4.9函数y=Asin 的图象（精选6篇）
4.9函数y=Asin 的图象 篇1
教学目的：1.会用“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.会用图象变换的方法画y＝asin(ωx＋ )的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.教学重点：1.“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.图象变换过程的理解；教学难点：多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.教学过程：一、复习引入：1.振幅变换:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍得到的。它的值域[-a, a] 最大值是a, 最小值是-a.若a<0 可先作y=-asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。a称为振幅.2.周期变换:函数y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.3. 相位变换: 函数y＝sin(x＋ )，x∈r(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时＝平行移动｜ ｜个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)二、例题： 1.如图b是函数y＝asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )a.a＝3，t＝ ，φ＝－ b.a＝1，t＝ ，φ＝－ c.a＝1，t＝ ，φ＝－ d.a＝1，t＝ ，φ＝－ 2.如图c是函数y＝asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为( )图ca. b. c. d. 3.函数y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝ 时，有ymax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2，则函数表达式是 .图d4.如图d是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜ 的一段图象，则函数f（x）的表达式为 . 图e5.如图e，是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜ 的一段图象，则f（x）的表达式为 .6.如图f所示的曲线是y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.图f7.函数y＝asin（ωx＋φ）＋k（a＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝ 时，y有最大值为 ，当x＝ 时，y有最小值－ ，求此函数的解析式.8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋ cos（x－θ）为偶函数，求θ的值.9.由图g所示函数图象，求y＝asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.图g图h10.函数y＝asin(ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的图象如图h，求函数的表达式.三、作业：《优化设计》p44 强化训练 p46 强化训练. 3~5,8
4.9函数y=Asin 的图象 篇2
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.一、例题： 例1 若 ，讨论函数 的单调性；例2已知δabc三内角a,b,c成等差数列,（ a>b>c）且tana+tanc=3+ ，试求出角a、b、c的大小。例3 已知函数 .（1） 求它的定义域和值域；（2） 指出它的单调区间；（3） 判定它的奇偶性；（4） 求出它的周期.例4 如图，某地一天从6时到14时的温度变化近似满足函数 （1） 求这段时间的最大温差；（2） 写出这段曲线的函数解析式.例5已知函数f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα① 求函数f(x)的解析式及其定义域； ②求函数f(x)的最大最小值及取得最值时α的取值。例6 为测量纪念碑mn的高度，从碑的地基n处沿直线行走10米至a处，测得地平线与碑的顶点m的仰角为2θ,再从a处沿直线na向前行走30米至b处，测得地平线与碑的顶点m的仰角为θ,试求出纪念碑mn的高度。
例7设函数y = sin（x - ）cosx； ①求出函数的单调区间；②求出函数的值域。二、作业：《绿色通道》 四十九.
4.9函数y=Asin 的图象 篇3
教学目的：1.理解振幅、周期、相位的定义；2.会用五点法画出函数y=asinx、y=asinωx和 的图象，明确a、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=asinx的图象得出y=asinx`y=asinωx和 的图象。教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换.教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝asin(ωx＋ )的函数解析式(其中a，ω， 都是常数).下面我们讨论函数y＝asin(ωx＋ )，x∈r的简图的画法.二、讲解新课： 探究1画出函数y=2sinx xîr；y= sinx xîr的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。探究2 画出函数y=sin2x xîr；y=sin x xîr的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。探究3画出函数 xîr；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。探究4画出函数y=sinx+1 xîr；y=sinx-1 xîr的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。函数 的图象.（课件“综合”，“小结”）三、小结 平移法过程：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到r上。沿x轴平 移|φ|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移| |个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短
两种方法殊途同归(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换 （2）y=sinx周期变换 y=sinωx相位变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换 四、作业：习题4.9 1. 2. 3.
4.9函数y=Asin 的图象 篇4
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用 教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.一、例题： 例1 θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.例2 已知 ，试确定函数的奇偶性、单调性.例3 (1)若函数f(x)(x∈r)的图象关于直线x=a与x=b(b>0)都对称，求证f(x)是周期函数， 且2(b-a)是它的一个周期；(2)若函数y=f(x)(x∈r)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常数a∈r+）,则f(x)是周期函数，且6a是它的一个周期.例4已知函数y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).（1） 求y的最大值、最小值；例5.若函数f(x)=asin(x- )+b满足f( )+f( )=7且f(π)-f(0)=2 求: ⑴f(x)的解析式；⑵ f(x)的单调区间； ⑶ f(x)的最小值；⑷ 使f(x)=4的x的集合；
例6 已知 ,求的单调递增区间. 二、作业 《精析精练》p52 智能达标训练 1— 21.
4.9函数y=Asin 的图象 篇5
教学目的：三角函数图象和性质的综合应用 教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.一、例题： 例1 （1）已知 ，且 是第一象限角，则 的集合为（ ） a. b. c. d. （2）函数 的最大值与最小值依次分别为 a. b. c. d. （3）在锐角 中，下列结论一定成立的是（ ） a. b. c. d. 例2奇函数f(x)在其定义域( , )上是减函数，且f(1-sinα)+f(1-sin2α)<0求角α的取值范围。
例3知 )且函数
的最小值为0，求 的值.
