4.7二倍角的正弦、余弦、正切(3)
教学目的:证明积化和差公式及和差化和公式, .进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力。教学重点:积化和差、和差化积公式的推导和应用.教学难点:灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 一、 复习引入:两角和与差的正弦、余弦公式: 二、讲解新课: 1.积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb þ sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb þ cosasinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb þ cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb þ sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a - b)]2.和差化积公式的推导若令a + b = q,a - b = φ,则 , 代入得:∴ 三、讲解范例:例1已知cosa - cos b = ,sina - sinb = ,求sin(a + b)的值例2求值:
例3 已知 ,求函数 的最小值.
例4 求函数 的值域.
例5 已知 )且函数 的最小值为0,求 的值.例6 已知 求 的最大值和最小值.例7 试判断 的形状.四、小结 通过这节课的学习,要掌握推导积化和差、和差化积公式(不要求记). 五、作业:1. 在△abc中,证明下列各等式:(1)sina+sinb+sinc=4cos cos cos .(2) (3)sina+sinb-sinc=4sin sin cos .(4)cosa+cosb-cosc=-1+4cos cos sin .(5)sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc.(6)cos2a+cos2b+cos2c=-1-4cosacosbcosc.(7)sin2a+sin2b+sin2c=2+2cosacosbcosc.(8)cos2a+cos2b+cos2c=1-2cosacosbcosc.2.求 的值.3.求 的值.
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