
（1）正方形的边长和面积是否成比例？
（2）圆的面积和半径是否成比例？
2.学生分小组讨论.
3.学生分小组汇报讨论结果.
4.师生共同小结并总结规律.
正比例和反比例 篇3
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律.
2.使学生能正确判断正、反比例.
教学重点
正、反比例的联系和区别.
教学难点
能正确判断正、反比例.
教学过程
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例.
1.单价一定，数量和总价.
2.路程一定，速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定，工效和工作总量.
二、新授教学
（一）出示课题
教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点.
（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）
例7.观察下面的两个表，根据表分别填空.
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和路程成（ ）关系.
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）1
2
5
10
20
在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和速度成（ ）关系.
1.分组讨论、交流.
2.引导学生讨论回答
（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？
（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
3.引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系.
速度×时间＝路程
4.练习：判断下面两个量成什么比例.
（1）当速度一定时，路程和时间.
（2）当路程一定时，速度和时间.
（3）当时间一定时，路程和速度.
（三）比较正比例和反比例的关系.（继续演示课件：正反比例的比较）
讨论填表：正、反比例异同点
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化.
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.相对应的每两个数的积是一定的.
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
四、巩固练习
（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例.为什么？
1.单价一定，数量和总价成（ ）.
2.总价一定，单价和数量成（ ）.
3.数量一定，总价和单价成（ ）.
（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表.
表1
在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系.
表2
在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系.
六、板书设计
正比例
反比例
相同点
1.都有两种相关联的量.
2.一种量随着另一种量变化.
不同点
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.
2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.
2.相对应的每两个数的积是一定的.
探究活动
灵活判断
活动目的
1.理解正反比例的意义.
2.能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例.
活动过程
1.教师出示思考题目：
（1）正方形的边长和面积是否成比例？
（2）圆的面积和半径是否成比例？
2.学生分小组讨论.
3.学生分小组汇报讨论结果.
4.师生共同小结并总结规律.
正比例和反比例 篇4
本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。1.抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。例1让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0.3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出“铅笔总价和数量成正比例”的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。“试一试”的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量字母式子表示常见数量关系字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。“练一练”判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页“试一试”里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从“边长×4=周长”可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从“边长×边长=面积”可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。2.用图像直观表达正比例关系。例2是按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照“a点表示1小时行80千米”“b点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页“练一练”），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2.5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。3.调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的“用60元买笔记本”相一致，因此用数量关系式“单价×数量=总价（一定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。“试一试”先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数×天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成y=k（一定），形成反比例的概念。学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写“试一试”的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的“相关联”；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系……练习十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即长×宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是6×1=6、5×2=10、4×3=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练习，练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练习，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。
正比例和反比例 篇5
第一课时：认识成正比例的量（一）教学内容：教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。教学目标： 1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重难点：教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：四、巩固练习1、完成第63页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十三第1~3题。第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。五、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
正比例和反比例 篇6
第五单元 正比例和反比例一、教学内容本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；例3，反比例的意义。二、教学注意点： 1.细致安排学生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。
路程时间·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。
·用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。·揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。2.变换情境，让学生反复感知。仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。p62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，p65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。·选择与例题不同的数量。p62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。·提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。3.建立正比例、反比例的概念。本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。·用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。4.应用概念，判断比例关系。形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。·初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5.认识并简单应用正比例的图像。正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。
