探索规律（通用14篇）
探索规律 篇1
第1课时（一）
【教学内容】
教科书第66~67页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1.联系生活实际，通过现实生活情景，让学生体验到事物内部或事物之间的联系，渗透辩证唯物主义思想。
2.通过活动，让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索发现能力。
【教学重点】
引导学生从具体事物中体验事物内部或事物之间是有规律的。
【教学准备】
1.课件、题卡。
2.课前准备：各小组用几种颜色的花设计一个布置花台的方案，可选一种或几种颜色，让学生自由发挥。
3.回家收集爸爸或妈妈的年龄。
【教学过程】
一、创设情景，激发兴趣
教师：“五一”节快到了，为了增添节日的喜庆，小朋友设计了布置花台的方案，现在就请各小组展示你们的设计，其他小朋友说说你发现了什么。
教师：小朋友的设计都挺棒，我们看得出来这些花的排列都很有规律。确实，生活中有规律的现象是很多的，你们愿意和老师一起来探索生活中的一些规律吗？（板书：探索规律）
二、探索新知，自主建构
1.教学例1
教师：小朋友喜欢旅行吗？假如“五一”到了，你和爸爸妈妈去旅游，从重庆出发，去大约300千米远的成都。
多媒体出示地图，动画演示出行的过程。
再在电脑上出示：
重庆到成都大约300千米
已行路程（千米）100剩下路程（千米）
教师：已行100千米，剩下多少千米？怎样填？
将教科书例1出示
已行路程（千米）100150250
剩下路程（千米）200〖4〗100
让学生完成书上第66页例1填表，可独立填，也可讨论合作填。
学生展示自己填好的表格，并谈一谈自己的填法。
教师：根据自己填写的已行路程，你发现了什么？让学生自由汇报自己的发现。
教师：说得好，已行的路程不断增多，剩下的路程就不断减少。
2.教学例2
教师：小朋友旅行得真快，下面老师给小朋友讲一个笑话。
小明今年8岁，小华今年9岁。小华对小明说：“我比你大。”小明不服气地说：“有什么了不起。我明年满9岁，就和你一样大，后年就比你大了。”
教师：小朋友，你知道这是怎么回事吗？他们说的实际上是有关年龄的规律，下面我们探索年龄的规律。请小朋友将收集到的爸爸、妈妈和自己的年龄填在题卡上。今年5年后XX年后年后父（母）（岁）学生（岁）相差（岁）
（1）让学生分组讨论，这个表格怎样填，说说这样填表的道理，展示填的结果。
（2）观察所填表格，你发现了什么？
三、练习应用
（1）刚才大家探索有关年龄的规律，下面我们来玩一个对手指的游戏。教科书第67页课堂活动第1题。
（2）教科书第68页课堂活动第2题。
（3）●○●●○●●●○●●●●将图填充完整后，串好可以送给最喜欢的、最要好的朋友。（蕴含情感教育）
（4）玩一玩数学接龙游戏。
可以小组或全班一起玩，例如第1个人说一个数2，后边的人接着说比前一个多3的数。
也可以由大数递减为较小数。
四、小结
小朋友玩得开心吗？“五一”长假小朋友会过得非常快乐。老师知道，今年5月1日是劳动节，明年5月1日小朋友会过什么节呢？小朋友，像这样有规律的现象是很多的，只要大家认真观察、思考，就能发现更多的规律。
第1课时探索规律（一）
（教学片断）
一、激趣引入
教师：同学们，我们来玩一个游戏。第1排左边一个人站起来，第2排左边2个人站起来，第3排左边3个人站起来，第4排该怎样做呢？第5排呢？
谈一谈，你发现了什么？
教师：这样排列是有规律的。生活中的规律是很多的，愿意和老师一起去探索吗？（板书课题：探索规律）
二、探索新知
小朋友，你爸爸妈妈在外打工吗？爸爸从家坐车到大约300千米外的成都去打工。
出示：已行路程（千米）100
剩下路程（千米）
已行100千米，还剩下多少千米呢？
（1）教学生认识表格，小组合作填出表格。
（2）观察表格，你发现了什么？
爸爸到了成都，打工的单位要求爸爸填个人的年龄、家庭情况。小朋友，你知道爸爸今年多少岁吗？你今年多少岁呢？
出示例2，教学生认识表格。分组讨论：怎样填？说说填的道理。观察表格，你发现了什么？……
第2课时探索规律（二）
【教学内容】
教科书第68~69页例3、例4。
【教学目标】
1.让学生经历探索简单排列规律的过程，体会找规律的方法。
2.培养学生的观察能力和简单的推断能力，激发学生对数学学习的兴趣和创新意识。
3.在活动中培养学生学和听的习惯，并让学生体会同学之间互相学习是一种非常重要的获知渠道。
【教学重难点】
让学生体验找规律的过程。
【教学准备】
教具：多媒体课件、实物投影仪、正方形6个。学具：小正方形6个。
【教学过程】
一、情景导入
在日常生活中，很多事物的排列都是有规律的，请看（出示课件）节日里街上挂的彩灯、街道两边插的彩旗，它们的色彩搭配、间隔宽窄都是有规律的。再看（出示课件）我们家里的饭碗、盘子上的图案的排列也是有规律的。正是这些有规律的事物，美化了人们的生活，给人一种美的享受。在生活中像这样的事物很多，你们想去探索吗？这节课我们继续探索规律。
板书课题：探索规律。
二、初步探索
1教学例3
（1）动手操作，探索发现规律。
（2）课件出示例3。
教师：同学们，你们看这3个图都是由几个正方形摆成的？我们能用6个正方形依次摆出每一个图形吗？动手摆一摆吧！
学生动手摆图，摆完后请一位同学在投影仪上摆，边摆边说是怎么摆的。
教师：观察这3个图，你有什么发现？
学生可能说：
这些图都是用6个正方形摆成的。
上一排依次多1个，下一排依次少1个。
上面是0个，下面是6个；上面1个，下面5个；上面2个，下面4个。
依次从下一排的左边移1个到上一排。上一排是0、1、2个，下一排是6、5、4个……
教师：刚才同学们的这些发现，就是这3幅图的排列规律，这3幅图就是按同学们说的规律排列而成的。你们真能干，找到了这么多规律。
（2）运用规律。
教师：你们能用找出的规律，推断出后面的图形该怎么摆吗？请摆出来画在例3的横线上。
抽学生说说怎么想的，然后怎么摆的。（抽有不同想法的学生说，然后展示出同学画的图形）
教师：刚才同学们根据先找出的图形排列规律，再根据规律推断出未知的图形并画出了图形，这就是在运用规律解决问题。
（3）实践应用。
第69页课堂活动第1题，学生先摆一摆，然后说一说有什么规律，最后画出来，注意（2）题可以画成：
2.教学例4
（1）观察思考，发现规律。
教师：刚才我们探索了图形的排列规律，下面我们探索数字之间的排列规律。
出示例4后提问：例4要我们干什么？怎样才能正确填出数来？学生可能回答：先找规律，然后填数。（补充板书：填数）
教师：请同学们先找找这些数的排列规律，然后把你找到的规律在小组内交流。
教师：同学们在交流中听到了什么？学到了什么？（教师有意请秩序最乱的、交流效果不太好的小组发言）
同学们可能会说：我没听清楚，太闹了。我没听到，他的声音太小了。他们抢着说，我听不到。我说的时候，他在玩东西……
教师：刚才像你们这样的交流行吗？应怎样交流呢？（学生说方法）
教师：同学们的想法很好。在交流过程中要注意：发言的人要控制好音量，既不要影响其他组，又要让本组的同学听得清；其余的同学看着他，认真倾听他的发言，及时纠正和补充。现在我们再交流一次，好吗？
教师：请一个人介绍你们组发现的规律，其余的人听后作补充。
学生可能说：每组两个数相差5。每组第1个数比第2个数多5，第2个数比第1个数少5。第1个数依次增加5，第2个数也依次增加5。……
教师：这些规律是你一个人找到的吗？怎么知道的？
教师：你们听到了他刚才说的这些规律了吗？还有什么补充的？同学们学知识就要像刚才那样，你向别人学习，别人又向你学习，这是一个互相学习的过程。
（2）运用规律。
刚才同学们通过观察、思考，找到了规律，再通过合作交流，学到了别人找的规律，下面我们就用规律填数。学生填空，然后抽学生说填多少，为什么？
（3）实践应用。
完成第69页课堂活动第2题。规律有：依次增加5；用的是5的乘法口诀；后一个数等于前两个数的和。
三、巩固拓展
1.总结、回顾
教师：今天，同学们探索了图形和数字的排列规律，你们有什么收获？有什么疑问？学生回答后，教师板书：方法——（1）找规律；（2）画图形（填数）。
教师：同学们，数学王国里还有很多有趣的规律呢，下面我们就去探索吧。
2完成第70页练习十的第1~3题
3拓展
同学们，生活中有规律的排列能给人美的享受。
早在18世纪90年代，德国一位10岁的孩子高斯，喜欢动脑筋，在计算1+2+3+…+100时，发现了数字的排列规律，很快就算出了答案。正是由于高斯从小喜欢动脑筋找规律、用规律，后来他成了德国伟大的数学家。
