数学教案－正方形（精选2篇）
数学教案－正方形 篇1
课题： §4.6 正方形（一）
教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
教学重点： 正方形的定义.
教学难点 ： 正方形与矩形、菱形间的关系.
教学方法：双边合作 如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法.为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：
（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？
教学过程 ：
让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片.
问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？
所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？
所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？
由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
（一）新课
由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.
请同学们推断出正方形具有哪些性质？
性质1、（1）正方形的四个角都是直角。
（2）正方形的四条边相等。
性质2、（1）正方形的两条对角线相等。
（2）正方形的两条对角线互相垂直平分。
（3）正方形的每条对角线平分一组对角。
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
问：如何判定一个四边形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；
2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.
例2 已知：如图，点A′、B′、C′、D′分
别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形.
证明：（略）
（二）练习
1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积.
2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？
3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？
4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？
三 小结
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：
四 作业
1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积.
2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形.
4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形.
数学教案－正方形 篇2
活动目标：
1、认知目标：理解二等分的含义，学习二等分的方法。
2、操作目标：通过操作探索出不同的方法给图形二等分，体验等分中的包含关系、等量关系。
3、能力目标：探索对不同图形进行二等分。
发散点：
运用不同的等分线对图形进行等分。
活动准备：
正方形彩色纸片若干、多项操作学具、棋盘若干，记录单，剪刀，铅笔、手偶
活动过程：
(一)等分图形
1、以情景引入。结合大班幼儿的年龄特点，创设了这个问题情境，吸引幼儿参与活动的同时，也能够更加生活化地展现生活的数学，更加易于幼儿的理解。
(1)出示手偶：“你们看谁来了?”幼儿：“是平平姐姐。”
(2)以手偶表演，教师问：“平平姐姐今天怎么不高兴了，有什么烦恼吗?”平平(教师扮)：“今天早上吃早点，我发现只有一片面包片了，可是我要和盈盈一起来分享，小朋友，你们快帮我想想我该怎么办呢?”
(3)师：“谁想到好办法了?”幼儿：“把面包片分成两份不就行了吗!”
(4)平平(教师扮)：“可是分完了会有大有小，怎么办?”
(5)教师出示正方形的彩色纸片，提问：“面包片是什么形状的?”幼儿：“正方形的。”教师：“那我们就用正方形的纸来代替面包片帮平平姐姐来分成两块一样大的!”
2、提供幼儿正方形纸和剪刀，请幼儿操作。提供给幼儿尝试的机会，验证自己的想法，并可以不受限制地尝试各种二等分的方法，用剪刀将其剪开的方法便于幼儿验证两部分是否相等。
3、小结：
(1)师：“你把正方形分成了几块什么形状，你是怎样分的?”
(2)师：“有几种分的方法”(对角和对边折)
(3)师：“怎样证明这两块一样大呢?”(比一比)
(4)师：“怎样分才能一样大呢?”
(5)教师于幼儿共同总结：只要找到了中心线，就可以将一个分成两个一样大的。进一步引导幼儿掌握二等分的关键要点。
(二)运用学具进一步探索。只用纸来等分，以现阶段幼儿的年龄特点所致，比较精确的二等分方法只有对角和对边折两种，运用学具，抓住学具有洞洞点的特点，可以让幼儿进一步尝试以各种折线为中心线进行正方形的二等分，并且能够保证精确性。促进幼儿发散性思维的发展，是幼儿在明确等分要求的基础上自由地尝试二等分的多种方法。此环节更加注重幼儿的创造性和独特性，同时渗透了做一件事情可以有多种方法解决的道理。
1、师：“你们用了两种办法，还有没有更多的方法呢?”
2、请幼儿运用学具进行尝试，并准确找到不同形状的中心线，探索检验的方法。检验能够证明所分的两部分是一样大的，检验的方法并不是单一的，为幼儿投放了与一块学具板相同的作业单的目的就是能够在记录等分方法的同时，还可以剪开记录后的`作业单进行比较证明。除此方法还可以比较等分线两侧的洞洞子每排数量是否相同等方法。
3、幼儿分组操作，教师针对寻找不同的中心线以及检查的办法进行指导，并引导幼儿记录、检验。
4、小结：展示幼儿作业单，谁来说一说你用了什么方法进行了等分，你是怎样指导它们是一样大的。请幼儿将有创新的分法介绍给其他的幼儿，并展示不同检验相等的方法。让幼儿能够有交流展示的机会，并且结合大班幼儿集体学习的特点，鼓励幼儿创新。
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