正比例和反比例 篇7
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
教学目标：
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重点、难点：能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题
教学设计：
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）填空：＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（3）完成第5题：先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（4）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
四、补充
（一）填空
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=9/（ ）
2.把15/8：3/4化成最简单的比是（ ）；
3/4千克： 400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果a×3/4=b×2/5，那么a：b=（ ）：（ ），当a=0.8时，b=（ ）
7.从36的因数中选4个数，组成一个比例：（ ），用比例的性质检验（ ）。
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（ ）。
（二）选择。
1.如果减数相当于被减数的3/5，那么差与减数的比是（ ）。
a 2：3 b 2：5 c 3：5 d 3：2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
a 4：6 b 6：4 c 2：3 d 3：2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
a 1：2 b 1：4 c 1：6 d 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
a 锐角 b 钝角 c 直角 d无法确定
（三）解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的.要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土.配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个长方形的面积的比是多少？
课前思考：
沈老师设计的本课时复习教案的思路相当清晰，并且针对复习内容及时补充了形式多样的练习，在实际上课时，我们在充分利用教材提供的练习的基础上组织学生复习有关比和比例的基本知识，在此基础上再组织学生完成相应的练习。这样的话，对于绝大多数学生来说都能较好地达到复习课所预期的教学目标。
回顾以往学生学习这部分知识的情况，我想可能还需要补充化简比和求比值的练习，另外，在沈老师补充的练习中的解决问题部分，第1题有关配置药水的问题，我们可以鼓励学生用不同的方法解决，但交流时要请学生说明解题思路。第2题这类问题又是学生容易错的，我们可以及时针对学生出现的错误进行讲评。第4题也可以鼓励学生用不同的方法解决，而第5题我们则要让学生通过解决这一问题进一步理解图形在放大或缩小后的面积与原来面积之间的关系。
课后反思：
从学生完成的情况来看，大部分学生掌握得不错。但是有个别题目，学生普遍还是存在错误的，很多学生为了赶速度，做题很不认真。例如：一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。很多学生后半个空都填错了，其实这题并不难，只是学生懒于思考，这也是目前很多学生的学习状态。选择题中已知时间比，要求速度比可以和已知工作时间，要求工作效率这类题目结合起来讲解。解决问题第2小题有一部分学生用比例的知识解决时，直接拿50乘3/5和2/5。关键是要让学生理解长与宽的比3：2是一条长比一条宽，而50米是包括了两条长和两条宽。必须先求出来一条长与一条宽的和。这和长方体中已知棱长总和以及长、宽、高之间的比道理是相同的。第4题，学生错的比较多，关键是让学生理解“完成个数与剩下的个数同样多”这话其实就告诉我们完成的个数和剩下的个数各占了总数的1/2。这样学生就容易列方程解决了。
课后反思：
比和比例所涉及的知识点很多，所以复习整理时按上面沈老师设计的一一复习。且在课堂教学中发现两级分化的现象更加严重。为了确保学习困难生能跟上，我放慢了教学节奏。一节课上下来，觉得时间紧张，来不及完成，只能利用自习课时间再继续完成。
比的知识教学时要结合分数、份数来理解，只有理解了相互之间的内在联系，才能达到举一反三的作用。
课后反思： 学生对比的一些知识有点遗忘了，我把一些概念列表整理板书在黑板上： 1.比和比例的意义与性质：
比 比例 意义 两个数的比表示两个数相除。 表示两个比相等的式子叫做比例。 基本 性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系： a:b= a/b= a÷b (b≠0) 3.求比值和化简比的联系与区别：
意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 一个数（整数、小数、分数） 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个比
正比例和反比例 篇8
1、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
（1）出示例题情境图。
问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝3501000
底面积/㎝2
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。（见书）
（3）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
①路程随着时间的变化而变化；
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
2、成反比例的量
教学内容：成反比例的量
教学目标：
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2.举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3.揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1.教学例3。
（1）出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度/㎝3020xx105
底面积/㎝21015203060
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
Y=K（一定）
2.想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3.你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
3、练习课（一）
教学内容：练习课（一）
教学目标：
1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
教学过程：
一基础练习
1.填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱481632
总个数/个3264
①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里哪一个量不变？
④箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数481020
箱数5025
①你能把表格填写完整吗？
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里哪一个量一定？
④每箱个数和箱数成什么比例？
（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数48101620
所看天数804032
①把表格填写完整。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
（4）征订《学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份50403020xx
应付的钱数/元15001200
①请你把表格补充完整。
②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
2.正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1）学生独立思考，尝试归纳。
（2）同学之间互相交流，学会表达。
（3）全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
①两种相关联的量。
②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
反比例：
①两种相关联的量；
②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的年龄和体重。
（3）长方形的周长和宽。
（4）长方形的长一定，面积与宽。
（5）三角形的高一定，面积与底。