请看：（课件出示）
这是由数字排列而成的三角形数字表，它是我国古代数学家杨辉发明的，取名叫杨辉三角。这些数有什么规律呢？有兴趣就自己去研究吧！
第2课时探索规律（二）
（教学片断）
【教学内容】
教科书第68~69页的内容。
【教学准备】
教具：正方形纸片6个、纸板1块。学具：正方形纸片6片。
【教学过程】
一、教学例3
同学们，我们区实验小学二年级1班有个学生叫王鹏，平时很爱观察，很爱动脑。他爱探索事物的规律，在家里、在学校都能发现很有规律的排列。平时他爱搭积木，用积木摆一些图形，这就是他摆成的图形（出示例3）。
1在观察中找出规律
教师：你们看看他摆得怎么样？有什么发现？
学生观察后可能说：
教师：同学们，你们已经发现了这幅图的排列规律，看来王鹏不是乱摆的，而是动脑筋按一定规律摆出的，王鹏很聪明。同学们也很聪明，在同一图里还找到了几个规律。由此可知，我们观察一幅图的角度不同，找出的规律就可能不同。
2在操作中理解规律
教师：同学们，第4个图排什么？先想一想，然后用6个正方形从第1图开始依次摆出后面的图形，来验证你的想法。
学生摆完后，抽学生在纸板上摆出来，边摆边说出怎么摆的，然后把摆成的图形画在例3的横线上。
二、教学例4出示例4。
1观察、发现规律
教师：请先观察，你有什么发现？然后小组交流你们的发现。
学生交流。（教师有意指导两个小组）
教师：你们是怎么交流的？（请交流得比较好的小组汇报）
学生可能会说：我们由组长指定某某发言，他发言时，我们认真地听，让他说完后，同学们再作补充。我们组是每个人发1次言，别人发言时，大家都认真听，没听清楚就问……
教师：大家的交流方法都好，现在大家说说你们组有什么发现。
学生可能会说：每组两个数相差5。每组第1个数比第2个数多5，第2个数比第1个数少5。第1个数依次增加5，第2个数也依次增加5……
2.理解运用规律
教师：你们能用刚才找的规律把空填上吗？说说填多少，你是怎么想的？
三、总结
这节课你有什么收获？还有什么问题？
探索规律 篇2
探索规律
教材分析
《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本课是第一课时）。对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
教学目标
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
设计理念
教法：
本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：
1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。
2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。
3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
学法：
1、鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。
3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。
教学流程
一、问题情景。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……
N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。
（师生齐读儿歌的这种温馨感觉久违了，这节课就在轻松活泼的气氛中开始了。）
[以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。]
二、建立模型。
联体长方形的摆法：（填空）
1、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
2、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
3、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
[由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。]
三、应用解释。
1、标准问题。
餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。
桌子张数 1 2 3 … N
可坐人数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。
桌子张数 1 2 3 … N
可坐人数
2、变式问题。
在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
3、探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？
（新颖的问题立刻吸引了学生的眼球，每一名学生都跃跃欲试，热烈的讨论后学生的答案很完美。）
[问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。]
4、辅助练习。
按规律填空，并用字母表示一般规律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注释：用N表示数的序号。
[为下面的知识拓展做好模型，给出充分的联想空间。]
四、拓展。
折纸问题：（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 0 1 2 3 4 … N
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 0 1 2 3 4 … N
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 0 1 2 3 4 … N
折痕条数
（简单的道具纸可以使每一名学生都活跃起来，边折，边想，边说，可以充分享受思维带来的快乐。）
[以上的三个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标 。注意研究学生经验中已有的个人的原始观念。应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己对这些问题的认识和理解，展开研讨或辩论，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现各自原始观念不一致的地方、自相矛盾的地方、解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。]
五、小结。
由学生从以下方面进行总结：
1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2、对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）
根据学生总结写出板书：
[这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题→猜想→验证→总结→结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。]
（真的，此时我看到每一名学生眼中有智慧之光在闪烁。）
检测题：
A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：
梯形个数 1 2 3 4 … N
火柴根数
作业 ：
A组：课本作业 （略）。
B组：（开放性作业 ）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
[在开放性作业 中添加了活动内容，围绕折纸问题，引导学生进行深入的学习和钻研，关注学生的个性和兴趣，使之得到不同的发展。通过问题解决、课题研究和辅助的社会调查、加强对观察能力、类比能力、信息获取与加工能力等综合运用能力的培养。培养学生科学的思维方法和习惯，收到了意想不到的良好效果。]
