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四年级数学下册四则运算教案

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四年级数学下册四则运算教案(精选7篇)iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇1

  四则运算iaK易文君-文库范文网

  第一课时:加减混合运算iaK易文君-文库范文网

  教学目标iaK易文君-文库范文网

  1、使学生掌握加减混合运算的运算顺序,并能正确地计算。iaK易文君-文库范文网

  2、在解决具体问题的过程中,知道算式中每一步所表示的意思,根据算式的意思来说明运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学重点:在解决问题的过程中,掌握加减混合运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学难点:根据算式的意思来说明运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学过程iaK易文君-文库范文网

  (一)谈话引入  激发兴趣iaK易文君-文库范文网

  同学们,你们心目中认为什么样的景色是最美的?(鸟语花香、晴空万里、茫茫草原、雪景……)今天,老师带大家到冰城哈尔滨去看看。(课件出示)iaK易文君-文库范文网

  美吗?(美)欣赏图片iaK易文君-文库范文网

  (二)情景延伸  复习旧知iaK易文君-文库范文网

  咱们一起到“冰雪天地”去看一看吧!iaK易文君-文库范文网

  1、说一说图中的人们在干什么?“冰雪天地”分成几个活动区?每个区有多少人?你是怎么知道的?iaK易文君-文库范文网

  同学们观察得真仔细。我们从图上可以知道:滑冰区有72人,滑水区有36人,冰雕区有180人。同学们仔细想一想,你们能根据这些信息提出一些数学问题并解决它吗?iaK易文君-文库范文网

  2、交流、反馈iaK易文君-文库范文网

  同学们真棒!根据三条信息就可提出这么多的问题,还能够解决问题。iaK易文君-文库范文网

  (三)学习新知  算法探究iaK易文君-文库范文网

  同学们,咱们到滑冰场去看一看吧!(课件出示)下面请听滑冰场的负责人向大家介绍:小朋友们,欢迎你们来到滑冰区,今天上午有72人,中午有44人离去,又有85人到来。你们也进去看一看吧!iaK易文君-文库范文网

  同学们,你们知道现在滑冰场有多少人在滑冰吗?iaK易文君-文库范文网

  1、 列式计算,并跟同桌说一说你是怎么想的?iaK易文君-文库范文网

  2、反馈交流。iaK易文君-文库范文网

  (1)、72-44=28               (2)72-44+85=113iaK易文君-文库范文网

  28+85=113iaK易文君-文库范文网

  72-44表示什么?28+85又表示什么?iaK易文君-文库范文网

  说说哪一种方法好?为什么?(方法(2)可以少写一个中间数,因此更简便。)iaK易文君-文库范文网

  4、运用方法(2)列式。iaK易文君-文库范文网

  如果老师把题目改一改,滑冰区今天上午有78人,又进来50人,下午离开37人,现在有多少人呢?iaK易文君-文库范文网

  请学生自由列式计算,然后全班交流。iaK易文君-文库范文网

  78+50-37iaK易文君-文库范文网

  说一说每一步的意思。iaK易文君-文库范文网

  5、小结加减混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  学习这两题以后我们来观察这两题的计算顺序,你能用一句话来概括吗?(有加有减,按从左往右的顺序进行计算。)iaK易文君-文库范文网

  (四)巩固新知  总结评价iaK易文君-文库范文网

  “冰雪天地”参观得差不多了,我们该回到学校去了。路比较远,咱们就乘公交车吧!iaK易文君-文库范文网

  1、(课件出示)咱们在“城南站“上车,公交车上原有乘客36人,下车12人,又上车15人,现在车上有多少人?iaK易文君-文库范文网

  (1)请学生快速地列出算式。iaK易文君-文库范文网

  (2)完成后同桌说一说每一步算式的意思,运算顺序又是怎么样的?iaK易文君-文库范文网

  2、到校了,我们去图书室看会儿书,请听图书管理员阿姨为我们介绍:同学们,今天真是个好日子,借故事书的人特别多,图书室有故事书98本,今天借出了46本,返回25本,你知道现在图书室里有多少本故事书吗?iaK易文君-文库范文网

  3、小结:学习了这节课你有什么收获?你觉得自己哪里还掌握得不够好?iaK易文君-文库范文网

  第二课时:乘除混合运算iaK易文君-文库范文网

  教学目标:iaK易文君-文库范文网

  1、通过解决具体的问题,列出算式,分析算式的意思,使学生明确乘除混合运算的顺序。iaK易文君-文库范文网

  2、遇到乘除混合运算式题学生能按从左往右的顺序进行计算。iaK易文君-文库范文网

  教学重点:掌握乘除混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学难点:要让学生来理解题目的数量关系,能够看算式中每一步的意思。iaK易文君-文库范文网

  教学过程iaK易文君-文库范文网

  (一)复习旧知iaK易文君-文库范文网

  昨天咱们学习了加减混合运算,谁能说一说加减混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  1、回忆加减混合运算的运算顺序。(在只有加减法的算式里,按从左往右的顺序进行计算。)iaK易文君-文库范文网

  咱们来看两题,结合具体的题目咱们再来分析一下运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  2、说说运算顺序并计算。iaK易文君-文库范文网