例4已知函数 的图像过a(0，1)，b( ，1)两点，当函数的定义域为[0, ]时，恒有 成立，试确定实数a的范围.
例5 的周期为 ,且有最大值 .(1)求 .
(2) 若 为方程 的两根,( 的终边不共线),求 的值.
例6设定义域为一切实数的奇函数 是减函数,若当 时， 的取值范围.
二、作业：《绿色通道》五十.
4.9函数y=Asin 的图象 篇6
教学目的：1.会用“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.会用图象变换的方法画y＝asin(ωx＋ )的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.教学重点：1.“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.图象变换过程的理解；3.一些相关概念.教学难点：多种变换的顺序一、复习引入：1.振幅变换:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍得到的。它的值域[-a, a] 最大值是a, 最小值是-a.若a<0 可先作y=-asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。a称为振幅.2.周期变换:函数y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.3. 相位变换: 函数y＝sin(x＋ )，x∈r(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时＝平行移动｜ ｜个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)4. 画出函数y＝3sin(2x＋ )，x∈r的简图. 二、例题 1.(87(6)3分)要得到函数y＝sin(2x－ )的图象，只须将函数y＝sin2x的图象
a.向左平移 b.向右平移 c.向左平移 d.向右平移 2.(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是
a.第一象限的角 b.第二象限的角 c.第三象限的角 d.第四象限的角3.(89上海)要得到函数y＝cos(2x－ )的图象，只需将函数y＝sin2x的图象
a.向左平移 个单位 b.向右平移 个单位 c.向左平移 个单位 d.向右平移 个单位4.(90(5)3分)已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜ ＝)的图象，那么 a.ω＝ b.ω＝ o x
c.ω＝2，φ＝ d.ω＝2，φ＝－ 5.(91三南) y 10 1x如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成
a.sin(1＋x) b.sin(－1－x)
c.sin(x－1) d.sin(1－x)6.(安徽(15)4分)函数y＝cos( )的最小正周期是__________.7.（全国（17）12分） 已知函数 （i）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（ii）该函数的图象可由y=sinx（x∈r）的图象经过怎样的平移和伸缩变 换得到？三、课堂练习：1.(1)y＝sin(x＋ )是由y＝sinx向 平移 个单位得到的.(2)y＝sin(x－ )是由y＝sinx向 平移 个单位得到的.(3)y＝sin(x－ )是由y＝sin(x＋ )向 平移 个单位得到的.2.若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为( )a.y＝sin(x＋ ) b.y＝sin(x＋ )c.y＝sin(x－ ) d.y＝sin(x＋ )－ 3.把函数y＝cos(3x＋ )的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是( )a.向右平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向左平移 4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移 ，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是( )a.y＝sin(2x＋ ) b.y＝sin(2x－ )c.y＝sin(2x＋ ) d.y＝sin(2x－ )5.若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－ 对称，则a＝–1.6.若对任意实数a，函数y＝5sin( πx－ )(k∈n)在区间［a，a＋3］上的值 出现不少于4次且不多于8次，则k的值是( )a.2 b.4 c.3或4 d.2或3四、作业：习题4.9 4. 5. 《优化设计》p42 强化训练 五、课后反思：巧求初相角 求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法.）： 如图，它是函数y＝asin(ωx＋ )(a＞0，ω＞0)，｜ ｜＜π的图象， 由图中条件，写出该函数解析式. 错解： 由图知：a＝5 由 得t＝3π，∴ω＝ ＝ ∴y＝5sin( x＋ ) 将(π，0)代入该式得：5sin( π＋ )＝0 由sin( ＋ )＝0，得 ＋ ＝kπ ＝kπ－ (k∈z) ∵｜ ｜＜π，∴ ＝－ 或 ＝ ∴y＝5sin( x－ )或y＝5sin( x＋ ) 分析：由题意可知，点( ，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin( x－ )中，令x＝ ，则y＝5sin( － )＝5sin(－ )＝－5，由此可知：y＝5sin( x－ )不合题意. 那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解. 正解一：(单调性法) ∵点(π，0)在递减的那段曲线上 ∴ ＋ ∈［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈z) 由sin( ＋ )＝0得 ＋ ＝2kπ＋π∴ ＝2kπ＋ (k∈z) ∵｜ ｜＜π，∴ ＝ 正解二：(最值点法) 将最高点坐标( ，5)代入y＝5sin( x＋ )得5sin( ＋ )＝5 ∴ ＋ ＝2kπ＋ ∴ ＝2kπ＋ (k∈z)取 ＝ 正解三：(起始点法) 函数y＝asin(ωx＋ )的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+ =0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角 .由图象求得x0=- ,∴ =-ωx0=- (- )= . 正解四：(平移法) 由图象知，将y=5sin( x)的图象沿x轴向左平移 个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin (x＋ )，即y＝5sin( x＋ ).