（绝大多数学生所提交的论文有较严谨的论证，大多数学生能利用表格等方式将实验数据进行整理并得出结论，有一部分同学还针对纸的韧性、厚度等对结果的影响进行了有益探索。其思维的缜密性令人刮目相看。）
课后反思
一、教学中的成功体验。
1、通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真精细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。
2、根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。
3、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
二、需进一步探索的教学方法。
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常地问学生“为什么”，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动地去回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的研究和探讨。
三、需进一步提高的能力。
学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。
教师方面：进一步丰富社科知识，提高教育心理学和学习心理学水平。
马虹桥
载自《人民教育》（初中）
2003年13-14期
探索规律 篇3
复习内容：
四年级、五年级教材中的《找规律》
教学目标：
1.通过复习进一步了解间隔现象、简单搭配、排列现象、简单周期现象和简单图形覆盖现象中的规律。
2.能正确、熟练地运用发现的规律解决相应的实际问题，提高分析推理能力。
3.在探索规律、运用规律的过程中，感受数学与生活的联系，体验探究的乐趣。
教学准备：教师准备四、五年级教材中的相关内容。
教学过程：
一、揭示课题：
谈话：数学无处不在，在同学们生活的周围，存在着许许多多的数学规律，运用这些规律我们又能解决很多实际问题。今天这节课，我们复习以前学习过的《找规律》的一些知识。
二、复习整理
1.间隔现象的排列规律。
植树现象：
（1）两端都种，间隔数+1=棵数
（2）两端都不种，间隔数-1=棵数
（3）如果一端种，另一端不种，间隔数=棵数
在首尾相接的封闭排列中，物体的个数与间隔数是相等的。类似的现象还有锯木头、爬楼梯等。
练一练：有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需要多少棵树苗？
学生读题后独立思考并解答，然后交流。
教师及时小结：要求需要多少棵树苗，先要求出这条公路有多少个20米，即先算出间隔数。因为是在公路一侧从头到尾种树，所以杨树棵数比间隔数多1。
2.简单搭配、排列现象中的规律。
师：生活中经常会遇到与搭配有关的实际问题，如：服饰选配、饮食搭配、路线选配------用符号表示，有顺序地思考是解决这类问题的有效方法。
练一练：从小明家到少年宫有3条路，从少年宫到新华书店有4条路，那么从小明家到新华书店一共有多少条行走路线？
学生独立思考并解答，然后交流想法。
3.简单周期现象中的规律。
师：通过观察发现简单周期现象中的规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，计算周期规律排列的某类物体或图形一共有多少个。
练一练：小红在家练习硬笔书法时，写“北京奥运北京奥运------”依次写下去，那么第24个应是什么字？第45个呢？
学生独立思考并解答后交流。
教师及时小结：因为“北京奥运”这四个字依次重复出现，所以把每4个字看作一组，24÷4=6组，没有余数，说明第24个字是第6组的最后一个字，也就是“运”字。（同理分析第2个问题。）
4.简单图形覆盖现象中的规律。
师：可以用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，根据某个图形平移的次数推算出被该图形覆盖的总次数，从而解决相应的实际问题。
在探索和发现规律的过程中，画图、列举、计算都是常用的策略。
练一练：在下表中，每次圈出相邻的3个数，一共可以得到多少个不同的和？每次圈出4个相邻的数呢？
学生独立思考后解答，再交流想法。
1
2
3
4
5
6
7
教师及时小结。
三、巩固练习
1.街心公园一条林荫小路长200米，在林荫小路的两旁从头到尾等距离栽种月季花，共栽了82棵。每两棵月季花相距多少米？
2.“六一”儿童节时，教室里按“2红、1黄、1蓝”的顺序挂彩灯，一共要挂38盏。算一算，最后一盏是什么颜色的灯？
3.学校会议室里每排有20个座位，张老师、李老师、王老师打算坐栽第一排三个相邻的座位上，李老师在张老师的右边，王老师在李老师的右边。一共有多少种不同的坐法？
4.丁丁的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们三人每两人通一次电话，一共通了多少次电话？如果他们互相写一封信，一共写了多少封信？
四、全课总结
课前思考：
现在进入到复习阶段，在和学生一起学习的同时，也越来越感受到自己本身知识的缺乏，就拿孙老师所说的间隔问题。这是学生之前学过的知识，而且也有一定的规律，很多学生都没有掌握好。作为一个新老师，我也不了解这方面的知识。但由于在练习中遇到这类题型，知道是间隔问题，所以我去请教了任教四年级的数学老师。从另一个层面来说，作为一名毕业班的教师，我一直是处于被动的状态中，一直要发现问题才想去解决问题。在讲解练习的过程中，我和学生一起学习了有关间隔问题的求法，从学生的反馈来看，大部分学生是一脸茫然。孙老师本节课的安排，可以让学生再次巩固一下。
课前思考：
在6月3日与5日的会议上，朱红伟老师与苏主任都谈到了在检测中要对《找规律》与《解决问题的策略》这两个内容需要检测，检测的难度限于例题与试一试，我想要进行系统的复习可能化时比较多。看了四~六年级的教材，其中替换、倒推是解决问题策略中学生比较难理解的内容，图形的平移规律是找规律中不太用，学生可能已经遗忘的知识点，否可以补充一些五六年级这两方面内容的例题，在讲解分析例题的同时帮助学生复习整理。建议将这两个内容花一课时时间复习。
课后反思：
有关植树问题较之前相比，很多学生都能掌握，但在做巩固练习第一题时有一小部分学生都没有做对，究其原因主要是这题求的是“间隔数”而不是通常求的“棵数”再加上在公路的两边都种月季花，所以一部分学生没能转过弯来。
在巩固练习第3题的基础上，我让学生思考：如果把“李老师在张老师的右边，王老师在李老师的右边”这一条件去掉，一共有多少种不同的坐法？学生完成得也不错，从这节课的复习情况来看，找规律的知识学生基本都能掌握。
探索规律 篇4
探索规律（一）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。
2通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。
【教具学具准备】
视频展示台。
【教学过程】
一、激趣引入
教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=
教师：你发现了什么？
学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。
教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？
学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。
教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。
教师：今天我们就来探索规律。板书课题。
[点评：用有规律的一组算式让学生发现规律，并用猜测算式的积是否有规律的方式巧妙地引入本节课学习，能激发学生探索规律的兴趣。]
二、探索规律
1教学例1。
教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。
学生用计算器计算，并把结果写下来。
学生汇报结果，教师板书：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321
教师：刚才我们的猜测正确吗？
学生：确实有规律。
教师：你能发现什么规律？