  25+78-91         105-58+46iaK易文君-文库范文网

  (二)展开新课iaK易文君-文库范文网

  看来同学们掌握得不错。大家用掌声表示对自己的鼓励。今天咱们再到“冰雪天地“去看一看,那里会不会有什么新情况。iaK易文君-文库范文网

  1、出示例2。iaK易文君-文库范文网

  “冰雪天地“3天接待了987人,照这样计算,6天预计接待多少人?iaK易文君-文库范文网

  2、请一位学生读题。iaK易文君-文库范文网

  3、照这样计算是什么意思?(意思是每天接待的人数,按3天接待987人计算。iaK易文君-文库范文网

  4、请同学们小组讨论解题方法,可以借助线段图来理解,列出算式,想一想每一步算式表示什么意思?iaK易文君-文库范文网

  5、组织交流:iaK易文君-文库范文网

  a、 分步列式:987÷3=329                       iaK易文君-文库范文网

  329×6=1974                       iaK易文君-文库范文网

  综合列式:987÷3×6  iaK易文君-文库范文网

  =329×6iaK易文君-文库范文网

  =1974iaK易文君-文库范文网

  线段图:        3天接待987人iaK易文君-文库范文网

  一共接待几人?iaK易文君-文库范文网

  引导学生把自己的线段图画在黑板上,特别是评价表示6天接待人数的线段的长短。iaK易文君-文库范文网

  987÷3表示一天接待多少人。iaK易文君-文库范文网

  329×6表示一天接待的人数乘天数6就能算出6天接待的人数。iaK易文君-文库范文网

  比较分步列式与综合列式哪个更简便?(综合列式比较简便,他可以少写一个中间数。)iaK易文君-文库范文网

  b、6÷3×987iaK易文君-文库范文网

  6÷3表示6天里含有两个3,即2个987人。iaK易文君-文库范文网

  6、小结乘除混合运算的运算顺序。(在只有乘除法的计算式题里,按从左往右的顺序进行计算。)iaK易文君-文库范文网

  7、总结出没有括号的算式里只有加减法或只有乘除法的运算顺序。(在没有括号的算式里,只有加减法法或只有乘除法,按从左往右的顺序进行计算。)iaK易文君-文库范文网

  (三)巩固深化iaK易文君-文库范文网

  1、口算。iaK易文君-文库范文网

  27÷3×7        3×6÷9          25÷5×8iaK易文君-文库范文网

  45+8-23       63÷7×8          24-8+10iaK易文君-文库范文网

  28÷4×7        35+24-12        48÷8÷9iaK易文君-文库范文网

  开小火车的方式进行,每说一个,其他同学判断是对还是错,前面的同学说错了,后面的同学进行更正。要求越快越好,如果前面的同学慢了,后面同学可以快速进行抢答。iaK易文君-文库范文网

  2、一箱橙汁48元,芳芳要买三瓶,共需付多少元?iaK易文君-文库范文网

  请学生按照第二题的方法进行解答。可能有的同学会问这道题做不来的,缺少条件,引导学生看图找条件。iaK易文君-文库范文网

  (四)小结提高iaK易文君-文库范文网

  通过这节课的学习,你觉得自己哪方面进步了?iaK易文君-文库范文网

  第三课时:积商之和(差)的混合运算iaK易文君-文库范文网

  教学目标iaK易文君-文库范文网

  1、让学生掌握含有两级运算(没有括号)的运算顺序,并能正确地计算。iaK易文君-文库范文网

  2、让学生从实际问题的解决过程中感受“先乘除后加减”的道理。iaK易文君-文库范文网

  教学重点、难点:使学生理解运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  (一)复习导入iaK易文君-文库范文网

  前两节课,老师向大家介绍了有关“冰雪天地”游乐场的一些情况。今天,老师带来了“冰雪天地”游乐场接待人数的统计表。大家来看看这张统计表,你能提出哪些数学问题呢?iaK易文君-文库范文网

  出示下表:iaK易文君-文库范文网

  这是“冰雪天地”游乐场接待人数的统计表iaK易文君-文库范文网

  日期 星期一 星期二 星期三iaK易文君-文库范文网

  人数 312 306 369iaK易文君-文库范文网

  提问:根据表中提供的数据,你能提出哪些数学问题?(学生可能会提一些一步计算的题,教师可提示他们提出一些两步计算的题)iaK易文君-文库范文网

  根据学生回答,出示:iaK易文君-文库范文网

  3天一共接待987人,照这样计算,一周预计接待多少人?iaK易文君-文库范文网

  学生列式解答。并说说计算顺序。iaK易文君-文库范文网

  导入新课:星期天,爸爸妈妈带玲玲去“冰雪天地”游玩。大家说说到了“冰雪天地”游乐场门口,得先干什么呀?(买票)大家看,游乐场到了,牌子上都写得清清楚楚,你能看懂它的意思,会买票吗?iaK易文君-文库范文网

  课件出示情境图,引导学生看图。提问:从图中你看到了什么?iaK易文君-文库范文网

  (二)探究新知iaK易文君-文库范文网

  1、教学例3iaK易文君-文库范文网

  (1)学生分组讨论,在组内交流获取的信息,小组汇报。iaK易文君-文库范文网

  谁能用语言完整地叙述问题?iaK易文君-文库范文网

  师引导,学生回答,教师课件出示:星期天,爸爸妈妈带玲玲去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元,儿童票半价。购门票需要花多少钱?iaK易文君-文库范文网

  提问:成人票每张多少元?半价是什么意思?儿童票每张多少元?要买几张成人票?几张儿童票?要解决什么问题?iaK易文君-文库范文网

  提问:要求购门票一共需要花多少钱,必须先求什么,再求什么,最后求什么?iaK易文君-文库范文网

  (2)列式解答。iaK易文君-文库范文网

  生1:24+24=48(元)24÷2=12(元)48+12=60(元)iaK易文君-文库范文网

  生2:24+24+24÷2iaK易文君-文库范文网

  生3:24×2+24÷2iaK易文君-文库范文网

  师板书,提问:这三个算式,它们之间有什么联系?(第一个算式是分步列式,二、三两个算式是分步列式,后两个算式的意思其实一样,24+24和24×2都是在算两张大人票要多少钱?)iaK易文君-文库范文网