（6）圆的面积与半径。
过程要求：
（1）逐一出示以上各题。
（2）学生判断，并说明理由。
（3）教师小结。（方法，关键）
4、练习课（二）
教学内容：练习课（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1.速度一定，路程和时间。
2.正方形的边长和它的面积。
3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4.中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
表一：
路程/千米408016020xx20
时间/时12458
表二
速度/每时行多少千米12090604030
时间/时346912
1.说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式Y=K（一定）
4.小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
作业
正比例和反比例 篇9
第二课时：认识成正比例的量（二）教学内容：教科书第63页的例2，“练一练”和练习十三的第4、5题。教学目标：1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3、培养学生的动手操作能力和观察能力。重点难点： 教学过程：一、教学例21、出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。2、师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。4、根据图像回答下列问题：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。二、巩固练习1、完成“练一练”。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2、练习十三第4、5题第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。三、全课小结四、作业
正比例和反比例 篇10
第四课时【教学内容】练习十二4—8。【教学目标】通过练习，使学生正确掌握三种相关联的量之间某种量一定时，另两种量所成的比例关系。【教学难点】说出判断理由。【教学过程】一、基本训练。1、说出什么样的量是成正（反）比例的量？2、说出成正比例与成反比例的量的联系与区别。3、判断下列各句中的两种量成不成比例？成什么比例？为什么？⑴时间一定，路程与行驶的速度。⑵每天烧煤量一定，一批煤的总数与烧的天数。⑶正方形的边长与周长。⑷正方形的边长与面积。⑸三角形的面积一定，三角形的底与高。⑹用砖铺会议室的地面，每块砖的面积与用砖的块数。二、综合练习。根据下列各题中三个量的关系，确定某种量一定时，另外两种量成什么比例关系？1、小麦的重量、面粉的重量、出米率。2、圆柱的侧面积、高、底面直径。3、从甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。4、购买衣服的单价、数量、总价。5、在100米赛跑中，路程、速度、时间。三、提高练习。要求同上。6、x÷y=z7、a·b=c8、c=2πr四、总结与作业。完成书上4—8题。
正比例和反比例 篇11
教学内容：
教科书第62页例1，完成随后的练一练和练习十三第1~3题
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重难点： 正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备：实物投影
教学过程：
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
二、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母
x和y分别表示两种相关联的量，用
k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式y/x=k(一定)
四、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
六、课堂作业：完成补充习题的相关练习
课前思考：
学生是否清晰认识正比例意义，我觉得应该从以下方面引导：1、认识到这两种量是两种相关联的量；2、这两种量是可以发生变化的；3、这两种量的变化是相互有联系的；4、这两种量的变化规律是：它们的比值不变。
对照以上内容，我想在新授前增加一个环节，让学生体会到“相关联的量”。
一、复习导入：
1、选择条件，再根据条件提出问题，并解答。
（1）甲地到乙地的路程是30千米
（2）苹果每千克4元
（3）买3千克苹果
（4）小明骑自行车从甲地到乙地需要2小时
（5）小芳每天写2页毛笔字
学生回答后追问：为什么不选（1）和（2）这样两个条件，再提问题呢？体会到数量之间要有联系（也就是相关联），才能找到相应的问题。
2、谈话导入：下面表格中的两个数量是否相关联？
这样进入新授的学习比较顺，同时，判断两种量是否成正比例，关键看两个量的比值是否一定，而这个比值一定要有意义才行，不能随意的两个量就看比值是否相等，这个比值必须有意义才行。
第二，“正比例”是两个量之间的关系，“成正比例的量”是两个正比例量的名称，这两个概念也要防止学生混淆。
正比例和反比例 篇12
教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义
教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）
第 1 课时
教学内容
成正比例的量
教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时 备课日期 月 日
教学目标
1、 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。
3、 使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点
使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格
2、这两种量的数据是怎样变化的？
时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。
小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。
3、 但是，你能发现什么呢？
如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。
这个比值是什么呢？
谁能用一句话来概括例1中的变化与不变
4、介绍成正比例的量
指名说说，表中有哪两种量
引导学生观察，
指名说一说。
启发学生从“变化”中寻找“不变”。
学生试着回答，教师帮助完成。
学生完整的说说路程和时间成正比例的量
二、教学试一试
1、出示教材试一试
教师指导学生完成
学试着完成，并交流回答四个问题。
三、概括意义
1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。
2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）
3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？
y：x=k（一定）
观察，说说自己的发现。
学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习
1、完成练一练
2、练习十三第1题
重点让学生说出判断的理由
3、做练习十三第2题
4、 做练习十三第3题
引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题
重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。
独立判断，交流时说出判断的理由。
学生先各自算一算，交流，说出思考过程。
指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。
学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。
五、全课总结
学习了什么？你有什么收获？
说一说
板书
正比例的意义
两种相关联的量 =k (一定) y和x就成正比例的量
课后感受
第 2课时
教学内容
正比例的意义及其图像
教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日
教学目标
1、 使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
2、 使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学重点
使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
教学难点
使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备
光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例2
1、先出示例1的表格
谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。
出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？
引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。
提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图象判断一下，这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?
学生描点。
学生按要求操作完成。
指名回答
如果学生回答有困难,可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知图象的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点;最后依据与纵轴的交点进行估计.