学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。
学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。
教师：你是怎样发现这个规律的？
引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。
教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？
学生2：我发现它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1……
教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。
学生3：我还发现从第二个算式1111×11111的积。
学生：11111×11111=123454321。
教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。
教师：我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。
学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。
[点评：这个环节中学生对规律的探索经历了“根据已知条件、运用适当的方法发现规律——运用规律进行推测——验证规律的科学性”这样一个过程，这里关注的不仅是学生发现了什么规律，更重要的是学生对规律的使用，以及验证规律的科学性，这样可以培养学生严谨的科学探索精神。]
2教学例2。
教师：刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。
出示例2中的算式：2424÷101=2424÷202=2424÷404=4848÷101=4848÷202=4848÷404=
教师：我们前面是怎样探索乘法算式的规律的？
学生：先有计算器算出算式的结果，再用观察、比较的方法来发现规律。
教师：我们就用同样的方法来探索除法算式的规律。
学生用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后组织汇报。
让学生观察：424÷101=242424÷202=122424÷404=64848÷101=484848÷202=244848÷404=12
学生1：我们组把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小相同的倍数。
学生2：我们组是竖着比的，竖着又可以看出是除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩大而扩大相同的倍数。如果这里学生没有发现被除数、除数和商之间的关系，以及组成上的共同规律，教师可以进行引导，如果有学生发现，就让他说说有怎样的关系。
下面按有学生发现这个规律设计。
学生3：我们组还有不同的发现，因为2424÷101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848÷101=48的商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还有一个规律就是它的商就是被除数的后两位。
教师：那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？
学生3：可以。
教师：怎么推测？
学生：从第一组得到的当被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍的规律，我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商缩小2倍，也就是12……
教师随学生回答板书的这些规律。
学生用规律计算余下的一组算式：9696÷101，9696÷202，9696÷404，再组织学生用计算器检验。
教师：得到什么结论？
学生：我们发现的规律都是正确的。
学生利用发现的规律独立完成例2后面的“做一做”，组织集体订正。
[点评：对除法计算中规律的探索，教学中放手让学生以小组为单位通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索，这样不但有利于培养学生的学习能力和探究能力，还让学生从中获得成功体验，培养了学生良好的学习情感。]
三、巩固练习
独立完成课堂活动，再组织交流。
四、课堂总结（略）
五、拓展运用
教师：刚才我们发现这么多乘、除法里的规律，像这些有规律的算式你能写出来吗？
学生尝试写，并在全班进行交流。
[点评：这里让学生写几个有规律的算式既使学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“创造规律”上来，提高了学生对规律探索的层次，又培养了学生的思维能力，使学生的创新思维得到发展。]
（本案例由卞小娟提供）
探索规律 篇5
教学目的：
1、能借助计算器探求数学规律,会根据发现的规律写商。
2、经历用计算器探索规律的过程，体验探究发现，比较、分析的学习方法。
3、体验数学知识的奥秘和魅力，激发学习的兴趣。并让学生感受到信息化时代，计算器是探索数学知识的有力工具。
教学难点：发现规律。
教学重点：运用规律进行计算。
教学准备：每名学生自带一个计算器
教学过程：
一、激发兴趣
1、在黑板上写出“12345679”让学生读，读后你发现了什么？
2、介绍缺8数“12345679 ”，这个数非常神奇，现在很多人都在探究它。你们想不想来探究它？
3、先告诉老师在‘1——9’这九个数字中你最喜欢哪个数，老师将用算式算出一串你喜欢的数送给你，高兴吗？
12345679 *（ ）
4、揭示课题
很神奇吧，只要我们用心去观察、去探索，你会发现数学中还有许多这样有趣的现象。今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？（板书课题）
5、提出学习目标
(1)、能借助计算器探求简单的数学规律。
(2)、会根据发现的规律写商。
二、自主探索
1、出示例10 1÷11 2÷11 3÷11 4÷11 5÷11
（1）学生独立操作。（用计数器计算）
（2）你发现了什么规律？（充分让学生讨论，然后在全班交流）
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
（3）不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
汇报结果，充分让学生说：你是怎么想的？根据什么来写的商？
⑷再用计算器验证。
5、 小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
三、拓展延伸
1、数字宝塔
P29“做一做”补充：333333.3 * 666666.7
学生用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。（补充题学生的计数器数位不够，引导学生分析得出正确结果）
2、寻找奥秘
P31第7题
学生用计算器计算前3题，直接写出后3题的得数。
3、考考你的眼力！
P31第8题
学生不计算，运用规律直接填出得数。
4、实践作业
自学课本P31——什么是“数字黑洞”？并进行验证！
探索规律 篇6
教学内容：用计算器探索规律P29
教学目标：1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成数和最小数，并用数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？let’s go!
二、自主探索
1、出示例10 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍…
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习 P31 7-9
探索规律 篇7
一、复习
什么叫循环小数？请举例子。
二、新授
1、例题10 ： 1/11=
2/11=
3/11=
......
教师问：这些题的计算结果有什么特点？
分析得到：所有结果都是循环小数，1/11的循环节是09；2/11的循环节是18；3/11的循环节是27