  24×2表示什么意思?24÷2表示什么意思?iaK易文君-文库范文网

  让学生独立解答。iaK易文君-文库范文网

  (3)明确综合算式的解答方法。iaK易文君-文库范文网

  24+24+24÷2                24×2+24÷2iaK易文君-文库范文网

  =24+24+12                 =48+12iaK易文君-文库范文网

  =48+12                     =60(元)iaK易文君-文库范文网

  =60(元)iaK易文君-文库范文网

  以上两种综合算式的解答方法进行呈现,虽然两种算式都是来求购门票需要多少钱?但写法却有所不同。iaK易文君-文库范文网

  (4)引导学生进行比较。iaK易文君-文库范文网

  复习题的算式与例3的算式有什么不同?iaK易文君-文库范文网

  揭示课题:这就是我们今天这节课要学习的内容。(板书课题:积商之和(差)的混合运算)iaK易文君-文库范文网

  提问:在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算什么?iaK易文君-文库范文网

  生回答,师小结:在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。iaK易文君-文库范文网

  2、提问:你还能提出其他问题吗?小组讨论并交流。iaK易文君-文库范文网

  学生可能提出:iaK易文君-文库范文网

  (1)买1张成人票,3张儿童票,一共要付多少钱?iaK易文君-文库范文网

  (2)买3张成人票,付100元,应找回多少钱?iaK易文君-文库范文网

  学生独立列综合算式解答,并说出计算顺序。iaK易文君-文库范文网

  3、比较:这些算式与例题算式有什么异同?iaK易文君-文库范文网

  学生回答,教师归纳并小结,深化运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  4、反馈练习:第7页“做一做”第1题。iaK易文君-文库范文网

  运算顺序一样的画“√”,不一样的画“×”。iaK易文君-文库范文网

  (1)2×9÷3       (2)36-6×5          (3)56÷7×5iaK易文君-文库范文网

  2+9-3              36÷6×5                56+7×5iaK易文君-文库范文网

  (三)巩固提高iaK易文君-文库范文网

  1、说出下面各题的运算顺序,再计算。iaK易文君-文库范文网

  203-134÷2             28+120×8iaK易文君-文库范文网

  97-12×6+43          26×4-125÷5iaK易文君-文库范文网

  先说一说各题的运算顺序,请四位同学到黑板上来板演,其它同学在自己草稿纸上完成。完成后进行校对,有错误的及时指出。iaK易文君-文库范文网

  2、解决问题。iaK易文君-文库范文网

  (1)同学们植树,四年级140人,每人植树2棵;五年级120人,每人植树3棵。这两个年级一共植树多少棵?iaK易文君-文库范文网

  (2)果园里有苹果树48棵,桃树的棵数是苹果树的2倍,梨树的棵数比苹果树和桃树的总数多12棵。果园里有梨树多少棵?iaK易文君-文库范文网

  3、课堂小结:自己评一评这节课有哪些收获?请你的同桌评一评你这节课学得棒不棒?iaK易文君-文库范文网

  第四课时:两个商(积)之和(差)的混合运算iaK易文君-文库范文网

  教学目标:iaK易文君-文库范文网

  1、通过解决实际问题,来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  2、让学生分析问题中的数量关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。iaK易文君-文库范文网

  教学重点:根据分析数量关系来总结出含有小括号的混合运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学难点:解决问题。iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  (一)复习铺垫iaK易文君-文库范文网

  1、你了解了混合运算的哪些知识?(根据学生回答,适当板书)iaK易文君-文库范文网

  只有加减法                        从左往右iaK易文君-文库范文网

  只有乘除法                        从左往右iaK易文君-文库范文网

  乘除法、加减法兼有                先乘除后加减iaK易文君-文库范文网

  2、说说运算顺序后,快速地计算出结果。iaK易文君-文库范文网

  51+16-18            67-29+15iaK易文君-文库范文网

  5×15-12÷3           56÷8-2×3iaK易文君-文库范文网

  请四位同学先说一说运算顺序,并快速地报出答案。iaK易文君-文库范文网

  (二)新知学习iaK易文君-文库范文网

  近几天来“冰雪天地“的客流量很大,游客特别多,为了使”冰雪天地“保持良好的环境,服务部决定请一些保洁员协助管理卫生。上午冰雕区有游客180位,下午有270位。如果每30位游客需要一名保洁员。iaK易文君-文库范文网

  1、你理解这三条信息的意思吗?“每30位游客需要一名保洁员”这句话你怎么理解?(游客30人就要派一名保洁员,下午与上午的标准是一样的,都30位游客派一名保洁员。)iaK易文君-文库范文网

  教师还可以问:60位游客派几名保洁员?90位游客呢?有多少游客要派5名保洁员呢?iaK易文君-文库范文网

  2、你能根据这三条信息编一道应用题吗?可自己独立完成,也可以小组合作。iaK易文君-文库范文网

  3、交流,板书。iaK易文君-文库范文网

  4、你会解答吗?先来解决第一题。iaK易文君-文库范文网

  老师请大家仔细读题后想一想,列出算式并计算,说一说每一步的意思。如果有一种解答方法了,同桌间讨论,还有别的解题方法吗?iaK易文君-文库范文网

  5、反馈。iaK易文君-文库范文网

  6、你能把以上两种算式方法写成综合算式吗?iaK易文君-文库范文网

  a、180÷30+270÷30iaK易文君-文库范文网

  b、(270+180)÷30为什么要加上括号?(因为是先算总游客数,如果不加括号,就先算除法,就变成上午要派的保洁员加下午的游客了,意思就说不通了。)iaK易文君-文库范文网

  7、总结含有小括号的混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  8、比较两种方法哪一种更简便?iaK易文君-文库范文网

  9、解决第二个问题。iaK易文君-文库范文网

  上午冰雕区有游客180位,下午有270位。如果每30位游客需要一名保洁员。下午要比上午多请几名保洁员?iaK易文君-文库范文网

  列出算式,并说一说运算顺序,以及每一步的意思。iaK易文君-文库范文网

  同学们真是帮了冰雕区叔叔阿姨的一个大忙,他们能根据同学们的意见尽快地来安排保洁员了。下面,我们再来解决一些问题。iaK易文君-文库范文网

  (三)巩固练习iaK易文君-文库范文网

  1、妈妈用一百元钱先给玲玲买了一件冬衣,又买了一副手套,还剩多少钱?iaK易文君-文库范文网

  2、王老师要批改48篇作文,已经批改了12篇。如果每小时批改9篇,还要必小时才能批改完?iaK易文君-文库范文网

  3、水果店运来苹果、香蕉各8箱,苹果每箱25千克,香蕉每箱18千克。一共运来水果多少千克?iaK易文君-文库范文网

  (四)总结全课iaK易文君-文库范文网

  (1)通过这节课的学习,你有什么收获?iaK易文君-文库范文网

  (2)你能用简短的几句话来概括今天学习的知识吗?(含有括号的算式的运算顺序:先算括号里的。)iaK易文君-文库范文网

  第五课时:含有小括号的三步计算式题iaK易文君-文库范文网

  教学目标:iaK易文君-文库范文网

  1、引导学生结合具体四则混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。iaK易文君-文库范文网

  2、通过探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同,而计算结果却不一样,使学生再一次认识小括号的作用,进一步掌握混合运算的顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学重点:总结四则混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  教学难点:培养学生的计算意识。iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  (一)单刀直入  教学新知iaK易文君-文库范文网