二、巩固练习
1、练一练
学生做好后展示学生画的图象，共同评议
问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？
指名回答第（3）个问题
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？
2、练习十三第4题
既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。
第二题要求估计，答案出入是允许的
3、 第5题
先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
学生独立完成
指名回答第（2）个问题
学生相互间说一说
学生回答，要说明理由
讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。
三、全课总结
今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
说说，议论议论。
板书
正比例的意义及其图像
例2（ 图像）
课后感受
正比例和反比例 篇13
教学内容：教科书69、70页练习十三第9~13题
教学目标：
1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学准备 ：实物投影
教学过程：
一、复习
1、复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例
（1）圆锥的体积和底面积。
（2）用铜制成的零件的体积和质量。
（3）一个人的身高和体重。
（4）互为倒数的两个数。
（5）三角形的底一定，它的面积和高。
（6）圆的周长和直径。
（7）被除数一定，商和除数。
二、练习
完成练习十三9~13题
1、第9题。
观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。
2、第10题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
3、第11题。
填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。
4、第12题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
5、第13题。
让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。
三、补充练习
1、a与b成正比例，并且在a =1.5时，b的对应值是0.15
（1）a与b的关系式是a/b=（ ）
（2）当a=2.5时，b的对应值是（ ）
（3）当b=9.2时，a的对应值是（ ）
2、甲、乙两人步行速度的比为5：6，从a地到b地，甲走12小时，乙要走几小时？
四、课堂练习：补充习题相关练习
课前思考：
教材提供的练习十三的第9-13题是成正比例和反比例的量的判断的综合练习。通过练习，帮助学生沟通知识间的练习，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。
沈老师在充分利用好教材提供的练习题的同时，还补充了相关的拓展题，这对学有余力的学生是非常及时。
关于正、反比例的量的判断的确是学生学习中的一个难点。我再补充以下练习：
一、填空
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当底面周长一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
3.当a╳b=c（a、b、c均不为0，a、b、c为三种量）。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
二、判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。
1. 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
2.用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
3.班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
4.在同一幅地图上，图上距离和实际距离。
5.树的高度和它生长的年数。
6.人的体重与他的饮食量。
7.比的前项一定，比的后项和比值。
8.圆的周长一定，圆的半径与圆周率。
三、解决问题。
1.一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种药水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克这样的药水？（用比例解）
2.甲、乙两列火车分别从南京、北京沿着同一条铁路相对开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，12小时后，两车相遇。问：在1：5000000的地图上，这条铁路全长多少厘米？
课前思考：
我在教学时，要将沈老师设计适当调整，先与学生分析研讨教材上的习题第9-11题，因为这些习题有具体的情境与数据，便于学生分析。在教学中，要引导学生发现如果没有教材中的数据，也能根据题意理解题中隐藏着什么一定。且这些习题都是用同一个情景隐藏着两个比例关系，有效地防止学生只认情景而不分析数量关系的状况。再完成教材上第12-13题，这些习题由直观具体逐渐变抽象。最后补充孙老师设计的判断补充练习。有关比例解决实际问题放在下一课时完成。
课前思考：
成正、反比例的量的判断是在学生学习了正比例和反比例的意义和判断方法后安排的一节比较综合的课，意在通过本课的学习，进一步掌握成正、反比例的量的特征，开成对数量关系的更完整、深刻的认识，提高判断技能和解决问题的能力。所以本节课让学生要清楚得找到两个相关联的量，以及这两个两之间的关系，因此，本节课重在让学生深刻理解并内化到自己的知识结构中。
让学生明确判断两个量成什么比例,一是找“变量”和“定量”，二是根据三者之间的关系写出数量关系式，三是按照正、反比例的意义作出判断。
感谢同组老师补充的题目，我会根据本班实际情况加以选择。
