欢迎访问易文君范文网!

下学期 4.11 已知三角函数值求角

作文网 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

下学期 4.11 已知三角函数值求角(精选2篇)Swu易文君-文库范文网

下学期 4.11 已知三角函数值求角 篇1

  (第二课时)Swu易文君-文库范文网

  一.教学目标 Swu易文君-文库范文网

  1.掌握已知一角的正切值,求角的方法.Swu易文君-文库范文网

  2.掌握给定区间内,用反三角函数表示一个角的方法.Swu易文君-文库范文网

  二.教学具准备Swu易文君-文库范文网

  投影仪Swu易文君-文库范文网

  三.教学过程 Swu易文君-文库范文网

  1.设置情境Swu易文君-文库范文网

  师:请同学们看投影,回答问题Swu易文君-文库范文网

  (1)若 , ,则 .Swu易文君-文库范文网

  (2)若 , 则 .Swu易文君-文库范文网

  生:(1) 或 .Swu易文君-文库范文网

  (2) 或 .Swu易文君-文库范文网

  师:回答正确.请同学结合上面两个小题的求解过程,总结一下已知三角函数值求角的一般步骤:Swu易文君-文库范文网

  生:从上面两个小题的求解过程看,有三个步骤:Swu易文君-文库范文网

  第一步,决定角 可能是第几象限角.Swu易文君-文库范文网

  第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角 ;如果函数值为负数,则先求了与其绝对值对应的锐角 ;Swu易文君-文库范文网

  第三步,如果函数值为负数,则根据角 可能是第几象限角,得出 内对应的角—如果它是第二象限角,那么可表示为 ,如果它是第三或第四象限角,那么可表示为 或 .Swu易文君-文库范文网

  师:总结得很好,本节课我们继续学习用反正切表示角的方法,先请同学看问题(投影仪):Swu易文君-文库范文网

  2.探索研究(此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决)Swu易文君-文库范文网

  【例1】(1)已知 ,且 ,求 (精确到 ).Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 ,且 ,求 的取值集合.Swu易文君-文库范文网

  解:(1)由正切函数在开区间 上是增函数和 可知,符合条件的角有且只有一个,利用计算器可得 (或 ).Swu易文君-文库范文网

  (2)由正切函数的周期性,可知 时, ,所以所求的 的集合是 .Swu易文君-文库范文网

  下面讨论反正切概念,请看 图形(图1)(投影仪):Swu易文君-文库范文网

  观察正切函数的图像的性质,为了使符合条件 ( 为任意实数)的角 有且只有一个,我们选择开区间 作基本的范围,在这个开区间内,符合条件 ( 为任意实数)的角 ,叫做实数 反正切,记作 ,即 ,其中 ,且 ,那么,此例第(2)小题的答案可以写成 .Swu易文君-文库范文网

  表示的意义: 表示一个角,角的特点是①角的正切值为x,因此角的大小受x的限制;②并不是所有满足 的角都可以,只能是 范围内满足 的角;③由于x为角的正切值,所以x的值可为全体实数.Swu易文君-文库范文网

  【例2】(1)已知 ,且 ,求 .Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 ,且 ,求 的取值集合.Swu易文君-文库范文网

  解:(1)因为 ,所以 .由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个,所以 .Swu易文君-文库范文网