  前几天,咱们都到“冰雪天地”去寻找数学问题,今天咱们就不去了,请看老师这儿有两题,你会计算吗?iaK易文君-文库范文网

  1、出示:iaK易文君-文库范文网

  (1)42+6×(12-4)         (2)42+6×12-4iaK易文君-文库范文网

  2、比较这两题的异同点。(数字、运算符号都一样,第一题有小括号,第二题没有小括号。)iaK易文君-文库范文网

  3、你能用和、差、积、商来表述运算过程吗?(第一题:先求差,然后求积,最后求和。第二题:先求积、然后求和,最后求差。iaK易文君-文库范文网

  4、会解答吗?请两位同学到黑板上板演,其余同学做在草稿纸上。iaK易文君-文库范文网

  4、反馈交流,指出不足。iaK易文君-文库范文网

  42+6×(12-4)iaK易文君-文库范文网

  =42+6-8iaK易文君-文库范文网

  =42+48iaK易文君-文库范文网

  =90iaK易文君-文库范文网

  以采访的形式向板演的同学发问:在计算之前,你先干什么?(先确定运算顺序)你是根据什么来确定运算顺序的?(先算小括号里面的,然后再乘除,最后加减)iaK易文君-文库范文网

  42+6×12-4iaK易文君-文库范文网

  =42+72-4iaK易文君-文库范文网

  =114-4iaK易文君-文库范文网

  =110iaK易文君-文库范文网

  教师提问:你是怎么确定运算顺序的?iaK易文君-文库范文网

  5、计算这两题后,你想说些什么?(数字、运算符号一样,就因为一个有小括号,一个没有小括号,运算顺序不一样,导致运算结果也不一样。)iaK易文君-文库范文网

  6、总结四则混合运算的运算顺序,iaK易文君-文库范文网

  (1)明确加法、减法、乘法、除法统称四则运算。iaK易文君-文库范文网

  (2)回忆混合运算的学习,小组合作总结出四则混合运算的运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  (3)、交流,形成板书。iaK易文君-文库范文网

  (二)及时练习  加深理解iaK易文君-文库范文网

  1、先说出各题的运算顺序,再计算。iaK易文君-文库范文网

  (1)请学生用和、差、积、商说说运算顺序。iaK易文君-文库范文网

  (2)计算,写出计算过程。iaK易文君-文库范文网

  (3)交流,改错。iaK易文君-文库范文网

  2、学校食堂买来大米850千克,运了三车,还剩100千克,平均每车运多少千克。iaK易文君-文库范文网

  (1)请两位同学来读题,其他同学来说一说你读懂了什么?iaK易文君-文库范文网

  (2)分析数量关系,列式解答,说说算式每一步的意思,再说说运算顺序,看看算式意思是否跟运算顺序相符合。iaK易文君-文库范文网

  3、下面四张扑克牌上的点数,经过怎样的运算才能得到24呢?你能想出几种方法?iaK易文君-文库范文网

  (1)先进行小组合作,看看哪个小组列出的算式最多。iaK易文君-文库范文网

  (2)交流,列出各种方法。iaK易文君-文库范文网

  (6+4-2)×3     6×4÷(3-2)    6iaK易文君-文库范文网

  4、旅行社推出“风景区一日游”的两种出游价格方案。iaK易文君-文库范文网

  (1)分析两种方案的意思。(第一种方案是按人数买,成人和儿童的票价不一样;第二种方案按团体计价,五人以上就一口价每人100元。)iaK易文君-文库范文网

  (2)共同解决第(1)小题,分别让学生按两种方案分别购票,看看哪种方案购票便宜一些?iaK易文君-文库范文网

  (3)独立解答第(2)小题。(与第(1)小题是同样道理)iaK易文君-文库范文网

  (三)课堂小结  结束新课iaK易文君-文库范文网

  上完了这一节课,你有什么想说的吗?iaK易文君-文库范文网

  第六课时:有关0的运算iaK易文君-文库范文网

  教学目标:iaK易文君-文库范文网

  1、把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化,提高学生计算的正确率和整理概括知识的能力。iaK易文君-文库范文网

  2、借助故事引起学生对0的有关知识的回忆,使学习变得主动、积极。iaK易文君-文库范文网

  本课的难点是说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。iaK易文君-文库范文网

  教学准备:iaK易文君-文库范文网

  课件(零国王勇战食数兽的故事)iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  (一)故事导入iaK易文君-文库范文网

  今天老师给大家讲个故事,故事的题目是——零国王勇战食数兽。请同学们认真地听,仔细地思考,想一想,零国王为什么会战胜食数兽?你对0有什么看法?iaK易文君-文库范文网

  故事开头:一天数字王国突然闯进来一个三只脚的怪兽,吓和数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口,一口吞下数24,接着它又吞吃了44。数5吓得脚软,奇怪的是,怪兽看也没看它一眼。iaK易文君-文库范文网

  (1)听故事。iaK易文君-文库范文网

  (2)说说零国王为什么会战胜食数兽?你对0有什么看法?(零国王抓住了食数兽的弱点。看来大家别小看这个0,它虽然表示什么都没有,但是它的作用是不能小看的。)iaK易文君-文库范文网