课后反思：
结合具体的情境和数据，学生判断其成正比例的量还是成反比例的量并不困难，基本都能判断正确。但是脱离具体的情境和数据之后，有部分学生就有困难了。
在完成第十题，要求两地的实际距离是多少米时，学生都是根据图上1厘米表示实际距离40米，图上12厘米就表示实际距离480米。但当我提出用解比例的方法求的时候，问题就出现了，之前在教学第三单元的时候强调的一些注意的地方：如单位要统一，解设的时候要注意单位等，学生全都忘记了。这也使我有了一定的反思，为什么学生这么快容易忘记，单独授课的时候学生都掌握的不错，但一旦综合起来，很多学生就有困难了。对于一些判断成正比例的量还是成反比例的量，平时常遇到的学生也没问题，但是稍微抽象一点或者条件是隐含在其中的，学生就不会判断了，所以越教越困惑，怎么样的教学才是有效的？
课后反思：
在今天的教学中，大部分学生都能正确判别是否成正反比例，但还有部分学生，当题中出现隐蔽的不变量时就感到困难。
练习中的这的道题——“当三角形的面积一定时，底与高成反比例吗？”，我们班许多学生认为不能成反比例，原因是这其中有个除以2，我们研究反比例时，只能对两个量进行研究。很显然，学生产生分歧的原因是对反比例意义理解不透彻，我是这样启发的：
问：什么是反比例的意义？
生：两个相关联的量，……
问：这道题是让我们判别哪两个量是否成反比例？
生：三角形的底和高是否成反比例？
问：你们认为三角形的底和高在什么情况下成反比例？
生：底和高的积要一定，它们就成反比例。
问：这两个量的积一定吗？
生：底与高的积是三角形面积的2倍，而三角形的面积是一定的，所以它的2倍也是一定的，所以底和高的积是一定的，成反比例。
问：看来，这其中的除以2对我们理解底和高是否成反比例有影响吗？
生（没有）
…… ……
练习十四的最后一道题，让学生自己从生活中找一些成正反比例的实例，并在表格中表达出来，学生大都是模仿教材中的一些事例进行改编的，大都是与价钱、工作问题、路程有关。
课后反思：
今天上完课后，我查阅了《数学课程标准》。关于正、反比例的教学目标，标准中是这样阐述的：1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。3.能找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，并进行交流。4.探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。
结合本节练习课，教材安排的第9-13题的练习就是围绕上述教学目标进行设计的。第9、10题就是提供给学生具体的情境和数据，所以学生根据这些具体的数据能正确地分析数据的变化规律，正确地写出关系式并做出判断。练习第11题时因为有了教材提供的两张表格，所以学生们也能正确分析和判断。而在第12题第1小题的判断中，不少学生出现了错误。这部分学生主要是不理解每块砖的面积与铺砖块数、房间面积之间到底有怎样的关系。第13题是让学生结合自己的生活经验来写一些成正比例和反比例的实例，从课堂上的练习情况看，大部分学生能正确填写表格，通过填写表格，也使学生进一步感受了数学与生活的联系。
课后反思:
由于学生原有的数量关系在之前没有系统学习,所以在判断时出现了一定困难，学生不能根据两个数量，得到一个相应的数量关系式，更不用说比较复杂的数量关系式了，所以就影响了判断的正确率。学习了组内其他老师的教学方法，深受启发，在后面的练习中也可以借用这样的方法。
正比例和反比例 篇14
课 题变化的量
课 型
学案导学课
年 级
六年级
教 师
学
习
内
容教师提供
北师大版小学数学六年级（下）p24学生提供
学
习
目
标1、 完成学案并提出自己的问题。2、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，并尝试举例说明。3、 在具体的情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
重
点
难
点重点：体会在生活中，存在着大量互相依赖的变量难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系
学
习
过
程
学 案
导 案
独
立
尝
试1、问题1导入：p24第一题完成书上问题思考：小明从到，体重增长的最快？你是怎样知道的？2、问题2导入：p24第二题完成书上问题3、问题3导入：p24第三题完成书上问题
布置课前预习
学
习
过
程
学 案
导 案
点
拨
自
学1.笑笑有一本小说，在看书之前，她做了一个计划：看的天数1234…看的页数306090120…(1)看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是有关联的量，看的页数的多少随着（ ）的变化而变化(2)看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。2.强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量/千克54320.5应付的钱数/元108641（1） 表中的质量和应付的钱数是如何变化的（2） 用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量x和应付的钱数y之间的关系按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
交
流
解
惑判断：妈妈8月1日花了10元钱买菜，随着时间的变化，8月2日妈妈也一定会花钱组内交流组际解疑老师点拨
合
作
考
试一、一辆汽车行驶的速度为60千米/小时，把表填写完整时间（时）12345路程（千米）60120180你发现了什么规律？二科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：父母身高的和乘以1.08，再除以2，就是男孩可能的最高身高。如果用a,b分别表示父母的身高，用h表示男孩可能的最高身高，你能表示出他们之间的关系吗？1、先独立答题2、组内交流3、师生交流
自
我
总
结通过今天的学习，我学会了 ，以后我会 在 方面更加努力的。
课题：正比例
学案