4/11的循环节是36.......
还发现除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍即循环节也扩大几倍。
根据规律直接写出下面几题的商
6/11=
7/11=
......
2、做一做
三、练习
探索规律 篇8
第五课时 利用计算器计算小数加减法并探索规律
教学内容：课本p53页例4 练习九第6~9题
教学目标
1、让学生简单了解数的产生过程，对人类发展进程中所出现的计算工具有一个初步的了解，简单了解一些计算工具计数的方法，接受数学事实的教育。
2、认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索简单的规律。
3、通过对计算器的运用，体验它的有用性，培养学生的辨证思维能力。
教学重点难点
认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索一些简单的规律。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
同学们，大家都去过广润发吧？它每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海。当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢，你知道吗？
今天这节课我们就来一起学习用“计算器计算”。
二、学习用计算器计算
1、认识计算器
你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？
你了解计算器吗？今天假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？（同桌之间相互说一说后再全班交流）
让学生了解计算器的最常用的一些键，熟悉加减乘除等运算和运算顺序。
2、用计算器计算
大家已经认识了计算器，你会操作他吗？现在咱们就用计算器来算一些题目，请把计算器准备好。
3、教学例4
要求李芸一共用了多少元应怎样做，先把算式列出来。
你会在计算器上按出买铅笔的钱数吗？同桌交流按键的方法。
你会用计算器算出结果吗？核对结果。
同桌之间说说是怎样用计算器计算的。
4、完成“试一试”题目
你怎样求应找回多少元？
可不可以把刚才的计算结果用起来？
试着求出结果。
用计算器计算方便了我们的计算，当然也方便我们检验了，你会检验吗？怎样判断你的计算是正确的呢？
5、巩固练习
通过计算，我们发现，用计算器计算时只要从左往右依次按键就可以了完成“练一练”的第1、2题，提醒学生看清数目和运算符号，认真按键进行计算，对正确率较高的同学给予鼓励。
6、完成练习九的第8题
先示范计算出“小明开学缴费”后的余额，使学生明确计算每次收支后余额的方法。再让学生分别算出其余各栏的余额。合计支出数怎样算，合计结余数呢？最终余额是多少？与刚才的计算结果一样吗？
三、用计算器探索规律
1、学生用计算器计算在计算器位数不够的情况下学生小组讨论发现计算的规律，再集体交流。
2、自主探索：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=
1002
四、布置作业
最后我们来一次比赛，分两组：一组用计算器，一组用笔算，愿意用计算器的请举手。
完成练习九的第7题
五、全课总结
今天这节课我们学习了用计算器计算，你有什么体会？你觉得今天的学习对你有用吗，能不能说说？
探索规律 篇9
第 六 节 探 索 规 律
教学目标
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
设计理念
教法：
本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：
1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。
2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。
3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
教学过程
一、问题情景。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……
N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。
[以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。]
二、建立模型。
联体长方形的摆法：（填空）
1、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
2、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
3、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
[由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。]
三、应用解释。
1、标准问题。
餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子 桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子 桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数
2、变式问题。
在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
3、探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？
（新颖的问题立刻吸引了学生的眼球，每一名学生都跃跃欲试，热烈的讨论后学生的答案很完美。）
[问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。]
4、辅助练习。
按规律填空，并用字母表示一般规律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注释：用N表示数的序号。
四、拓展。
折纸问题：（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
折痕条数
[以上的三个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标 。注意研究学生经验中已有的个人的原始观念。应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己对这些问题的认识和理解，展开研讨或辩论，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现各自原始观念不一致的地方、自相矛盾的地方、解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。]
五、小结。
由学生从以下方面进行总结：
1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2、对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）
[这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题→猜想→验证→总结→结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。]
检测题：
A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：
梯形个数 1 2 3 4 … N 火柴根数
作业 ：
A组：课本作业
B组：（开放性作业 ）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
课后反思
一、教学中的成功体验。
1、通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真精细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。