  (二)知识梳理iaK易文君-文库范文网

  同学们真会听故事,还能听故事来进行分析。今天咱们也来学习有关0的知识。iaK易文君-文库范文网

  1、想一想,你知道哪些有关0的运算?运算时应该注意些什么?iaK易文君-文库范文网

  (1)小组合作进行讨论,大家在组内畅所欲言,派一人记录。iaK易文君-文库范文网

  (2)全班交流,教师板书。iaK易文君-文库范文网

  加法:一个数加上0还得原数。iaK易文君-文库范文网

  举例说明:6+0=6     23+0=23      0+91=91iaK易文君-文库范文网

  减法:被减数等于减数,差是0;一个数减去0还是这个数。iaK易文君-文库范文网

  举例说明:5-5=0    60-60=0      8-0=8iaK易文君-文库范文网

  0的运算    iaK易文君-文库范文网

  乘法:一个数和0相乘,得0。iaK易文君-文库范文网

  举例说明:3×0=0     0×9=0iaK易文君-文库范文网

  除法:0除以一个非零的数,还得0;0不能作除数。iaK易文君-文库范文网

  举例说明:0÷5=0    5÷0就无意义iaK易文君-文库范文网

  (3)请几个同学来总结有关0的运算。iaK易文君-文库范文网

  2、如果0作除数结果会怎样?iaK易文君-文库范文网

  引导学生进行分析:a、5÷0表示一个非零的数除以0,从除法的意义上说是什么意思,商是多少,引导学生说出积是5,一个因数是0,求另一个因数,要想0和几相乘得5呢?因为一个数和0相乘仍得0,所以5÷0不可能得到商。b、0÷0,从除法意义上说是什么意思,商是多少,引导学生说出积是0,一个因数是0,求另一个因数,要想0和几相乘得0,然后问:能找到这样的数吗?能,因为0和任何数相乘都得0,这时指出0÷0得不到一个确定的商,所以不研究,最后得出0不能作除数的结论。iaK易文君-文库范文网

  (三)数学游戏iaK易文君-文库范文网

  归纳、整理了0的知识以后,咱们来轻松轻松,做一个数学游戏。出示:iaK易文君-文库范文网

  (1)看清游戏要求,iaK易文君-文库范文网

  (2)分组进行游戏,看看哪个小组找到又快又多,并记录下来。iaK易文君-文库范文网

  (四)巩固提高iaK易文君-文库范文网

  1、口算。iaK易文君-文库范文网

  79+0     6×0     9-0     0-11iaK易文君-文库范文网

  0+35     0÷71    6-6     4×0iaK易文君-文库范文网

  0×53     54+0    54-0    0×900iaK易文君-文库范文网

  以小火车的方式进行,前面的同学说不下去了,后面的同学可以进行抢答iaK易文君-文库范文网

  3、破译密码。iaK易文君-文库范文网

  先计算出圆圈和方框中的数来组成密码。注意计算过程的推导。iaK易文君-文库范文网

  (五)总结全课iaK易文君-文库范文网

  今天你的最大收获是什么?iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇2

  教学内容:p4/例1、例2(只含有同一级运算的混合运算) iaK易文君-文库范文网

  教学目标:1.使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。 iaK易文君-文库范文网

  2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程,感受解决问题的一些策略和方法。 iaK易文君-文库范文网

  3.使学生在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。 iaK易文君-文库范文网

  教学重、难点: 掌握含有同一级运算的运算顺序. 感受解决问题的一些策略和方法。 iaK易文君-文库范文网

  教学用具:主题图.例1挂图. iaK易文君-文库范文网

  教学过程: iaK易文君-文库范文网

  一、导入(主题图引入,观察主题图,根据条件提出问题。) iaK易文君-文库范文网

  1.说一说图中的人们在干什么?“冰雪天地”分成几个活动区?每个区有多少人?你是怎么知道的? (组织学生提问并对简单地问题直接解答。) iaK易文君-文库范文网

  2.根据图中提出的信息,你能提出哪些问题,怎样解决?(可补充条件再提问。) iaK易文君-文库范文网

  滑冰场上午有72人,中午有44人离去,又有85人到来。现在有多少人在滑冰? iaK易文君-文库范文网

  “冰雪天地”3天接待987人。照这样计算,6天预计接待多少人? iaK易文君-文库范文网

  (先小组交流,再全班交流。提示学生可以自己进行条件的补充。) iaK易文君-文库范文网

  二、新授 iaK易文君-文库范文网

  1.    小组4人对黑板上的题目进行分配解答。(引导学生对黑板上的问题进行解答,请学生在练习本上列出综合算式并进行脱式计算。) iaK易文君-文库范文网

  2.    小组内互相说说你是怎样解答的?(教师巡视并对学生的叙述进行指导。) iaK易文君-文库范文网

  3.    全班汇报:组织全班同学进行汇报,并且互相补充,注意每步表示的意义的叙述。 iaK易文君-文库范文网

  (1)71-44+85     71-44表示中午44人离去后还剩多少人 iaK易文君-文库范文网

  =27+85        加上到来的85人,就是现在滑冰场有多少人 iaK易文君-文库范文网

  =113(人) iaK易文君-文库范文网

  (2)987÷3×6    6÷3×987 iaK易文君-文库范文网

  =329×6      =2×987 iaK易文君-文库范文网

  =1974(人)  =1974(人) iaK易文君-文库范文网

  第一种方法中,987÷3算出了1天“冰雪天地”接待的人数,在乘6算出6天接待的总人数。(实际上就是原来学习的乘除混合应用题,不知道单一量的情况下求总量,一般都是乘除混合应用题。) iaK易文君-文库范文网

  第二种方法,因为是照这样计算,那么每天接待的人数可以看作是一样多的,就可以先算出6天是3天的几倍,6天接待的总人数也是3天接待的总人数的几倍。就可以直接用3天的987人数去乘算出来的2倍。等等。引导学生进一步理解“照这样计算”的意思。 iaK易文君-文库范文网