教案活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律（一）书25页第一题图1.观察上图，完成表格的填写2.正方形周长和边长的变化有关联吗？有什么规律？学生思考作答（二）书25页第二题图1.观察上图，完成表格的填写2.正方形面积和边长的变化有关联吗？有什么规律？学生思考作答活动二：通过对比，初步感知正比例的意义对比正方形的周长与边长和正方形面积与边长的变化关系：1. 相同点：都是相互的两个变量正方形的周长和面积都随的增减而相应增减2.不同点：a.变化规律不同正方形的周长总是边长的，也就是比值；正方形的面积是和边长的比值却是b.图像的形态不同周长与边长变化关系的图像表现为一条线面积与边长的变化关系的图像表现为一条线小结：活动三感知正比例关系26页第2题1. 把表格填完整2. 用字母表示路程与时间之间的关系3. 表中两个相关联的变量是（ ）和（ ），其中路程随（ ）的变化而变化，在变化过程中（ ）保持不变，它就是（ ）活动四进一步感知正比例关系26页第3题1. 把表填写完整2. 表中两个相关联的变量是和，其中钱数随的变化而变化，在变化过程中应付钱数与质量的不变活动五：通过比较，抽象概括引出正比例1. 知识点——正比例关系（1） 时间增加，所走路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例（2） 应付钱数随购买苹果的质量而变化，在变化过程中与的比值相同。那么和就是正比例关系2.说说以上两个例子有什么共同点3.呈正比例关系的两个量有什么特征（1）（2）知识点：判断是否正比例关系，就看是否符合以上两个特征教学目标：1知识目标：结合丰富的实例，认识正比例。2能力目标：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例。3情感目标：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用一 复习以下知识。复习比的意义、比的化简与比的应用二 讨论5分钟三 自学课本完成学案项目教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。四 全班汇报其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价师总结五检测与反馈完成当堂检测及点评六 学生互出题生总结本课学习情况教学反思：
画一画
学案
教案活动一 、探索一个数与它的5倍之间的关系书28页1.完成表格填写2.表中两个变量是什么关系？为什么？答：3.观察方格图横轴表示纵轴表示说说图中各点分别表示什么意思？在图中任意圈出一个点，它表示： 想一想：表格中第一列中的两个0在图中表示什么意思？答： 4.连接各点，你发现图像有什么特点呢？答：5.观察上图，先估计后填表提示：例如表中给出一个数是2.5，根据图像估计这个数的5倍是，在图像中找到这个点，并用计算验证一下你的估计是否正确。活动二 、通过画一画，进一步体会正比例图像的特点书29页，试一试1. 在图中描点表示第26页两个表格中的数量关系2. 连接各点，你发现了什么？答：活动三、 进一步体会正比例的意义书30页第1题和第3题第1题 方法指引：1.根据表格数据，通过计算去判断2.通过分析圆面积的字母公式进行判断第3题 回答下列问题（1）结论： 理由：（2）先估计再计算完成填空知识点：易错点：活动四： 正比例的实际应用1.完成书42页练习二第2题知识点：2.完成书43页练习二第4题知识点：新 课 标 第 一网活动五 、挑战自我（会做的同学请做）书30页第4题 二、本课知识整理知识点：易错点：三、课堂小测与反馈运用正比例关系解决实际问题书30页第2教学目标：1. 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值3. 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题一.预习质疑看书25－27页，完成学案活动一至活动六教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。先完成的小组选择展示任务二.交流、展示
反比例
学案
教案活动一 、认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线书31页 观察情境图（一）并完成说一说1.加法表中，和是固定不变，一个随另一个变化而变化2.乘法表中，积固定不变，一个随另一个变化而变化3.比较发现加法表和乘法表有什么异同？答：活动二 、探讨速度与时间的关系，感知反比例关系32页第二题图1.完成表格填写2.你发现了什么？答：3.说说速度变化时，时间怎么变化活动三、探讨每杯果汁量与杯数之间的关系，再感知反比例关系32页第三题图1.完成表格填写2.你发现了什么？答：3.说说速度变化时，时间怎么变化？ 活动四： 比较概括，引出反比例1.思考：以上两种情境中有什么共同点？2.活动二的表格中，不变，速度快的交通工具所需的时间，速度慢的交通工具所需时间，而且和的积一定，我们说和成反比例关系3.用字母表示速度和时间之间的关系二.本课知识整理知识点：反比例关系的特点： 教学目标：1.结合丰富的实例，认识反比例2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例3. 利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用一.预习、质疑看书25至27页，完成学案活动一至活动六，教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。先完成的小组选择展示任务二.交流、展示先组内交流，重点交流不会的知识点。全班展示，每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的活动一至活动六的内容，其他同学认真听、认真评，教师对重点问题进行点评课堂小测5分钟二.知识整理
观察与探究
学案