2、根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。
3、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
二、需进一步探索的教学方法。
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常地问学生“为什么”，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动地去回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的研究和探讨。
三、需进一步提高的能力。
学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。教师方面：进一步丰富社科知识，提高教育心理学和学习心理学水平。
探索规律 篇10
教学内容
p29用计算器探索规律
教学目标
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
知识重难点
根据提示的例子，找出规律，根据规律写出余下的题目
教学过程
教学方法和手段
引入
教学过程
【例10】
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
我们发现这些数学非常的神奇，我们可以发现这些数学有规律。
做完课堂练习之后
课堂练习
p29 做一做
p31 第7、8题
课后追记
本课关键不在于如何使用计算器，而是在于培养学生观察寻找并得出商的规律，把得出的规律应用于后续的计算。
探索规律 篇11
探索规律（二）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第112~113页例3，课堂活动及练习二十二中相关的练习。
【教学目标】
1经历探索商不变的规律的探索过程，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。
2进一步提高学生对规律的探索能力，并让学生在探索过程中获得成功体验，培养积极的数学学习情感。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、激趣引入
教师播放猴子分桃的故事。（一天，孙悟空对众猴子说：“2只猴子分8个桃。”下面的小猴：“太少了。”孙悟空又说：“20只猴子分80个桃吧。”小猴们：“还是少。”孙悟空：“800个桃200只猴子分，怎么样？”小猴很高兴：“好，多了，多了，就这样分吧。”）教师：小猴们分到的桃是不是真的增加了？你能算一算吗？
学生列式计算，然后展示所列的算式：8÷2=4(个)80÷20=4(个)800÷200=4(个)
学生：小猴们每次分到的桃都是4个，没有增加。
教师板书算式。
教师：同意他的意见吗？
学生：同意。
教师：为什么孙悟空能使小猴们每次分到桃的个数都一样？其中有什么秘密？今天我们来探索里面的规律。
板书课题。
[点评：这里用孙悟空分桃子的故事引入课题，不但从故事中巧妙的揭示了本节课要研究的问题，激发学生的探究欲望，还使枯燥的学习赋予儿童情趣，让学生感受探索规律的趣味性，增强学生的学习兴趣。]
二、进行新课
1探索商不变的规律。
教师：我们前面用什么样的方法来探索规律？
学生：观察、比较。
教师：请同学们仍然用这样的方法先独立探索规律，再在小组内交流。
学生经过独立思考并有一定的发现后再组织学生小组交流，教师巡视指导。
教师：发现规律没有？你们是怎样发现的？哪个小组来说说？
抽学生在视频展示台上展示算式并介绍探索过程。8÷2=480÷20=4800÷200=4
学生1：我们通过观察、比较这3个算式的被除数，发现后一个算式的被除数总是前一个算式被除数的10倍，再比较除数也有同样的规律，但是它们的商却没有变化。
教师：也就是说从上往下看被除数和除数有什么规律？商又有什么规律？
学生2：被除数和除数同时都扩大10倍，而它们的商没有变。教师：我们再来看这个算式8000÷20xx(教师板书：8000÷20xx），你能推测它的商是多少吗？引导学生用前面发现的规律来思考，得到：根据刚才的规律我们可以发现8000÷20xx在800÷200的基础上被除数和除数又同时扩大了10倍，所以我们推测出8000÷20xx的商仍然是4。
学生用计算器来验证结果是否正确。
教师：还有没有不同的发现？
学生3：我们小组还发现如果从下往上看，被除数和除数总是同时缩小10倍，但它们的商也没有变。……
教师：现在大家知道孙悟空分桃子的秘诀了吧？
学生：当被除数、除数都扩大或缩小10倍时，它们的商不会发生变化。
教师板书：被除数和除数同时扩大或缩小10倍，商不变。
教师：猜一猜，是不是被除数和除数只有同时扩大或缩小10倍，商才产生这个规律呢？如果它们同时扩大或缩小2倍、5倍、20倍、100倍，还会产生这个规律么？
学生可以选择其中一种情况来验证，发现：只要被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商就不会变。
教师把板书改成：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
教师：我们再来猜想一下，是不是所有的除法算式都有这个规律呢？
学生可能猜是，也可能猜不是。
教师：要想知道是不是，我们可以怎么办？
学生：随意写一个除法算式，再把被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，看商会不会变。
每个小组选定一个除法算式进行验证，小组交流，再全班交流发现：虽然用的除法算式不一样，但只要把它的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它的商都不会变。
教师：这说明了什么？
学生：这个规律在所有的除法算式里都有。
教师板书
[点评：对商不变规律的探索主要分两个层次来进行：首先让学生根据前面的探索方法初步探索出不完整的商不变的规律；然后引导学生通过猜测、验证等方法对商不变的规律进行补充，并引导学生发现是所有除法算式共有的，这样使学生对商不变的规律的理解更加透彻，还通过开放性的练习促进学生对商不变规律的理解和思维的发展。在探索过程中学生不断地获得成功体验，培养了积极的学习情感。]
1运用规律。
（1）教师：下面我们再来讨论一个问题，1500÷500怎样计算比较简便？
学生思考后在小组内交流自己的想法。
学生：根据商不变的规律，可以把1500÷500中的1500和500同时缩小相同的倍数，它的商不变，所以可以把1500÷500看成是15÷5来计算，得到商是3，这样1500÷500的商就是3。
（2）学生独立完成“议一议”后面的“试一试”，汇报略。
[点评：这个教学环节中通过“议一议”让学生初步体验了怎样运用商不变的规律进行除法简便。]
三、练习巩固课堂活动第2题。
通过本题的讨论要让学生明白，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商虽然不变，但余数也要扩大或缩小相同的倍数。
四、课堂总结（略）
五、课堂作业练习二十二第4~8题。
六、拓展延伸
教师：商不变的规律既能帮助我们进行一些除法的简便运算，还帮助孙悟空在不增加桃子的情况下，就满足了小猴们的要求，你还能发现我们在生活中哪些地方也用到了这个规律吗？下节课再来说说你的发现。
探索规律 篇12
教学目标
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
设计理念
教法：
本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：
1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。
2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。
3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
教学过程
一、问题情景。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。
……
