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3.3 等差数列的前n项和(第一课时)

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教学目的:1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.  2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题           教学重点:等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 教学过程: 一、复习引入:首先回忆一下前几节课所学主要内容:1.等差数列的定义: - =d ,(n≥2,n∈n+) 2.等差数列的通项公式:  ( 或 =pn+q (p、q是常数)) 3.几种计算公差d的方法:① d= -     ② d=     ③ d=     4.等差中项: 成等差数列 5.等差数列的性质: m+n=p+q  (m, n, p, q ∈n )6.伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时计算1+2+…100的小故事, 小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,— “倒序相加”法。   二、讲解新课: 1.数列的前n项和的定义:数列 中, 称为数列 的前n项和,记为 .  2.等差数列的前 项和公式1: 证明:     ①         ②①+②:       ∵    ∴   由此得:                      1  3. 等差数列的前 项和公式2: 把   代入公式1即得:       24. 等差数列的前 项和公式的函数解析式特征:公式2又可化成式子: ,当d≠0,是一个常数项为零的二次式。 5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式:等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素:a1,d,n,an,sn 之间的关系,从方程的角度看,它们可以构成两个独立方程(前n项和公式1、2是等价的),五元素中“知三求二”,解常规问题可以通过解方程或解方程组解决. 三、例题讲解 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:

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这位运动员7天共跑了多少米?(课本p116例1) 例2 等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?(课本p116例2) 例3 求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m<100}中元素的个数,并求这些元素的和. (课本p117例3) 例4 .已知等差数列{ }中 =13且 = ,那么n取何值时, 取最大值. 解法1:设公差为d,由 = 得: 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2,  =13-2(n-1),  =15-2n, 由 即 得:6.5≤n≤7.5,所以n=7时, 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以     = - n +14 n        = -(n-7) +49 ∴当n=7, 取最大值。 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1) 利用 : 当 >0,d<0,前n项和有最大值。可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值。 当 <0,d>0,前n项和有最小值。可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值。 (2) 利用 : 由 利用二次函数配方法求得最值时n的值。 四、练习:        已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求其前 项和的公式.(课本p117 例4)2页,当前第112

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