  (2)由正切函数的周期性,可知当 时, .Swu易文君-文库范文网

  ∴所求 的取值集合是 .Swu易文君-文库范文网

  参考例题(供层次高的学生使用):Swu易文君-文库范文网

  1.求值 .Swu易文君-文库范文网

  解:根据诱导公式 ,且 ,Swu易文君-文库范文网

  ∴ .Swu易文君-文库范文网

  评法:由于反正弦 表示 内的一个角,而 ,所以应先用诱导公式将其转化为区间 内的角,再进行计算.Swu易文君-文库范文网

  2.求 的值.Swu易文君-文库范文网

  解:∵ 、 表示 中的角Swu易文君-文库范文网

  ∴令 ,则 ,Swu易文君-文库范文网

  ,则Swu易文君-文库范文网

  ∴ Swu易文君-文库范文网

  又∵ 和 均为锐角Swu易文君-文库范文网

  ∴Swu易文君-文库范文网

  ∴Swu易文君-文库范文网

  3.演练反馈(投影)Swu易文君-文库范文网

  (1)满足 的 的集合是(     )Swu易文君-文库范文网

  A. B.Swu易文君-文库范文网

  C. D.Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 是第二象限角,是 ,则 .Swu易文君-文库范文网

  (3)已知 , ,且 为第三象限角, 为第四象限角,求 、 .Swu易文君-文库范文网

  参考答案:Swu易文君-文库范文网

  (1)D (2) , .Swu易文君-文库范文网

  (3)Swu易文君-文库范文网

  ∵ 为第三象限角, 为第四象限角.Swu易文君-文库范文网

  ∴ , ,Swu易文君-文库范文网

  4.总结提炼Swu易文君-文库范文网

  (1)由反正切定义知: ,     ,Swu易文君-文库范文网

  (2)已知: , ,用 表示Swu易文君-文库范文网

  范围Swu易文君-文库范文网

  位置及大小Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  四.板书设计 Swu易文君-文库范文网

  课题Swu易文君-文库范文网

  例1Swu易文君-文库范文网

  例2Swu易文君-文库范文网

  反正切Swu易文君-文库范文网

  概念Swu易文君-文库范文网

  演练反馈Swu易文君-文库范文网

  总结提炼Swu易文君-文库范文网

下学期 4.11 已知三角函数值求角 篇2

  (第一课时)Swu易文君-文库范文网

  一.教学目标 Swu易文君-文库范文网

  1.理解反正弦、反余弦、反正切的意义,并会用反三角符号表示角.Swu易文君-文库范文网

  2.掌握用反三角表示 中的角.Swu易文君-文库范文网

  二.教具Swu易文君-文库范文网

  直尺、投影仪Swu易文君-文库范文网

  三.教学过程 Swu易文君-文库范文网

  1.设置情境Swu易文君-文库范文网

  由函数 的定义知,对定义域 中的任一元素 ,在值域 中都有一个元素 使 ,我们知道, 存在反函数时,上述值域 中的元素不仅存在,而且惟一,这时可以用 表示 ,记作 。Swu易文君-文库范文网

  到目前为止,我们已经学习了正弦、余弦、正切三种重要的三角函数.试问,三角函数是否具有反函数属性,即能否用三角函数值反映角的大小呢?如果能,又怎样表示呢?本节课就来讨论这个问题,Swu易文君-文库范文网

  2.探索研究Swu易文君-文库范文网

  请同学回忆一下Swu易文君-文库范文网

  (1) , , , 的诱导公式.Swu易文君-文库范文网

  (2)师: , , 分别表示 与 的正弦值相等, 与 的余弦值相等, 与 的正切值相等,能否说它们表示的角也相等?为什么?Swu易文君-文库范文网

  生:不能,因为在0~ 间对一个已知的三角函数值一般都有两个角度与它对应.Swu易文君-文库范文网

  师:对,同学们知道,利用诱导公式,我们可以求得任意角三角函数值,反过来,如果已知一个角的三角函数值,我们利用诱导公式也将能求出 中与之对应的角.这两个过程是互逆的,已知角x求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的,而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角在不同范围内可以是一个、二个,也可以是无数多个不同的解.Swu易文君-文库范文网

  (板书课题——已知三角函数值求角(一))Swu易文君-文库范文网

  请同学们看一个例题:Swu易文君-文库范文网

  【例1】(1)已知 ,且 ,求 .Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 ,且 ,求 的取值集合.Swu易文君-文库范文网

  师生共同分析:Swu易文君-文库范文网

  (1)由正弦函数在闭区间 上是增函数和 .可知符合条件的角有且只有一个,即 ,于是 .Swu易文君-文库范文网

  (2)因为 ,所以 是第一或第二象限角,由正弦函数的单调性和 可知,符合条件的角有且只有两个,即第一象限角 或第二象限角 ,∴所求的 的集合是 .Swu易文君-文库范文网

  下面给出反正弦概念,请看投影:Swu易文君-文库范文网

  观察上图,根据正弦函数的图像的性质,为了使符合条件 的角 有且只有一个,我们选择闭区间 作为基本范围,在这个闭区间上,符合条件 的角 ,叫做实数 的反正弦,记作 ,即 ,其中 ,且 .Swu易文君-文库范文网

  表示的意义: 表示一个角,角的特点是①角的正弦值为x,因此角的大小受x的限制;②并不是所有满足 的角都可以,只能是 范围内满足 的角;③由于x为角的正弦值,所以x的值在[-1,1]范围内.Swu易文君-文库范文网

  例如, , .那么例1中第(2)小题答案可以写成 .Swu易文君-文库范文网

  练习(投影)Swu易文君-文库范文网

  (1) 是什么意思?Swu易文君-文库范文网

  (2)若 , ,则 .Swu易文君-文库范文网

  (3)若 , , .Swu易文君-文库范文网

  参考答案:Swu易文君-文库范文网

  (1)表示 上正弦值等于 的那个角,其实应是 ,故记作Swu易文君-文库范文网

  (2)这个 应该是 ,因此Swu易文君-文库范文网

  (3) ,它不是特殊角,故只能这样抽象表示了.Swu易文君-文库范文网

  下面再来建立反余弦概念.Swu易文君-文库范文网

  先看下面例题:Swu易文君-文库范文网

  【例2】(1)已知 ,且 ,求 ;Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 ,且 ,求 的取值集合.Swu易文君-文库范文网

