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2.3幂函数 教学设计

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2.3幂函数 教学设计F32易文君-文库范文网

一. 教材分析

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二. 学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。

三. 教学目标

1.知识目标

(1)通过实例,了解幂函数的概念;

(2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质;

(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

 2.能力目标

在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。

3. 情感目标

     通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。

四. 教学重点  常见的幂函数的图象和性质。

五. 教学难点  画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六. 教学用具  多媒体

七. 教学过程

(一)创设情境(多媒体投影)问题一:下列问题中的函数各有什么特征?(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w(kg),那么她应支付p=w元.这里p是w的函数. (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积为s=a2.这里s是a的函数. (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积为v=a3.这里v是a的函数. (4)如果一个正方形场地的面积为s,那么这个正方形的边长为a= .这里a是s的函数. (5)如果某人t(s)内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度为v=t-1(km/s).这里v是t的函数. 由学生讨论、总结,即可得出:p=w,s=a2,a= ,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式.

问题二:这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?

这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用x表示自变量,用y表示函数值,上述函数式变成:y=xa的函数,其中x是自变量,a是实常数.由此揭示课题:今天这节课,我们就来研究:§2.3幂函数(二)、建立模型定义:一般地,函数y=xa叫作幂函数,其中x是自变量,a是实常数。(投影幂函问题二:数的定义。)

深化认知   (1)下列函数是幂函数的是:

a.y=2x+1    b.y=3x2    c.y=x-3    d.y=1

         (2)幂函数与指数函数有什么联系和区别?

学生回答,老师点评。

引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?―――研究幂函数的性质。

      通过什么方式来研究?――――――画函数的图象。

      为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。(三)问题探究 1. 对于幂函数y=xa,讨论当a=1,2,3, ,-1时的函数性质.          填表2页,当前第112

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