教案活动一 、复习反比例意义1.长方形体积一定时，长与宽成反比例吗？为什么？答; 新 课 标第 一网2.完成书42页，练习二第1题（1）判断：理由（简要）（2）判断：理由（简要）（3）判断：理由（简要）活动二 、探究用图像表示反比例的量之间的关系完成书34页的练习画图指导：1. 现在方格纸上按要求画出余下的四个正方形2. 再描出长和宽的交点活动三、 课堂小结活动四：自我反思今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。教学目标：1 让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例2、渗透事物之间都是相互关联和发展变化的观点，初步渗透函数思想完成学案项目教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。 全班汇报其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价完成题目，学生说出自己的想法，表扬多种方法的学生，突出最基本方法。
图形的放缩
学案
教案活动一 、体会比例尺产生的必要性和它的意义书35页 贺卡图1.思考：谁画的象？为什么？2.他们是怎么画的？（1） 笑笑画的图中，长与实际的长的比是，宽与实际的宽的比是（2） 淘气画的图中，长与宽的比是，实际的长与宽的比是小结：他们都是（ ），所以画得像3.为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形？为什么淘气和笑笑画得像，而小斌画得不像呢？答：结论：活动二 、运用相同的比放大图形1.书36页画一画2.说一说，你是怎么画的？答：活动三、 本课知识小结活动四： 课堂延伸，探究活动，感受图形的相似1， 书36、37页探究活动2， 知识点：易错点：教学目标：1 、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同比扩大或缩小的实际意义
课题：比例尺
学案
教案活动一 、小组晒宝会拿出搜集到的生活中的带有1︰100的图片说一说这些比例尺的意思全班交流活动二 、八仙过海：我来画一条表示1米的线段：我画了一条长（ ）的线段，表示实际距离1米。我的图上距离是实际距离的（ ），实际距离是我所画的图上距离的（ ）倍。活动三、 向课本老师学习什么是比例尺？比例尺的每部分表示什么意思？怎样求比例尺?比例尺有什么用？带着疑问和思考自学课本第38页 完成38的填空和以下内容填空 比例尺=（ ） 比例尺的前项表示（ ）后项表示（ ）我刚刚画的图的比例尺是（ ） 活动四：我们来汇报说出自己的收获活动五 、沙场大练兵提示：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。试一试 1在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是多少千米？解法一： 解法二：解设实际距离是x厘米 2一个长方形操场，长110米，宽80米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？用你喜欢的方法完成 活动六、 我的地盘我做主我来出题：： 交换解答活动七：自我反思今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。教学目标：1能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。1知识目标：在具体情境中，认识比例尺，能说出比例尺的意义2能力目标：能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。会解决生活中的一些实际问题，3情感目标：通过测量、绘图、估算、计算等活动，进一步体会数学与日常生活的密切联系。一 说说生活中的比例尺，表示什么意思说出自己的理解二 师在黑板上画一条长1米的线段。让学生在练习本上画一条表示1米的线段三 自学课本完成学案项目教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。四 全班汇报其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价师提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。五完成题目，学生说出自己的想法，表扬多种方法的学生，突出最基本方法。六 学生互出题生总结本课学习情况教学反思：
正比例和反比例 篇15
第一课时【教学内容】p53—55页成正比例的量，练习十一1—3。【教学目标】1、理解成正比例的量的意义。2、培养学生抽象概括的能力。【教学难点】理解正比例的意义【教学过程】一、复习。说说下面各组中已知两种量，怎样求出第三种量。速度、时间、路程；单价、数量、总价；工作效率、工作时间、工作总量。导入：在第一组数量关系中，数量之间都存在着相依关系，现在我们来研究这种相依关系。二、新授。1、教学例1。⑴出示例1题目及表格，由学生口头填空。⑵观察研究：表中有哪几种量？它们在变化吗？变化有什么规律？引导学生从左往右看：同时扩大；从右往左看：同时缩小，是谁在变化引起了谁的变化？⑶说明：我们把“时间和路程”在变化中相互有联系的两种量叫做“两种相关联的量”。（板书）⑷这两种相关联的量是怎样变化的？它们在变化过程中什么一直没变？数量关系是什么？⑸概括：当速度一定时，路程和时间的比的比值一定。2、教学例2。⑴学生根据问题（书上的3个问题）讨论解决。⑵揭示变化规律：总价随着支数的变化而变化，但总数与支数的比的比值（单价）是一定的。3、揭示正比例的意义。用正比例的意义说明例1、例2是成正比例的量。用字母表示正比例关系：—=k（一定）4、教学例3。说明理由注意两个要点：⑴相关联；⑵与一定的量的数量关系。三、总结。今天学习了哪些知识，请举例说明正比例关系的意义。四、巩固。练一练，说明理由。五、作业。练习十一 2。
正比例和反比例 篇16
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”7-10。
教学目标：
1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。
教学重点、难点：能够正确判断成正、反比例的量
教学设计：
一、正比例和反比例的意义
谈话：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?