N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。
[以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。]
二、建立模型。
联体长方形的摆法：（填空）
1、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
2、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
3、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。
[由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。]
三、应用解释。
1、标准问题。
餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子 桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子 桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数
2、变式问题。
在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
3、探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？
（新颖的问题立刻吸引了学生的眼球，每一名学生都跃跃欲试，热烈的讨论后学生的答案很完美。）
[问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。]
4、辅助练习。
按规律填空，并用字母表示一般规律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注释：用N表示数的序号。
四、拓展。
折纸问题：（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数 0 1 2 3 4 … N
折痕条数
[以上的三个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标 。注意研究学生经验中已有的个人的原始观念。应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己对这些问题的认识和理解，展开研讨或辩论，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现各自原始观念不一致的地方、自相矛盾的地方、解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。]
五、小结。
由学生从以下方面进行总结：
1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2、对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）
[这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题→猜想→验证→总结→结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。]
检测题：
A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：
梯形个数 1 2 3 4 … N 火柴根数
作业 ：
A组：课本作业
B组：（开放性作业 ）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
课后反思
一、教学中的成功体验。
1、通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真精细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。
2、根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。
3、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
二、需进一步探索的教学方法。
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常地问学生“为什么”，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动地去回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的研究和探讨。
三、需进一步提高的能力。
学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。教师方面：进一步丰富社科知识，提高教育心理学和学习心理学水平。
探索规律 篇13
本单元先教学积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘同一个数。再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。显然积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数乘几的情况，不研究因数除以几的情况），商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数乘同一个数，也研究除以同一个数）。这样安排有两个原因： 一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数乘或除以同一个数两种情况。
这些变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，所以用计算器作为工具。
1 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，让学生通过计算在若干个实例中归纳运算规律。
积的变化规律是什么?商不变的规律又指什么?都要学生经过探索自己得出。教材编写充分体现新课程的思想： 教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。
（1） 第83页例题只研究一个因数不变，另一个因数乘一个数，积的变化情况。研究活动先在教材提供的36×30＝1080这个实例上进行，并把因数和积的变化记录在表格里。然后由学生自己找一些例子，进行类似的实验。通过不完全归纳，得出积的变化规律。
“想想做做”让学生继续体会积的变化规律并初步应用。第1题有两条解题思路： 一条是先算出变化了的那个因数是多少，再求积；另一条是根据一个因数乘了几，把原来的积20也乘几。两种方法得到相同的结果，能再次体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。第3题让学生在购买计算器的实际问题中，联系生活经验和数量关系，通过变化购买的数量，计算相应的总价，感受积的变化规律的合理性。
（2） 第84页例题教学商不变的规律，把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数放在一道例题里教学，这是考虑到学生有探索积的变化规律的经验，继续探索商不变的规律时可以增加问题的容量，提高学习的效率。例题选择8400÷40＝210这个算式为研究载体，是因为它的被除数和除数同时乘几、同时除以几可选的数比较多，有利于学生获得丰富的感性材料，加强对商不变的体验。
例题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数，要让学生自主选择。这样，可以交流和呈现商不变的多种实例。
被除数和除数同时乘或除以的那个数不能是0，这是因为除数不能是0。在8400÷40这个除式中，被除数和除数都除以0，显然是不可以的。被除数和除数都乘0，除数就变成为0，也是不可以的。所以，例题及其结论中都指出“0除外”。教学时要让学生注意到这一点。但不要花费过多时间，更不要用这方面的试题去考学生。