  强调:可用线段图帮助理解。 iaK易文君-文库范文网

  教师要注意这种方法的叙述,方法不要求全体学生都掌握,主要掌握运算顺序。 iaK易文君-文库范文网

  4.巩固练习 iaK易文君-文库范文网

  (1)根据老师提供的情景编题。a加减混合。乘车时的上下车问题,图书馆的借书还书问题,b速度、单价、工作效率 ( 先个人编题,再两人交换。小组合作,减少重复练习。) iaK易文君-文库范文网

  (2)p5/做一做1、2 iaK易文君-文库范文网

  三、小结 iaK易文君-文库范文网

  学生就本节课的学习内容进行汇报。 iaK易文君-文库范文网

  这节课我们解决了很多问题,你们都有什么收获? iaK易文君-文库范文网

  教师根据学生的回报选择性地板书。(尤其是关于运算顺序的) iaK易文君-文库范文网

  运算顺序为已有知识基础,让学生进行回忆概括。 iaK易文君-文库范文网

  四、作业 iaK易文君-文库范文网

  p8/1—4 iaK易文君-文库范文网

  板书设计:                 四 则 运 算 iaK易文君-文库范文网

  1.滑冰场上午有72人,中午有44人离去,    2.“冰雪天地”3天接待987人。照这 iaK易文君-文库范文网

  又有85人到来。现在有多少人在滑冰?       样计算,6天预计接待多少人? iaK易文君-文库范文网

  72-44+85                           (1)987÷3×6    (2)6÷3×987 iaK易文君-文库范文网

  =27+85                                  =329×6          =2×987 iaK易文君-文库范文网

  =113(人)                              =1974(人)      =1974(人) iaK易文君-文库范文网

  运算顺序:在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者 iaK易文君-文库范文网

  只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇3

  教学目标:iaK易文君-文库范文网

  1、知道整数加法的交换律,结合律对于小数加法同样适用的,能运用加法的交换律、结合律进行小数加减法的简算。iaK易文君-文库范文网

  2、培养学生的计算能力,提高计算的技巧,发展学生的推理能力。iaK易文君-文库范文网

  3、培养学生做事认真,讲求方法,注重实效。iaK易文君-文库范文网

  教学重点:iaK易文君-文库范文网

  整数加法运算定律在分数加法中的应用,并使一些分数加法计算简便。iaK易文君-文库范文网

  教学难点:iaK易文君-文库范文网

  整数加法运算定律在分数加法中的应用,并使一些分数加法计算简便。iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  一、引入iaK易文君-文库范文网

  口算iaK易文君-文库范文网

  出示前两组口算,体会凑整的好处;第三题口算,体会加法运算律给计算带来的方便。iaK易文君-文库范文网

  二、探究iaK易文君-文库范文网

  1、出示例3。iaK易文君-文库范文网

  这四种文具,小华各买了一件,他一共用了多少元?iaK易文君-文库范文网

  谈话:你会计算这道题吗?请你独立列式计算。iaK易文君-文库范文网

  学生独立计算,注意选择学生采用的不同的方法,并展示。iaK易文君-文库范文网

  比较iaK易文君-文库范文网

  (1)观察这两种算法,你有什么发现?iaK易文君-文库范文网

  (2)你认为哪种算法简便?iaK易文君-文库范文网

  提问用第二种方法的学生:你是怎么想到用这个方法的?iaK易文君-文库范文网

  谈话:这种方法的使用,使你想到了整数加法的哪些运算律?iaK易文君-文库范文网

  小结:整数加法的运算定律,对于小数加法也同样适用。应用加法运算定律可以使一些小数加法的运算简便。这就是我们今天研究的内容。iaK易文君-文库范文网

  2、提问:我们以前学习过哪些加法的运算定律?iaK易文君-文库范文网

  这里的字母a、b、c可以表示怎样的数?iaK易文君-文库范文网

  指出:因为整数加法运算定律对于小数加法同样适用,所以这些字母公式里字母所表示的数的范围既包括整数,也包括小数。iaK易文君-文库范文网

  三、练习iaK易文君-文库范文网

  1、完成“练一练”的第1题。iaK易文君-文库范文网

  集体交流,注意说一说,使用的运算律。iaK易文君-文库范文网

  补充一题,问,这题为什么不可以用简便方法?iaK易文君-文库范文网

  提问:我们在使用运算律进行简便运算的时候,要注意些什么?iaK易文君-文库范文网

  一审:审清题目(特别是运算符号)。iaK易文君-文库范文网

  二看:观察数字特征,选择比较简便的算法。iaK易文君-文库范文网

  三算:认真计算。iaK易文君-文库范文网

  四查:查运算顺序;查数字;查每一步的计算。iaK易文君-文库范文网

  2、完成第2题。iaK易文君-文库范文网

  提问:求接力赛的总成绩,就是求什么?iaK易文君-文库范文网

  学生独立解决。iaK易文君-文库范文网

  小结:看来加法运算律用到小数加法里,果然很简便。iaK易文君-文库范文网

  3、完成练习九的第2题。iaK易文君-文库范文网

  谈话:下面进行个比赛,请一二两组同学计算第一题,三四两组的同学计算第二题。iaK易文君-文库范文网

  这两题做完,让你联想到了什么?iaK易文君-文库范文网

  你知道整数减法的性质是什么吗?iaK易文君-文库范文网

  你掌握了这个性质后,这一组题,你会选择做哪题?iaK易文君-文库范文网

  小结:整数减法的运算性质,对小数减法也同样适用。iaK易文君-文库范文网

  4、判断下列算式,能简便运算的,在( )里打√,不能简便运算的打×。iaK易文君-文库范文网

  2.7+6.6+3.4 ( )iaK易文君-文库范文网

  5.08-0.8-4.2 ( )iaK易文君-文库范文网

  7.5-3.87+2.13 ( )iaK易文君-文库范文网

  6.02+4.5+0.98 ( )iaK易文君-文库范文网

  6.17+28+3.2 ( )iaK易文君-文库范文网

  6.59+9.32-2.59 ( )iaK易文君-文库范文网

  小结:简便运算的时候,是不是光看数字就可以了?iaK易文君-文库范文网

  5、填数,使计算简便。iaK易文君-文库范文网

  32.54+2.75+( )iaK易文君-文库范文网

  四、课堂作业iaK易文君-文库范文网

  这节课你有哪些收获?iaK易文君-文库范文网

  五、总结iaK易文君-文库范文网

  完成练习九的3~5题。iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇4

  教学内容:iaK易文君-文库范文网

  教学目的:使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。iaK易文君-文库范文网

  教学重、难点:0不能做除数及原因。iaK易文君-文库范文网

  教学用具:口算题灯片.iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  一、口算引入(快速口算)iaK易文君-文库范文网