两种量是成正比例的量或成反比例的量.这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：
y/x＝k(一定) 或 xy＝k(一定)
出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：
(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。
(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。
(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。所以分子与分母成正比例关系。
⑷差一定，被减数与减数。
(5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧1吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。
二、正比例和反比例的比较
单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：
(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?
(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?
(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?
教师让学生回答，再归纳并板书：
正比例 反比例 相同点 1.都有两种相关联的量；2.一种量随着另一种量变化。 不同点 1. 一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同） 2. 相对应的两个数的比值（商）是一定的。 1. 一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反） 2. 相对应的两个数的积是一定的。
完成7--9题
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。
三、复习比例尺
1.教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2.举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3.完成教科书95页“练习与实践”第10题。
四、补充
（一）填空。
1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。
2.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
3.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ ）
(4)圆的半径和周长。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ）
(8)除数一定，被除数和商。（ ）
4.a、b 、c 三种量的关系是： a×b ＝ c
（1）如果 a一定，那么 b和 c成（ ）比例； （2）如果 b一定，那么 a和c 成（ ）比例；
（3）如果 c一定，那么 a和 b成（ ）比例.
5.4x=y，x和y成（ ）比例。 4÷x=y ，x和y成（ ）比例。
（二）判断
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（ ）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
（三）解决问题
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占
，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
5. 小明读一本书，已经读了全书的1/4，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？
6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？
前思考：
从沈老师精心设计的复习课教案中，我又得到很多启发，虽然教材上相关的练习很少，但沈老师及时补充了相关的练习。如果组织学生好好练习的话一定能更好地掌握本课时的内容。
我再补充这样几题：
1.10/3=( )÷( )=( ):12=20:( )
2.师傅5小时做60个零件，徒弟4小时做40个零件，师傅和徒弟工作时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
3.如果7a=8b，那么a:b=（ ）：（ ），b:7=( ):( ).
4.甲、乙两地相距510千米，一列货车和一辆客车同时从两地相对开出，5小时后相遇。货车和客车的速度比是8：9，货车和客车的速度各是多少？
5.在比例尺为1：4000的地图上，量得一个长方形的长是4厘米，宽是2.5厘米。这个长方形的实际周长和面积各是多少？
课前思考：
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
课前思考：
这节课设计的思路很清晰，且孙老师也补充了不少学生易错的内容。但正方比例实际问题在教材上没有，在今天的复习课上也没有。是否在复习时要复习用正反比例解决的实际问题，以防以后出现，如果复习时不点到，学生的错误率会很高。
补充：（1）一条公路全长600米，前3天已经修了120千米，如果按照这样的进程，还需要几天修完？（要求学生再用比例解试一试）
（2）工厂里要加工一批服装，原来每天加工250套，需要40天完工。现在每天多加工50套，现在几天可以完工？
课后反思：
从课堂上的练习情况看，大部分学生能正确填写表格，通过填写表格，也使学生进一步感受了数学与生活的联系。
第7题通过具体问题进一步巩固成正比例、反比例的量，先让学生观察数据，具体描述每组数据中两种量的变化情况，表达自己的判断理由。第8题学生根据每个具体的问题写出相关的数量关系式，再联系题意分析相关的乘积或比值，作出判断，学生对7、8两题掌握的还是比较好的。第9题，画图表示汽车在市区行驶的千米数与耗油量时，个别学生描点还是有困难，所以针对个别学生进行了个别辅导。补充题没能全部完成。
课后反思：
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。我先让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，判断两种量成正比例还是反比例要按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，具体的题目要找到数量之间的关系。再通过补充的练习，进一步巩固正比例和反比例的概念。
利用正反比例的知识解决问题，很多学生都完成的不是很好，首先要根据题意让学生判断是成比例还是反比例，然后列出相应的比例式解答。有一部学习困难生不会思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁闷。还是要多做一些练习，帮助学生巩固这方面的知识。
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