（3） 商不变的规律可以应用于除法计算。有些除法有余数，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，虽然商不变，但余数变了。第85页例题就教学这些内容。
教学被除数、除数末尾都有0，且没有余数的除法计算，让学生看着竖式，联系商不变的规律思考“被除数的末尾为什么只划去一个0”。理解这个问题要分三步： 先是为什么被除数和除数末尾都划去0，然后是为什么被除数末尾只划去一个0，最后是这样做有什么好处。从而掌握运用商不变的规律使竖式计算简便的方法要领。
教学被除数、除数末尾都有0，且有余数的除法计算，重点在被除数和除数都除以10，商虽然不变，但余数变了。这也是教学的难点。教材把这个数学知识置于900元钱买单价40元的篮球的实际问题里教学，有利于化解难点。通过还剩20元这个现实答案，理解余数是20而不是2。另外，不应用商不变规律直接计算得到的余数是20；商22乘除数4，只有加20才能得到900等都能帮助学生理解新知识。
2 通过练习发展知识。
练习七第1、4题分别应用积的变化规律或商不变的规律进行计算，帮助学生巩固本单元教学的基础知识。其他的题，在知识内容或知识应用上都有扩展。
第5题里的除法，过去只能依*笔算，现在可以应用商不变的规律把这些题转化成比较容易的除法题，通过口算得到结果。而且各题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数不是习惯的10、100，要根据题中数的特点灵活选择。如210÷35可以转化成420÷70（被除数和除数都乘2），也可以转化成30÷5（被除数和除数都除以7），还可以转化成42÷7（被除数和除数都除以5）。
第2题继续探索积的变化规律，从一个因数不变，另一个因数乘几，发展到两个因数各乘一个数，如80×4→（80×10）×（4×10）、80×4→（80×20）×（4×10）。这样的扩展利于学生以后研究小数乘法的计算方法。教学难点是两个因数各乘10，得到的积等于原来的积乘100（10×10＝100）。要通过实例，让学生体会积是怎样变化的。
第3题探索一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积是否发生变化。第6题的数量关系里含有被除数乘几，除数不变，得到的商等于原来的商乘几的变化规律。安排这两题并不是教学更多的有关积、商的变化规律的基础知识，而是增加学生探索规律的题材，激发研究规律的兴趣，培养数学活动的能力。教学时要注意两点： 一是重过程，不要突出结论。学生参与探索活动，经历发现规律的过程是教材的意图。发现的规律不要强化、不求记忆、不必应用，不能作为基本教学要求考查。二是不必在积、商的变化规律方面继续扩展，不要增加新的探索题材，不能削弱了本单元着重教学的两条规律。
探索规律 篇14
第一课时
教学目标：
1.计算器探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个数后，积的变化规律。
2.积的变化规律在计算和解决实际问题中的应用。
教学重难点：
规律在实际中的应用
教学资源：电脑、课件
教学过程：
一、口算：电脑出示
12×5 30×2 5×60 25×4 6×70 50×2
12×50 30×4 50×60 25×8 60×70 50×4
二、活动尝试
1.电脑出示：360×30=10800
如果把这个乘法算式的一个因数不变，另一个因数乘一个数，你来猜想以下得到的积会是原来积的几倍？
指名回答。
我们的猜想是否正确呢？我们来验证一下。
出示表格：
一个因数 另一个因数 积 是原来积的几倍
360 30 10800 360 30×2
360×10 30
（1）请同学们计算、填写上表，并且算出每一道题的积以后，与原来的积比一比。说说另一个因数和积分别是怎样变化的。（小组交流）
（2）全班交流自己的验证结果，并说说另一个因数和积分别是怎样变化的。
（3）教师小结：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就是原来积的几倍。是原来积的几倍也就是原来的积扩大几倍。
板书：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就扩大几倍。
2.现在自己找一些例子，像上面那样，先用计算器计算，再比一比，看看有什么发现？小组交流。
3.电脑出示
已知360×30=10800，如果其中一个因数不变，另一个因数除以一个数，得到的积有什么变化？
一个因数 另一个因数 积 是原来积的几倍
360 30 10800 360 30÷5
360÷20 30
（1）谁来猜一猜积有什么变化？
（2）独立用计算器计算、填表。
（3）把自己的想法在小组中交流一下。
（4）提问：通过比较和交流，你发现了什么规律？
（5）教师小结：一个因数不变，另一个因数除以一个数后，积也要除以相同的数。
板书：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数后，积也就乘（或除以）相同的数。
（6）揭示课题：积的变化规律
三、巩固反思
1.想想做做1
学生独立填写表格。
交流填写每组题的得数时是怎样想的，进一步熟悉积的变化规律。
2.想想做做2
学生直接写出得数，并说说理由。
3.想想做做3
填表后要比较和交流，体会单价一定，总价随着数量的变化而变化。
4.想想做做4
学生独立计算后，根据计算结果说说发现的规律：一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数后，积是不变的。
四、总结质疑
这堂课你有哪些收获？
教学后记：
用计算器探索规律
第二课时
教学目标：
1.使学生借助计算器的计算，探索商不变的规律，并知道这些规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2.培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。
3.使学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和数学结论的严谨性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。
教学重难点：
理解商不变的规律及应用。
教学资源：课件、电脑
教学过程：
一、复习
1、 口算：出示课件
60÷5 30÷2 80÷4 100÷50 90÷30 40÷10
600÷50 30÷10 80÷40 100÷5 90÷3 400÷100 500÷50
二、探索发现规律
1、出示例题：已知8400÷40=210，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，商有什么变化？
（1）小组讨论应该怎样做？重点理解“同时”是什么意思。
（2）分组进行计算、比较，看看有什么发现？
（3）指名汇报自己小组的发现的规律。
（4）刚才，我们只是以8400÷40=210为例，得出了一条规律，那么这条规律对其他算式是否适用呢？我们还需要验证。
（5）现在请同学们任意找一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看商变不变？再同时除以一个相同的数，看看商变不变。小组活动
（6）归纳商不变的规律。
板书课题：商不变的规律
教师小结并板书：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
2、运用规律
（1）课件出示：例2
谁会列式？
板书：900÷50=
除数和被除数有什么特点？怎样可以使计算简便一些？（可以同时除以一个数再计算）
教师在除数和被除数末尾各划去一个0。
提问：除数和被除数末尾为什么都只划出一个“0”？
学生尝试计算。
通过我们刚才的计算，你能说说在什么情况下可以应用商不变的规律使除法计算简便？
（2）出示第2个问题。
独立列式：
板书：900÷40=
学生独立用简便方法计算。
提问：还剩几元？有没有不同的意见？
余数为什么不是2？小组交流。
把这道题进行验算。
小结：当有余数的时候，余数原来在哪一位上，那它就是几。
三、巩固反思
1、想想做做1
写出得数后交流是怎样想的。
2、想想做做3
注意：一是被除数和除数只能华去相同个数的0；二是要注意确定余数的方法。
3、想想做做4
四、全课总结 这堂课你有哪些收获？