  出示:(1)100+0=(2)0+568=(3)0×78=(4)154-0=iaK易文君-文库范文网

  (5)0÷23=(6)128-128=(7)0÷76=(8)235+0=iaK易文君-文库范文网

  (9)99-0=(10)49-49=(11)0+319=(12)0×29=iaK易文君-文库范文网

  二、新授iaK易文君-文库范文网

  1.将上面的口算分类.请你们根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。iaK易文君-文库范文网

  学生分类后进行概括总结关于0的运算。教师根据学生的回答进行板书。iaK易文君-文库范文网

  关于0的运算你还有什么想问的或想说的吗?学生提出0是否可以做除数。iaK易文君-文库范文网

  小组讨论:0能否做除数?全班辩论。各自讲明自己的理由。iaK易文君-文库范文网

  教师小结:0不能做除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5.0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。iaK易文君-文库范文网

  三、小结iaK易文君-文库范文网

  学生小结关于0的运算应该注意的问题。教师引导学生小结。iaK易文君-文库范文网

  四、作业iaK易文君-文库范文网

  板书设计:关于“0”的运算iaK易文君-文库范文网

  100+0=100235+0=235一个数加上0,还得原数。iaK易文君-文库范文网

  0+319=3190+568=568iaK易文君-文库范文网

  99-0=99154-0=154一个数减去0,还得这个数。iaK易文君-文库范文网

  0×29=00×78=0一个数乘0或0乘一个数,还得0。iaK易文君-文库范文网

  0÷76=00÷23=00除以一个非0的数,,还得0。iaK易文君-文库范文网

  49-49=0128-128=0被减数等于减数,差是0。iaK易文君-文库范文网

  0能否做除数?0不能做除数。iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇5

  教学内容:p13/例6(0的运算) iaK易文君-文库范文网

  教学目的:使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。 iaK易文君-文库范文网

  教学重、难点:0不能做除数及原因。 iaK易文君-文库范文网

  教学用具:口算题灯片. iaK易文君-文库范文网

  教学过程: iaK易文君-文库范文网

  一、口算引入( 快速口算) iaK易文君-文库范文网

  出示:(1)100+0=     (2)0+568=     (3)0×78=     (4)154-0= iaK易文君-文库范文网

  (5)0÷23=     (6)128-128=   (7)0÷76=     (8)235+0= iaK易文君-文库范文网

  (9)99-0=      (10)49-49=    (11)0+319=    (12)0×29= iaK易文君-文库范文网

  二、新授 iaK易文君-文库范文网

  1.将上面的口算分类.请你们根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。 iaK易文君-文库范文网

  学生分类后进行概括总结关于0的运算。教师根据学生的回答进行板书。 iaK易文君-文库范文网

  关于0的运算你还有什么想问的或想说的吗?学生提出0是否可以做除数。 iaK易文君-文库范文网

  小组讨论:0能否做除数?全班辩论。各自讲明自己的理由。 iaK易文君-文库范文网

  教师小结:0不能做除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5.0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。 iaK易文君-文库范文网

  三、小结 iaK易文君-文库范文网

  学生小结关于0的运算应该注意的问题。教师引导学生小结。 iaK易文君-文库范文网

  四、作业 iaK易文君-文库范文网

  p15—16/8—13 iaK易文君-文库范文网

  板书设计:                 关于“0”的运算 iaK易文君-文库范文网

  100+0=100  235+0=235    一个数加上0,还得原数。 iaK易文君-文库范文网

  0+319=319  0+568=568 iaK易文君-文库范文网

  99-0=99  154-0=154      一个数减去0,还得这个数。 iaK易文君-文库范文网

  0×29=0  0×78=0        一个数乘0或0乘一个数,还得0。 iaK易文君-文库范文网

  0÷76=0  0÷23=0        0除以一个非0的数,,还得0。 iaK易文君-文库范文网

  49-49=0  128-128=0      被减数等于减数,差是0。 iaK易文君-文库范文网

  0能否做除数?  0不能做除数。iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇6

  四则运算(一) iaK易文君-文库范文网

  教学内容:p/2-3(提出问题) iaK易文君-文库范文网

  教学目标: iaK易文君-文库范文网

  1、在观察、整理信息中发现、提出问题,培养学生提出问题的能力。 iaK易文君-文库范文网

  2、培养学生完整的叙述问题的能力。 iaK易文君-文库范文网

  3、感受数学与生活的密切联系。 iaK易文君-文库范文网

  教学重、难点:提出有价值的数学问题。  iaK易文君-文库范文网

  教学过程: iaK易文君-文库范文网

  一、谈话引入 iaK易文君-文库范文网

  师:同学们,愉快、短暂的寒假生活结束了,有给你留下深刻印象的事情吗? iaK易文君-文库范文网

  二、指导提问 iaK易文君-文库范文网

  出示书本情境图 iaK易文君-文库范文网

  师:图中的小朋友在干什么? iaK易文君-文库范文网

  这副图中蕴藏着很多的数学知识? iaK易文君-文库范文网

  1)学生汇报冰天雪地里的数学知识。 iaK易文君-文库范文网

  2)教师将信息呈现:滑冰区有72人,滑雪区有36人,冰雕区有180人。 iaK易文君-文库范文网

  3)根据信息,提出数学问题。 iaK易文君-文库范文网

  小组合作:你还能挖掘出哪些数学知识呢? iaK易文君-文库范文网

  培养学生提出问题的能力是新课标倡导的一大新理念,独立安排一节课的教学教师重在小组指导不仅教给学生发现问题、提出问题的能力,而且为本单元的教学奠定基础。 iaK易文君-文库范文网