  师生共同分析:Swu易文君-文库范文网

  解:(1)由余弦函数在闭区间 上是减函数和 ,可知符合条件的角有且只有一个,这个角为钝角,利用计算器并由 ,可得 ,所以 .Swu易文君-文库范文网

  (2)因为 ,所以 是第二或第三象限角,由余弦函数的单调性和.Swu易文君-文库范文网

  可知符合条件的角有且只有两个,即第二象限角 或第三象限角 ,于是所求的 的集合是 .Swu易文君-文库范文网

  下面我们来给出反余弦定义,先看投影Swu易文君-文库范文网

  观察上图,根据余弦函数图像的性质,为了使符合条件 的角 有且只有一个,我们选择闭区间 作为基本的范围,在这个闭区间上,符合条件 的角 ,叫做实数 的反余弦,作 ,即 ,其中 ,且 .Swu易文君-文库范文网

  由学生根据反正弦的意义说明反余弦 的意义:Swu易文君-文库范文网

  表示的意义: 表示一个角,角的特点是①角的余弦值为x,因此角的大小受x的限制;②并不是所有满足 的角都可以,只能是 范围内满足 的角;③由于x为角的余弦值,所以x的值在[-1,1]范围内.Swu易文君-文库范文网

  例如Swu易文君-文库范文网

  那么,例2的第(2)题的答案可以写成.Swu易文君-文库范文网

  练习(投影)Swu易文君-文库范文网

  (1) , ,求 ;Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 , ,求 ;Swu易文君-文库范文网

  (3)已知 , ,求 .Swu易文君-文库范文网

  参考答案:Swu易文君-文库范文网

  (1) ,当 时, ;当 时, ,∴ 或 .Swu易文君-文库范文网

  (2)∵ ,∴ 或Swu易文君-文库范文网

  (3) ,或 .Swu易文君-文库范文网

  最后,我们来尝试用反三角表示角,请看投影.Swu易文君-文库范文网

  【例3】(1)已知 ,且 ,求 (用弧度表示);Swu易文君-文库范文网

  (2)已知 ,且 ,求 的取值集合.Swu易文君-文库范文网

  解:(1)利用计算器并由Swu易文君-文库范文网

  可得 ,所以 (或 )也可写成Swu易文君-文库范文网

  (2)由正弦函数的单调性和Swu易文君-文库范文网

  可知 角, 角的正弦值也是 ,所以所求的 的集合是 或Swu易文君-文库范文网

  注:本例第(2)小题的结果实际上就是Swu易文君-文库范文网

  3.演练反馈(投影):Swu易文君-文库范文网

  (1)若 , ,则 的值为(      )Swu易文君-文库范文网

  A. B. C. D.Swu易文君-文库范文网

  (2)若 ,集合 , 且 ,则 的值为___________.Swu易文君-文库范文网

  (3) .Swu易文君-文库范文网

  参考答案:Swu易文君-文库范文网

  (1)B.说明: 应为钝角,故只有B.Swu易文君-文库范文网

  (2) ,说明 ,只有 ,故Swu易文君-文库范文网

  (3)∵Swu易文君-文库范文网

  ∴Swu易文君-文库范文网

  4.总结提炼Swu易文君-文库范文网

  (1)反三角函数的概念是中学数学较难理解的概念之一,它之所以难以理解是由于三角函数在其整个定义域内并不存在反函数,只有在某一特定区间才存在反函数因此,反三角函数的值域也就被限制在某一区间内,这个区间常称为反三角函数的主值区间,如 , 分别为反正弦、反余弦主值区间.解题出错,往往是主值区间概念不清.Swu易文君-文库范文网

  (2)由反正弦、反余弦定义,不难得:Swu易文君-文库范文网

  ,Swu易文君-文库范文网

  ,Swu易文君-文库范文网

  ,Swu易文君-文库范文网

  ,Swu易文君-文库范文网

  (3)用反三角表示 中角Swu易文君-文库范文网

  已知函数值Swu易文君-文库范文网

  范围Swu易文君-文库范文网

  值及位置Swu易文君-文库范文网

  在 轴正半轴Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  或 Swu易文君-文库范文网

  四.板书设计 Swu易文君-文库范文网

  课题Swu易文君-文库范文网

  例1Swu易文君-文库范文网

  反正弦概念Swu易文君-文库范文网

  例2Swu易文君-文库范文网

  反余弦概念Swu易文君-文库范文网

  例3Swu易文君-文库范文网

  用反三角函数表示角Swu易文君-文库范文网

  演练反馈Swu易文君-文库范文网

  总结提炼Swu易文君-文库范文网

精选图文

155189
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享