  小组汇报: iaK易文君-文库范文网

  如果学生还难于发现问题可出示例3、例4的情景图,进一步引导学生发现问题、提出问题。 iaK易文君-文库范文网

  三、归纳概括 iaK易文君-文库范文网

  师:怎样提出数学问题?发现数学—提取信息—提出问题. iaK易文君-文库范文网

  板书设计: iaK易文君-文库范文网

  提出问题 iaK易文君-文库范文网

  滑冰区有72人,滑雪区有36人,冰雕区有180人。 iaK易文君-文库范文网

  根据信息,提出数学问题. iaK易文君-文库范文网

四年级数学下册四则运算教案 篇7

  教学目标:iaK易文君-文库范文网

  1、进一步掌握乘法的运算定律;通过类比、比较掌握小数乘法的简算方法。iaK易文君-文库范文网

  2、感受数学来源于生活、服务于生活,培养学生自我尝试、自我探究的。iaK易文君-文库范文网

  3、激发学生热爱生活,热爱家乡的情感。iaK易文君-文库范文网

  教学重点:学会小数乘法的简便运算。iaK易文君-文库范文网

  难点:小数乘法简便运算应用。iaK易文君-文库范文网

  教学准备:多媒体课件iaK易文君-文库范文网

  教学过程:iaK易文君-文库范文网

  (一)复习准备iaK易文君-文库范文网

  1、出示以下三组算式iaK易文君-文库范文网

  7×12=12×□iaK易文君-文库范文网

  (7×25)×4=7×(25×□)iaK易文君-文库范文网

  24×5+□×5=(□+36)×5iaK易文君-文库范文网

  (1)、快速口答,并说出你是怎样想的?iaK易文君-文库范文网

  (2)、归纳三个定律iaK易文君-文库范文网

  2、出示以下三组算式比较大小iaK易文君-文库范文网

  0.7×1.2○1.2×0.7iaK易文君-文库范文网

  (0.7×2.5)×0.4○0.7×(2.5×0.4)iaK易文君-文库范文网

  2.4×0.5+3.6×5○(2.4+3.6)×0.5iaK易文君-文库范文网

  (1)、你怎么判断的?iaK易文君-文库范文网

  (2)、说明整数乘法的定律同样适应于小数。iaK易文君-文库范文网

  设计意图:通过简单的填数、比较大小,让学生较轻松地进入学习的状态中,并对乘法的运算定律做一个复习巩固,为后面的新授做一个铺垫准备。iaK易文君-文库范文网

  (二)探究新知iaK易文君-文库范文网

  1、创设情景:超市购物iaK易文君-文库范文网

  问题:(1)、你们平时都到什么地方购物啊?iaK易文君-文库范文网

  (2)、出示购物电脑小票,你们知道是什么吗?有什么用?iaK易文君-文库范文网

  (3)、有几份电脑小票上的总价不清楚了,希望你们帮我在最短的时间,用最简单的方法算出来。iaK易文君-文库范文网

  (设计两种电脑小票)iaK易文君-文库范文网

  序号物品名称单价数量总价iaK易文君-文库范文网

  1苹果12.5元/千克3.2千克iaK易文君-文库范文网

  12.5×3.212.5×3.2iaK易文君-文库范文网

  =12.5×(8×0.4)=12.5×(0.8×4)iaK易文君-文库范文网

  =12.5×8×0.4=12.5×0.8×4iaK易文君-文库范文网

  =100×0.4=10×4iaK易文君-文库范文网

  =40=40iaK易文君-文库范文网

  拆数:iaK易文君-文库范文网

  序号物品名称单价数量总价iaK易文君-文库范文网

  1花生4.6元/千克8.71千克iaK易文君-文库范文网

  2瓜子5.4元/千克8.71千克iaK易文君-文库范文网

  4.6×8.71+5.4×8.71iaK易文君-文库范文网

  =(4.6+5.4)×8.71iaK易文君-文库范文网

  =10×8.71iaK易文君-文库范文网

  =87.1iaK易文君-文库范文网

  2、请你利用最快速、最简单的的方法帮老师把电脑小票中的总价填写完整。(要求:列式并把计算过程写清楚)iaK易文君-文库范文网

  3、学生独立思考计算,指名板演。iaK易文君-文库范文网

  4、反馈、置疑iaK易文君-文库范文网

  5、师生共同计算方法设计意图:通过创设购物的情景,让学生较愉悦主动地开始学习新知。并通过这样的情景让学生感受到数学知识来源于生活,是与我们紧密联系在一起的。iaK易文君-文库范文网

  (三)巩固练习iaK易文君-文库范文网

  1、应用定律填空iaK易文君-文库范文网

  7.5×1.6=1.6○□iaK易文君-文库范文网

  1.25×0.7×0.8=(□○□)×□iaK易文君-文库范文网

  2.5×0.7+0.3×2.5=(□○□)×□iaK易文君-文库范文网

  50×(2-0.2)=□×□○□×□iaK易文君-文库范文网

  2、判断改错iaK易文君-文库范文网

  (2.5+0.25)×0.4(50×12.5)×0.8iaK易文君-文库范文网

  =2.5×0.4+0.25 =50×0.8+12.5×0.8iaK易文君-文库范文网

  =1+0.25 =40+10iaK易文君-文库范文网

  =1.25 =50iaK易文君-文库范文网

  3、拓展题iaK易文君-文库范文网

  (三星题)iaK易文君-文库范文网

  0.25×4.78×4iaK易文君-文库范文网

  7.6×5.3+7.6×3.7iaK易文君-文库范文网

  (四星题)iaK易文君-文库范文网

  0.25×0.32×0.125iaK易文君-文库范文网

  78.6×99+78.6iaK易文君-文库范文网

  (五星题)iaK易文君-文库范文网

  1.4×0.99iaK易文君-文库范文网

  21×4.3+57×2.1iaK易文君-文库范文网

  设计意图:由浅入深设计习题,力求全面反馈练习,同时也使练习具有层次性,针对性,能适应全体学生iaK易文君-文库范文网

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